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Matematica
21 nov 2025
1983
16 pagine
Mattia @mattiz_s_06
La geometria analitica è il ponte perfetto tra algebra e geometria che ti permette di "tradurre" le figure... Mostra di più
Immagina di poter descrivere qualsiasi figura geometrica con una semplice equazione - questo è esattamente quello che fa la geometria analitica! Usando il sistema di coordinate cartesiane, trasforma rette, curve e poligoni in formule matematiche che puoi manipolare con l'algebra.
Il concetto chiave è semplice ogni punto del piano è identificato da una coppia di coordinate (x, y), quindi ogni linea può essere descritta da un'equazione che coinvolge queste variabili. Tutti i punti che soddisfano l'equazione appartengono alla figura geometrica.
Per verificare se un punto appartiene a una curva, basta sostituire le sue coordinate nell'equazione. Se ottieni un'uguaglianza vera, il punto ci sta; altrimenti no! Ad esempio, il punto P(1,2) appartiene alla retta y = -2x + 4 perché sostituendo ottieni 2 = -2(1) + 4 = 2 ✓
Trucco per i test Ricorda sempre di sostituire prima la x, poi la y nell'equazione per verificare l'appartenenza di un punto!
Le rette più semplici sono proprio gli assi cartesiani! L'asse x ha equazione y = 0 (tutti i punti hanno ordinata zero), mentre l'asse y ha equazione x = 0 (tutti i punti hanno ascissa zero).
Le rette parallele agli assi seguono la stessa logica. Una retta parallela all'asse x ha equazione y = k, dove k è il valore costante dell'ordinata. Una retta parallela all'asse y ha equazione x = k, dove k è il valore costante dell'ascissa.
Questi casi sono fondamentali perché rappresentano le situazioni più elementari. Se devi disegnare la retta y = 3, tracci semplicemente una linea orizzontale che passa per tutti i punti con ordinata uguale a 3!
Attenzione Le rette verticali non possono essere scritte in forma y = mx + q perché avrebbero coefficiente angolare infinito!
Quando una retta passa per l'origine, la sua equazione diventa semplicissima y = mx. Il numero m si chiama coefficiente angolare e ti dice quanto è "ripida" la retta.
Guarda questi esempi pratici y = 2x significa che l'ordinata è sempre il doppio dell'ascissa, y = -3x significa che l'ordinata è l'opposto del triplo dell'ascissa. Il segno di m determina se la retta è crescente (m > 0) o decrescente (m < 0).
Per disegnare queste rette, parti sempre dall'origine (0,0) e usa il coefficiente angolare come "pendenza". Se m = 2, per ogni unità a destra sali di 2 unità; se m = -1/2, per ogni 2 unità a destra scendi di 1 unità.
Metodo veloce Per disegnare y = mx, parti dall'origine e usa la regola "1 a destra, m in su" (o in giù se m è negativo)!
L'equazione esplicita della retta y = mx + q è la forma più importante che devi padroneggiare! Qui m è sempre il coefficiente angolare (la pendenza), mentre q è l'ordinata all'origine (dove la retta interseca l'asse y).
Il termine q sposta semplicemente la retta y = mx verso l'alto (se q > 0) o verso il basso (se q < 0). Le rette y = 2x e y = 2x + 3 sono parallele perché hanno lo stesso coefficiente angolare, ma la seconda è traslata di 3 unità in su.
Questa forma ti permette di leggere immediatamente le caratteristiche della retta guardi m per capire la pendenza e q per sapere dove passa sull'asse y. È come avere la "carta d'identità" della retta!
Trucco per l'interrogazione Rette parallele hanno stesso m, rette che si intersecano sull'asse y nello stesso punto hanno stesso q!
Il coefficiente angolare m è il vero "DNA" di una retta perché ne determina completamente l'inclinazione. Rappresenta quanto cresce (o decresce) la y quando la x aumenta di 1 unità.
Quando m > 0, la retta è crescente (sale da sinistra a destra); quando m < 0, è decrescente (scende da sinistra a destra). Se m = 0, hai una retta orizzontale. Più grande è il valore assoluto di m, più la retta è "ripida".
