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Irene Guerra
06/11/2022
Matematica
Le rette e il piano cartesiano
La geometria analitica studia le figure geometriche nel piano cartesiano attraverso equazioni e formule. Questo documento si concentra sulle rette, analizzando concetti chiave come la distanza tra due punti, il punto medio, l'equazione della retta e le relazioni tra rette parallele e perpendicolari. Vengono fornite formule, esempi pratici ed esercizi per comprendere meglio questi argomenti fondamentali per lo studio della geometria analitica.
06/11/2022
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Questa pagina si concentra sull'equazione della retta, in particolare sull'equazione della retta passante per l'origine.
L'equazione generale di una retta nel piano cartesiano è:
Formula: y = mx + q
Dove:
Per una retta passante per l'origine, l'equazione si semplifica in:
Formula: y = mx
Il coefficiente angolare m può essere calcolato conoscendo due punti della retta A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂):
Formula: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Esempio: Data una retta passante per i punti A(-1,-1) e B(5,5), il coefficiente angolare sarà: m = (5 - (-1)) / (5 - (-1)) = 6 / 6 = 1 L'equazione della retta sarà quindi y = x
La pagina illustra anche come il valore di m influenzi l'inclinazione della retta:
Highlight: Questi concetti sono fondamentali per risolvere esercizi sull'equazione della retta passante per l'origine e per un punto o per determinare l'equazione della retta passante per due punti.
Questa pagina affronta le relazioni tra rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano.
Per le rette parallele:
Esempio: Date le rette parallele r: y = -x + 3 e s: y = -x + 6, entrambe hanno m = -1 ma diverse intercette y.
Per le rette perpendicolari:
Formula: m₁ * m₂ = -1
Esempio: Data la retta r: y = x - 1, per trovare la retta perpendicolare s passante per il punto C(1,4):
- Calcoliamo m₂ = -1/m₁ = -1/1 = -1
- Usiamo l'equazione y = mx + q con il punto C: 4 = -1(1) + q, quindi q = 5
- L'equazione della retta perpendicolare è y = -x + 5
La pagina illustra anche casi speciali:
Highlight: Questi concetti sono cruciali per risolvere problemi come "trova l'equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione 2x-3y+6=0" o per determinare la "retta perpendicolare passante per un punto".
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RETTA E PIANO CARTESIANO
equazioni e formule delle rette nel piano cartesiano
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Appunti sul piano cartesiano e la retta
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La retta nel piano cartesiano
Geometria analitica: retta sul piano cartesiano la virgola tutte le formule della retta, fascio in proprio e fascio in proprio, la bisettrice, l'asse di un segmento, Retta parallela, perpendicolare,passante per l origine. In questo file trovi anche altro
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Irene Guerra
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La geometria analitica studia le figure geometriche nel piano cartesiano attraverso equazioni e formule. Questo documento si concentra sulle rette, analizzando concetti chiave come la distanza tra due punti, il punto medio, l'equazione della retta e le relazioni tra rette parallele e perpendicolari. Vengono fornite formule, esempi pratici ed esercizi per comprendere meglio questi argomenti fondamentali per lo studio della geometria analitica.
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L'equazione generale di una retta nel piano cartesiano è:
Formula: y = mx + q
Dove:
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Formula: y = mx
Il coefficiente angolare m può essere calcolato conoscendo due punti della retta A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂):
Formula: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Esempio: Data una retta passante per i punti A(-1,-1) e B(5,5), il coefficiente angolare sarà: m = (5 - (-1)) / (5 - (-1)) = 6 / 6 = 1 L'equazione della retta sarà quindi y = x
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Per le rette parallele:
Esempio: Date le rette parallele r: y = -x + 3 e s: y = -x + 6, entrambe hanno m = -1 ma diverse intercette y.
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Formula: m₁ * m₂ = -1
Esempio: Data la retta r: y = x - 1, per trovare la retta perpendicolare s passante per il punto C(1,4):
- Calcoliamo m₂ = -1/m₁ = -1/1 = -1
- Usiamo l'equazione y = mx + q con il punto C: 4 = -1(1) + q, quindi q = 5
- L'equazione della retta perpendicolare è y = -x + 5
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Questa pagina introduce due concetti fondamentali della geometria analitica: la distanza tra due punti e il punto medio.
Per calcolare la distanza tra due punti A e B nel piano cartesiano, si utilizza la seguente formula:
Formula: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Dove (x₁,y₁) e (x₂,y₂) sono le coordinate dei due punti.
Il punto medio M tra due punti A e B si calcola invece con queste formule:
Formula: Mx = (xA + xB) / 2 My = (yA + yB) / 2
Esempio: Per i punti A(2,1) e B(5,1), il punto medio M avrà coordinate: Mx = (2 + 5) / 2 = 3.5 My = (1 + 1) / 2 = 1 Quindi M(3.5, 1)
La pagina mostra anche come calcolare la distanza tra punti in casi particolari, come quando i punti sono allineati orizzontalmente o verticalmente.
Highlight: È importante notare che queste formule sono alla base di molti esercizi sulla distanza tra due punti nel piano cartesiano e sul calcolo del punto medio.
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