retta

Didascalia alternativa:

appartiene al 1 e 3 quadrante. 30x301x y Se mè-anche, halnaibgaaragonbal sups è-i punti della retta hanno coordinate discordi,retta appartiene al 2 e 4 quadrante. Equazioni degli assi cartesiani= l'equazione dell'asse x è y=0 e quella dell'asse y è x=0 Equazioni delle bisettrici= 1 e 3 quadrante →y-x, 2 e 4 quadrante →y=-x. Equazione generale della retta= retta passante x origine →y=mx, retta a essa parallela passante x il punto (0;q) → y=mx+q. Termine noto= coefficiente q,indica ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse y. Coefficiente angolare= coefficiente m. Equazione retta parallela ad un asse= retta parallela all'asse x→y=k, parallela all'asse y → x=h. He K= indicano un qualunque valore reale. Al variare di H otteniamo tutte le rette parallele all'asse y,al variare di K otteniamo tutte rette parallele all'asse x. Coefficiente angolare della retta passante x due punti= dati i punti A( ; ) e B( ; ) della retta r di equazione y=mx+qil - coefficiente angolare di r è uguale al rapporto fra differenza delle ordinate e differenza delle ascisse dei due punti →M= XA-XA CASI PARTICOLARI= Se 2 punti A e B= stessa ordinata → m = m=0. Ув-Уа= Se 2 punto A e B-stessa ascissa → esiste. Yo-YAO coefficiente angolare di una retta parallela all'asse x è XB-XA Хв-ха-ое e ,coefficiente angolare di una retta parallela all'asse y non "yo-yo perde significato XB-XA solo se retta non é paralleba all'ase y Y=mx+q=rappresenta tutte rette del piano,tranne l'asse y e rette parallele a esso. Ax+by+c=0= rappresenta tutte possibili rette del piano. Equazione retta in forma implicita= ogni retta del piano è rappresentata da un'equazione lineare → ax+by+c=0 con a,b,c= numeri reali. Equazione retta in forma esplicita= si deve ricavare y → a Coefficiente angolare= M = - Due rette red s possono assumere 3 posizioni nel piano: • Incidenti si intersecano in 1 punto ● Parallele e distinte non hanno punti di intersezione. Coincidenti. e termine noto= retta paralbela all'arze y = X=K -C b ( Ogni retta è individuata da un'equazione lineare in 2 incognite. Coordinate dei punti di intersezione delle rette si determinano risolvendo un sistema lineare composto dalle equazioni di 2 rette. Casi possibili: Sistema determinato → rette red s si intersecano in 1 punto (incidenti). ● Sistema impossibile → rette parallele e distinte ● Sistema indeterminatorette coincidenti. Dalla relazione m x m₁= -1 si ottiene m = - Rette parallele- 2 retter ed s,di equazioni y=mx+q ey=mx+q₁,sono parallele se e solo se hanno stesso coefficiente angolare →r//s-m=m₁ Rette perpendicolari= 2 rette red s,di equazioni y=mx+q e y-mix+q₁,sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è-1 → rls-mx m₁= -1. l mi 2 rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare di 1 è l'opposto del reciproco del coefficiente angolare dell'altra. Fascio improprio insieme formato da retta r + tutte rette a essa parallele. Data una retta r di coefficiente angolare m₁,il fascio di rette parallele a r ha equazione →y=m₂x + q. Fascio proprio insieme tutte rette del piano che passano x 1 stesso punto P= centro del fascio. Dato un punto P di coordinate (x₁, y₁),il fascio di rette di centro P ha equazione →y-y₁=m (x-x₁). Al variare di m si ottengono rette del fascio passanti per P,tranne parallela all'asse y con equazione x=x₁. Fascio completo →y-y₁ = m (x-x₁) e x-x₁ Forma implicita= a (x-x₁) + b (y-y₁) = 0. COME DETERMINARE L'EQUAZIONE DI UNA RETTA ● Per determinare equazione di 1 retta son necessarie 2 condizioni: Coordinate di punto P (xo,yo) appartenente alla retta e coefficiente angolare mo. P Coordinate di 2 punti P (x1, y₁) e (x2,y2). ● Retta passante per un punto e di coeff. angolare noto= Considerare un punto generico A (XA,YA) di una retta con coeff, ang. noto. Dalla relazione -- otteniamo y-YA = mo (X-XA). X-XA y-yA= m0 (x-xA)= equazione della retta passante per un punto generico e con coeff. ang. noto. Retta passante per 2 punti= Considerare 2 punti generici P (X1,Y₁) e Q (x2,y2) e determinare equazione retta passante per essi. Equazione è= y-y1₁ = m(x-x₁) in cui m assume un valore da determinare. Per calcolarlo,si usa formula = J дг-ул X₂-X₁ Nell'equazione iniziale sostituiamo a m l'espressione ottenuta= distanta di un punto P (xo; yo) do é data dalla formula = d = lax+by+cl √²+b² _y²-y₁ (x-x₁). X₂-X1 у-ді = X-X1 9₂-y₁ x2-x₁ Se y₁ y2, dividendo i 2 membri per y₁ e y₂,la formula sarà così X-X1 = equazione della retta passante per 2 punti. 