Pensa al coefficiente angolare come alla pendenza di una strada m = 0.1 è una salita dolce, m = 2 è una salita ripida, m = -1 è una discesa a 45 gradi. Questa analogia ti aiuterà sempre a visualizzare il comportamento della retta.
Regola d'oro Il coefficiente angolare ti dice sempre "di quanto sale la retta quando vai 1 unità a destra"!
La forma implicita ax + by + c = 0 è più potente della forma esplicita perché può rappresentare tutte le rette del piano, comprese quelle verticali! Qui a, b, c sono numeri reali con a e b non entrambi nulli.
Questa forma include tutti i casi speciali se a = 0 ottieni rette orizzontali, se b = 0 ottieni rette verticali, se c = 0 ottieni rette passanti per l'origine. È la forma "universale" delle equazioni di retta.
Per passare dalla forma implicita a quella esplicita, isoli semplicemente la y da ax + by + c = 0 ottieni y = -a/b·x - c/b, quindi m = -a/b e q = -c/b. Facile, no?
Da ricordare Dalla forma implicita ax + by + c = 0, il coefficiente angolare è sempre m = -a/b (se b ≠ 0)!
Quando conosci due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) di una retta, puoi calcolare il coefficiente angolare con la formula magica m = /.
Questa formula rappresenta il rapporto tra la "variazione verticale" (Δy) e la "variazione orizzontale" (Δx) nel passaggio da un punto all'altro. È come misurare la pendenza di una rampa dividendo l'altezza per la lunghezza!
I segni sono importanti Δx è positivo se vai da sinistra a destra, negativo altrimenti; Δy è positivo se sali, negativo se scendi. Il coefficiente angolare è il "tasso di crescita" costante della retta.
Metodo infallibile Prendi sempre il punto con x maggiore come secondo punto per evitare errori di segno nei calcoli!
Ricavare l'equazione di una retta dal suo grafico è un'abilità fondamentale che ti servirà in tutti i problemi! Prima identifichi l'ordinata all'origine q (dove la retta taglia l'asse y), poi calcoli il coefficiente angolare m.
Per trovare m, scegli due punti chiari sul grafico e applica la formula m = Δy/Δx. Se la retta passa per (0, q) e (a, b), allora m = /a. È come essere un detective matematico che ricostruisce l'identità della retta!
Questo metodo ti permette di "leggere" qualsiasi grafico e trasformarlo in un'equazione utilizzabile nei calcoli. È l'abilità che collega la parte visiva alla parte algebrica della matematica.
Strategia vincente Cerca sempre punti con coordinate "belle" (numeri interi) per semplificare i calcoli del coefficiente angolare!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Appunti sul piano cartesiano e la retta
MatematicaPunti e segmenti, rette, rette parallele e perpendicolari, rette passanti per un punto o due, distanza punto retta
Matematicapiano cartesiano,come determinare l’equazione di una retta,rappresentazioni ed equazioni,esercizi
Matematicaspiegazione di come risolvere graficamente e algebricamente un sistema lineare
Matematicaelementi fondamentali della retta
MatematicaGeometria analitica: retta sul piano cartesiano la virgola tutte le formule della retta, fascio in proprio e fascio in proprio, la bisettrice, l'asse di un segmento, Retta parallela, perpendicolare,passante per l origine. In questo file trovi anche altro
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Mattia
@mattiz_s_06
La geometria analitica è il ponte perfetto tra algebra e geometria che ti permette di "tradurre" le figure in equazioni matematiche. Grazie al piano cartesiano, puoi trasformare ogni retta in una formula e viceversa!
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Immagina di poter descrivere qualsiasi figura geometrica con una semplice equazione - questo è esattamente quello che fa la geometria analitica! Usando il sistema di coordinate cartesiane, trasforma rette, curve e poligoni in formule matematiche che puoi manipolare con l'algebra.
Il concetto chiave è semplice: ogni punto del piano è identificato da una coppia di coordinate (x, y), quindi ogni linea può essere descritta da un'equazione che coinvolge queste variabili. Tutti i punti che soddisfano l'equazione appartengono alla figura geometrica.
