Simmetrie e Distanze nel Piano Cartesiano
Le simmetrie nel piano cartesiano rispetto agli assi rappresentano un concetto fondamentale della geometria analitica. Quando parliamo di simmetria rispetto all'asse x, due punti simmetrici mantengono la stessa ascissa ma hanno ordinata opposta. Per esempio, se consideriamo il punto P3,2, il suo simmetrico rispetto all'asse x sarร P'3,โ2.
Nella simmetria rispetto all'asse y, invece, i punti mantengono la stessa ordinata ma hanno ascissa opposta. Prendendo sempre come riferimento il punto P3,2, il suo simmetrico rispetto all'asse y sarร P'โ3,2. La simmetria rispetto all'origine รจ un caso particolare dove entrambe le coordinate diventano opposte, trasformando P3,2 in P'โ3,โ2.
Definizione: La simmetria nel piano cartesiano รจ una trasformazione geometrica che mantiene invariate alcune proprietร dei punti mentre ne modifica altre in modo regolare e prevedibile.
Per calcolare distanza tra due punti piano cartesiano, utilizziamo una formula derivata dal teorema di Pitagora. Data la sua importanza fondamentale, รจ essenziale comprenderla approfonditamente:
d = โ(x2โโx1โ)2+(y2โโy1โ)2
Esempio: Per calcolare la distanza tra i punti Aโ2,2 e B3,โ2:
- Sostituiamo i valori nella formula
- d = โ(3โ(โ2))2+(โ2โ2)2
- d = โ52+(โ4)2
- d = โ25+16 = โ41