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Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Posizione di due rette

1627

•

19 set 2022

•

3 pagine

Impara a Passare dalla Forma Implicita a Esplicita e Calcolare il Punto Medio

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rora

@rorasnotes

The document explains key concepts in analytic geometry, focusing on... Mostra di più

ye y 2 quad. + 1'quad (+;+) (-;+) 3° quod. (-;-) piamo cartesiano ex: COME PASSARE DALLA FORMA IMPLICITA A QUELLA ESPLICITA: + ax+by+C =0 1.

Midpoint Formula and Segment Length

This page focuses on finding the midpoint of a line segment and calculating segment length in the coordinate plane.

The midpoint formula is introduced: M = (x1+x2(x₁ + x₂/2, y1+y2y₁ + y₂/2)

For segment length, the distance formula is given: AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Several examples demonstrate the application of these formulas.

The page then transitions to equations of lines, presenting two main methods:

  1. Using two points on the line point−pointformpoint-point form
  2. Using a point and the slope point−slopeformpoint-slope form

Vocabulary: The punto medio midpointmidpoint is the point that divides a line segment into two equal parts.

Example: For a segment with endpoints A2,12,1 and B−3,5-3,5, the midpoint M is calculated as −1/2,3-1/2, 3.

Definition: The length of a line segment is the distance between its endpoints, calculated using the distance formula derived from the Pythagorean theorem.

Highlight: The midpoint and length formulas are fundamental tools in coordinate geometry, used in many advanced problems and proofs.

ye y 2 quad. + 1'quad (+;+) (-;+) 3° quod. (-;-) piamo cartesiano ex: COME PASSARE DALLA FORMA IMPLICITA A QUELLA ESPLICITA: + ax+by+C =0 1.

Slope and Distance to a Line

This page delves deeper into finding the slope coefficienteangolarecoefficiente angolare of a line and introduces the concept of distance from a point to a line.

The slope formula is revisited: m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁

Examples are provided for calculating slope given two points.

The point-slope form of a line equation is emphasized: y - y₁ = mx−x1x - x₁

The page concludes with the formula for the distance from a point to a line: d = |ax₀ + by₀ + c| / √a2+b2a² + b²

Where x0,y0x₀, y₀ is the point and ax + by + c = 0 is the equation of the line in implicit form.

Definition: The coefficiente angolare slopeslope of a line measures its steepness and direction, represented by m in the equation y = mx + q.

Example: For a line passing through A2,−32,-3 and B−1,4-1,4, the slope is calculated as m = 4−(−34 - (-3) / −1−2-1 - 2 = 7 / -3 = -7/3.

Highlight: Understanding slope is crucial for analyzing the relationship between lines, including parallel and perpendicular lines.

Vocabulary: The distance from a point to a line is the length of the perpendicular segment from the point to the line.

ye y 2 quad. + 1'quad (+;+) (-;+) 3° quod. (-;-) piamo cartesiano ex: COME PASSARE DALLA FORMA IMPLICITA A QUELLA ESPLICITA: + ax+by+C =0 1.

Converting Between Implicit and Explicit Forms

This page explains how to convert a linear equation from forma implicita to forma esplicita. The process involves isolating the y-variable on one side of the equation.

The general steps are:

  1. Start with the implicit form ax + by + c = 0
  2. Subtract ax and c from both sides
  3. Factor out b from the y term
  4. Divide both sides by b to isolate y

An example is given: 2x + 3y - 6 = 0 is converted to y = -2/3x + 2

The page also covers:

  • Graphing lines using a point-slope approach
  • Checking if a point lies on a line by substituting coordinates
  • Special cases of vertical and horizontal lines

Definition: The forma implicita of a line is ax + by + c = 0, while the forma esplicita is y = mx + q, where m is the slope and q is the y-intercept.

Example: To check if point P−2,1-2,1 lies on y = -3x + 5, substitute the x-coordinate: 1 ?= -3−2-2 + 5. Since 1 = 1, the point does lie on the line.

Highlight: Understanding how to convert between implicit and explicit forms is crucial for solving many geometry problems involving lines.



Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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The document explains key concepts in analytic geometry, focusing on linear equations and their representations. It covers converting between implicit and explicit forms of equations, finding midpoints and lengths of line segments, and determining equations of lines given various parameters.... Mostra di più

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Midpoint Formula and Segment Length

This page focuses on finding the midpoint of a line segment and calculating segment length in the coordinate plane.

The midpoint formula is introduced: M = (x1+x2(x₁ + x₂/2, y1+y2y₁ + y₂/2)

For segment length, the distance formula is given: AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

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The page then transitions to equations of lines, presenting two main methods:

  1. Using two points on the line point−pointformpoint-point form
  2. Using a point and the slope point−slopeformpoint-slope form

Vocabulary: The punto medio midpointmidpoint is the point that divides a line segment into two equal parts.

Example: For a segment with endpoints A2,12,1 and B−3,5-3,5, the midpoint M is calculated as −1/2,3-1/2, 3.

Definition: The length of a line segment is the distance between its endpoints, calculated using the distance formula derived from the Pythagorean theorem.

Highlight: The midpoint and length formulas are fundamental tools in coordinate geometry, used in many advanced problems and proofs.

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Slope and Distance to a Line

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The slope formula is revisited: m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁

Examples are provided for calculating slope given two points.

The point-slope form of a line equation is emphasized: y - y₁ = mx−x1x - x₁

The page concludes with the formula for the distance from a point to a line: d = |ax₀ + by₀ + c| / √a2+b2a² + b²

Where x0,y0x₀, y₀ is the point and ax + by + c = 0 is the equation of the line in implicit form.

Definition: The coefficiente angolare slopeslope of a line measures its steepness and direction, represented by m in the equation y = mx + q.

Example: For a line passing through A2,−32,-3 and B−1,4-1,4, the slope is calculated as m = 4−(−34 - (-3) / −1−2-1 - 2 = 7 / -3 = -7/3.

Highlight: Understanding slope is crucial for analyzing the relationship between lines, including parallel and perpendicular lines.

Vocabulary: The distance from a point to a line is the length of the perpendicular segment from the point to the line.

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Converting Between Implicit and Explicit Forms

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The general steps are:

  1. Start with the implicit form ax + by + c = 0
  2. Subtract ax and c from both sides
  3. Factor out b from the y term
  4. Divide both sides by b to isolate y

An example is given: 2x + 3y - 6 = 0 is converted to y = -2/3x + 2

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  • Graphing lines using a point-slope approach
  • Checking if a point lies on a line by substituting coordinates
  • Special cases of vertical and horizontal lines

Definition: The forma implicita of a line is ax + by + c = 0, while the forma esplicita is y = mx + q, where m is the slope and q is the y-intercept.

Example: To check if point P−2,1-2,1 lies on y = -3x + 5, substitute the x-coordinate: 1 ?= -3−2-2 + 5. Since 1 = 1, the point does lie on the line.

Highlight: Understanding how to convert between implicit and explicit forms is crucial for solving many geometry problems involving lines.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

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