Equazioni irrazionali e in valore assoluto

Le equazioni irrazionali contengono incognite sotto radice, mentre quelle in valore assoluto hanno incognite dentro le barre verticali |x|. Entrambi i tipi richiedono attenzione alle condizioni di esistenza, ma non sono così difficili come sembrano!

Per le equazioni con una radice quadrata tipo √A = B, devi sempre controllare tre cose: A ≥ 0 (il radicando deve essere positivo), B ≥ 0 (il secondo membro deve essere positivo), e A = B² (elevi al quadrato entrambi i membri). Se il secondo membro è negativo, l'equazione non ha soluzioni perché una radice quadrata è sempre positiva.

Con due radici quadrate come √A = √B, basta che A ≥ 0, B ≥ 0 e A = B. Se invece hai √A + √B = C, dovrai elevare al quadrato e otterrai un'espressione più complicata con 2√AB.

Ricorda: Le radici cubiche sono più semplici! Per ∛A = B basta fare A = B³, senza condizioni sul segno.

Il valore assoluto |x| è x quando x ≥ 0, e -x quando x < 0. Per |A| = B con B positivo, ottieni due soluzioni: A = B oppure A = -B. Con più valori assoluti, devi studiare il segno delle espressioni e dividere in casi.