9₂-9₁ X₂-X₁ Se i 2 punti hanno stessa ascissa,cioè x₁-x2= equazione della retta passante x P e Q è x-X1. Se i 2 punti hanno stessa ordinata,cioè y₁-y2= equazione della retta passante x P e Qè y-y1. Retta asse di 1 segmento= Asse di 1 segmento AB= retta passante x punto medio di AB e al segmento. Calcolare coordinate punto medio M. Ricavare coeff. ang. retta passante per AB con la formula M Calcolare coeff. ang. retta ad AB con la formula m m=-1₁ ув-ул ХВ-ХА m una retta di equatione ax+by+l=0 RETTA: EQUAZIONE E RAPPRESENTAZIONE equazione d'una retta generica m>o non verticale LLE m<o equazione di una velta generica relta rappresentatione B Verticale. determinare equatione retta passante per due punti y=1 /2x+2 {9=1-1² ↑ {2m+ 1-m² 3 2) YB-YA XB-XA *²H₂² →→X=K X=2 +z+iyvaria 15 m=0 determinare equatione rela quando so coeff.angolare e per un punto dato " orittontalem=o y=q passante per origine am y=mx basta trovare 2 punti per cui passa la retta Sostituisco 9(1-m) nella seconde equatione - "trava equatione retta passante per (0:2) di coeff. angolare K 9>0 xly A012-09 Sostituisco Ool posto della x B 2/1 sostituisco 1 al posto della x "' trovare relta passante, per i punti (11)e (2;3)"" raccolgo m(2-1)=3-1 trow coeff- angolare rette parallele quando Panno stessa m=coeff: (pendenta) 9 = hoto! angolare tot. 9<0 9=0 43= y=mx+q $ y=11√x+q y=mx+q. y=mx+q =termine (doveretta assey) x trovare q Sostituisco Coordinate di uno dei due punti y=mx+q in K quindi Stesso coeff. ang. ↑ f -3-1 =2 -от- двада XB-XA 2-1 6 + X₁ XA pendenta "dire: •Se tra seguenti rette vi sono Coppie y=-1₂x y=+3K+2 y=3x+2 di rette parallele!!¹² y = =+*+2 x+3y=6=0 →→ √x+34-4=0. Sostituixo con 0e2 2=112.0+9 m² = m² 9=2 y=x+2 "passaggio per (1; 1) Sostituisco xey con le (m+9=1₂ 1=m₁1+9 m+q=1 -postiggio per (2;³) / [2m+q=3 con 2e 3 3=m.2+9 2m+q=3 xey ricovy implicita 3y=x+4 ora che siham y=2x-1 si determinaq *9=1-2=-1 rette parallele → (m₁=m₂) 1+2 relte perpendicolari distanta tra 2 punti intersetione tra 2 rette _m₁ = m₂ = 1 P "quali tra queste relte sono tha y=x+5 y=+/x-5 Pas perpendicolari? y = -5x+7 y = ²/1/²x + 7² T distanta ta, 2 punti generali Pascio improprio insieme di tutte di rette rette del piano the love parallele 94 distanto x forma esplicita punto d=lyo-mxo-91 d=laxo+byo+c] xforma implicita retta √+m² √9²46² ²d=√√ (M₁-x₂) ²³+ (y₁=Y₂) ² y=m₁x+q₁ incognite Jyp=m₂x +91, \y=m₂x+q₂ | Yp= M₂ Xp+q₂² 9₁ fascio proprio - inoieme di tutte piano di vette rette del the passano x 1 ste punto, centro del fascio. 2 equations retta posante-9-9₁ - X -X₁ * punti dati Уг-ул х2-ха = es. 9-5₂ 2 у этах устах YA+Ye 2 X+3 G ** individuo Se a scho opposti. .7 →y=mx+q Punto medio-=XA+XB distanta the 2 punti stesse ordinato = AB = |XB-X₂| e stesse axive=AB=1YB-yal =AB=√√ (XB-XA) ²+ (Y₁₂-y₁) ² sistema deta(cordinate= Punto di intersetione Sistema impossibile= rette para elela Sistema indet- 2 rette coincidono relte perpendicolari (1=²) 2x+5 fisso variabile , y-yo =p(x-x₂) variabile equation retta passante x 2 punt fazio complato = y-g₁=m (x-x₁) • moltiplico 6xye - 5 c 2x xe 3 +4y= 20 = 2x+6 → risoho la y-dly = 2x+26 eserciti "trao equatiore retta passantem=4-2² 2² * m = 4²2² = ²/² =2 Y=2x+92=22+9 per (22) e(34) "Eroare retta perpendiocare age=x+le passante per ie punto (11) →y=mx+q dine se rette y=x-1 ey=-3x+2 si incrociano trovare punto di intersezione" / - "Scrivere equatione del faxro di rette parale ele a y-2x+1=0" del Roscio che passe per (3, 4)" "determinare equatione dell'esse del segmento eli estremi "1 A(-1; 10) e B (4; 2) .18 y=x-1 Geff. angplare # y=-11x+2 quindi non Sono parallela! "scrivere dee fasiquatione relte di equatione centro y-yo=m (x-x) S opposto dee y=mx+q uso passaggio ie per il punto (1:1) 95-1 y=+²√x+1 ciproco 1=2·1+9 y=2x-1 forma esplicita "y=2x-1 [Y= m(x-2)^ equorjie Posio (etta ale-Ial Segmento nel medio "tradre equation delle biettrice pelangolo Caculto Bormato dolle reltered's di equatione y=√√3x+1₂y=√³x +1" e 9=2-4=29=-2 →y=2x-2 m=2 Syaxud 2y = -√√x+2 x-1=-3x+2 2x-2=-x+4 3x=6 •Y=2x+9² x=2 py=2x-1 - Dastitu 1=m (3-2) 1=m →y=1P (²;4) 14=33+9+9=-2-y-3x-2 bisettrice= luogo geom. dei punti del ola do equidistanti rette. ecc... * →y=1(x-2) g=x-2 y=mx+q trao m Maxie == 1 - Вав ; -1 -3 → Y=3×¹9 → M. (2; 12) -3