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Le rette e il piano cartesiano
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Irene Guerra
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Distanza tra due punti, punto medio, equazione della retta passante per l'origine ed equazione generale, coefficiente angolare, sistemi, parallele e perpendicolari
2ªl
Sintesi
MATEMATICA le rette DISTANZA TRA DUE PUNTI у E A O M(3,3) A (1, 1) F PUNTO MEDIO у у с A B M B Mx= A (2,1) B (5,1) c (3,2) D (3,5) € (-1,4) F (1,2) B M XA+XB = XA+X 2 My = YA+YB = 2 AX AB parallela a x quindi la |XA-XB| = 12-51=1+31= 3₂ se conoscessi solo A ed Me dovessi trovare B sostituire; i termini noti alla stessa equazione. as parallela a y quindi lax e uguale | YA-Yel=12-51=1+31 = 3u M₂ = XA+ XB = 2 EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE EF obliqua quindi uso regola generale √(XE-XF)² + (YE-YF)² = √(-1-1)² + (4-2)² √O² + 2² = √4 = 20 My = Y₁ + YB 2 3=1+x 2 3= 1 + x₂ 2 1+5= 30 2 1+5=30 2 6= 1+x 6=1 +4 PER O 5= 5m IRENE GUERRA -1 =m y è uguale 3 regola y=mx dove mè il coefficiente angolare conoscendo A (-1,-1) e B(5,5) posso ricavare mi m=y + -1 = m (-1) m=1 X 20= m ക x=5 y = 5 B (5,5) m=1 IL COEFFICIENTE ANGOLARE m positivo m negativo m >1 m <1 la retta orizzontale ha m=0 EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA y=mx+q retta va censo destra 11 sinistra • dove m è il coefficiente angolare • dove 9 con l'asse Per calcolare meq posso • m= (YB-YA) (XB-XA) più verticale più orizzontale YA=mX₁ +9 | YB = mx 8 + 9 e il termine noto nonche' il punto nel quale la retta si interseca RETA 2 y=x-4 y me q posso utilizzare e poi sostituire x, y em nell'equazione generale per trovare 9. sostituendo i valori xey e risolvendo normalmente il sistema I SISTEMI PER CALCOLARE LE RETTE Con il seguente sistema possiamo calcolare le nette e il punto di incontro Sy=2x+1 (y=x+9=0 /...
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Didascalia alternativa:
2x+1-x+9=0 y=2x+1 y=-9 x=-5 Ora possiamo anche ricavare le rette attraverso le due linee del sistema RETTA 1 y=24+1 N = |x ५ -1 25 P(-5,-9) 4 punto di y 2-2 40 intersezione -p -00⁰⁰- -y (-5,-9) P -4 -N lo 8 6 2- ~ 6 8 10 2 4 6 X PARALLELE Avendo il seguente grafico, possiamo ricavare y=-x +3 у 30 O y=mx+9 L´equazione della vetta r è quindi с с A(3,0) B(0,3) B IS ricavare la formula generale della retta s PERPENDICOLARI La perpendicolare di una retta si trova utilizzando come coefficiente on- golare l'opposto del reciproco del coefficiente della netta originaria. у (1 y= -x + 6 RETTE PARALLELE AG4 ASS1 у RICORDA m di retta orizz, =0 2= −4+9 Se parallela ax a y Per calcolare la retta r passante per il punto C (4,2) parallela basterà utilizzare lo stesso m (stessa inclinazione) e calcolare a sostituendo i valori noti La retta t passa per i punti A (2,1) e B (4,3) L'equazione generale è quindi y=x-1 Per calcolare la perpendicolare passante per c(3,4) m₁==1 m₁=-1 utilizziamo Quindi ora calcoliamo a sostituendo 4= -1 +9 q=5 y=-x +5 Quindi хчу allora " xy 4 2 33 X 9=6 y 14 32 yak x=k x,yed my quindi se ho m=0 allora y= = mx +9 se la netta è paralbla a y allora auro un numero y=9₂² сделав а
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