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rora
31/10/2025
Matematica
il piano cartesiano e la retta
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•
31 ott 2025
•
rora
@rorasnotes
The document explains key concepts in analytic geometry, focusing on... Mostra di più
This page focuses on finding the midpoint of a line segment and calculating segment length in the coordinate plane.
The midpoint formula is introduced: M =
For segment length, the distance formula is given: AB = √
Several examples demonstrate the application of these formulas.
The page then transitions to equations of lines, presenting two main methods:
Vocabulary: The punto medio (midpoint) is the point that divides a line segment into two equal parts.
Example: For a segment with endpoints A(2,1) and B(-3,5), the midpoint M is calculated as (-1/2, 3).
Definition: The length of a line segment is the distance between its endpoints, calculated using the distance formula derived from the Pythagorean theorem.
Highlight: The midpoint and length formulas are fundamental tools in coordinate geometry, used in many advanced problems and proofs.
This page delves deeper into finding the slope (coefficiente angolare) of a line and introduces the concept of distance from a point to a line.
The slope formula is revisited: m = /
Examples are provided for calculating slope given two points.
The point-slope form of a line equation is emphasized: y - y₁ = m
The page concludes with the formula for the distance from a point to a line: d = |ax₀ + by₀ + c| / √
Where (x₀, y₀) is the point and ax + by + c = 0 is the equation of the line in implicit form.
Definition: The coefficiente angolare (slope) of a line measures its steepness and direction, represented by m in the equation y = mx + q.
Example: For a line passing through A(2,-3) and B(-1,4), the slope is calculated as m = (4 - (-3)) / (-1 - 2) = 7 / -3 = -7/3.
Highlight: Understanding slope is crucial for analyzing the relationship between lines, including parallel and perpendicular lines.
Vocabulary: The distance from a point to a line is the length of the perpendicular segment from the point to the line.
This page explains how to convert a linear equation from forma implicita to forma esplicita. The process involves isolating the y-variable on one side of the equation.
The general steps are:
An example is given: 2x + 3y - 6 = 0 is converted to y = -2/3x + 2
The page also covers:
Definition: The forma implicita of a line is ax + by + c = 0, while the forma esplicita is y = mx + q, where m is the slope and q is the y-intercept.
Example: To check if point P(-2,1) lies on y = -3x + 5, substitute the x-coordinate: 1 ?= -3(-2) + 5. Since 1 = 1, the point does lie on the line.
Highlight: Understanding how to convert between implicit and explicit forms is crucial for solving many geometry problems involving lines.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anastasia
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rora
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The document explains key concepts in analytic geometry, focusing on linear equations and their representations. It covers converting between implicit and explicit forms of equations, finding midpoints and lengths of line segments, and determining equations of lines given various parameters.... Mostra di più
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This page focuses on finding the midpoint of a line segment and calculating segment length in the coordinate plane.
The midpoint formula is introduced: M =
For segment length, the distance formula is given: AB = √
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Example: For a segment with endpoints A(2,1) and B(-3,5), the midpoint M is calculated as (-1/2, 3).
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Where (x₀, y₀) is the point and ax + by + c = 0 is the equation of the line in implicit form.
Definition: The coefficiente angolare (slope) of a line measures its steepness and direction, represented by m in the equation y = mx + q.
Example: For a line passing through A(2,-3) and B(-1,4), the slope is calculated as m = (4 - (-3)) / (-1 - 2) = 7 / -3 = -7/3.
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