Per verificare se un punto appartiene a una curva, basta sostituire le sue coordinate nell'equazione. Se ottieni un'uguaglianza vera, il punto ci sta; altrimenti no! Ad esempio, il punto P(1,2) appartiene alla retta y = -2x + 4 perché sostituendo ottieni 2 = -2(1) + 4 = 2 ✓
Trucco per i test: Ricorda sempre di sostituire prima la x, poi la y nell'equazione per verificare l'appartenenza di un punto!
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Le rette più semplici sono proprio gli assi cartesiani! L'asse x ha equazione y = 0 (tutti i punti hanno ordinata zero), mentre l'asse y ha equazione x = 0 (tutti i punti hanno ascissa zero).
Le rette parallele agli assi seguono la stessa logica. Una retta parallela all'asse x ha equazione y = k, dove k è il valore costante dell'ordinata. Una retta parallela all'asse y ha equazione x = k, dove k è il valore costante dell'ascissa.
Questi casi sono fondamentali perché rappresentano le situazioni più elementari. Se devi disegnare la retta y = 3, tracci semplicemente una linea orizzontale che passa per tutti i punti con ordinata uguale a 3!
Attenzione: Le rette verticali non possono essere scritte in forma y = mx + q perché avrebbero coefficiente angolare infinito!
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Quando una retta passa per l'origine, la sua equazione diventa semplicissima: y = mx. Il numero m si chiama coefficiente angolare e ti dice quanto è "ripida" la retta.
Guarda questi esempi pratici: y = 2x significa che l'ordinata è sempre il doppio dell'ascissa, y = -3x significa che l'ordinata è l'opposto del triplo dell'ascissa. Il segno di m determina se la retta è crescente (m > 0) o decrescente (m < 0).
Per disegnare queste rette, parti sempre dall'origine (0,0) e usa il coefficiente angolare come "pendenza". Se m = 2, per ogni unità a destra sali di 2 unità; se m = -1/2, per ogni 2 unità a destra scendi di 1 unità.
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Pensa al coefficiente angolare come alla pendenza di una strada: m = 0.1 è una salita dolce, m = 2 è una salita ripida, m = -1 è una discesa a 45 gradi. Questa analogia ti aiuterà sempre a visualizzare il comportamento della retta.
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Questa forma include tutti i casi speciali: se a = 0 ottieni rette orizzontali, se b = 0 ottieni rette verticali, se c = 0 ottieni rette passanti per l'origine. È la forma "universale" delle equazioni di retta.
Per passare dalla forma implicita a quella esplicita, isoli semplicemente la y: da ax + by + c = 0 ottieni y = -a/b·x - c/b, quindi m = -a/b e q = -c/b. Facile, no?
Da ricordare: Dalla forma implicita ax + by + c = 0, il coefficiente angolare è sempre m = -a/b (se b ≠ 0)!
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Questa formula rappresenta il rapporto tra la "variazione verticale" (Δy) e la "variazione orizzontale" (Δx) nel passaggio da un punto all'altro. È come misurare la pendenza di una rampa dividendo l'altezza per la lunghezza!
I segni sono importanti: Δx è positivo se vai da sinistra a destra, negativo altrimenti; Δy è positivo se sali, negativo se scendi. Il coefficiente angolare è il "tasso di crescita" costante della retta.
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Per trovare m, scegli due punti chiari sul grafico e applica la formula m = Δy/Δx. Se la retta passa per (0, q) e (a, b), allora m = /a. È come essere un detective matematico che ricostruisce l'identità della retta!
Questo metodo ti permette di "leggere" qualsiasi grafico e trasformarlo in un'equazione utilizzabile nei calcoli. È l'abilità che collega la parte visiva alla parte algebrica della matematica.
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MatematicaPunti e segmenti, rette, rette parallele e perpendicolari, rette passanti per un punto o due, distanza punto retta
Matematicapiano cartesiano,come determinare l’equazione di una retta,rappresentazioni ed equazioni,esercizi
Matematicaspiegazione di come risolvere graficamente e algebricamente un sistema lineare
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MatematicaGeometria analitica: retta sul piano cartesiano la virgola tutte le formule della retta, fascio in proprio e fascio in proprio, la bisettrice, l'asse di un segmento, Retta parallela, perpendicolare,passante per l origine. In questo file trovi anche altro
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Andrea
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Sudenaz Ocak
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Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
