Distanza tra Due Punti e Retta nel Piano Cartesiano: Esercizi e Formule

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Irene Guerra

06/11/2022

Matematica

Le rette e il piano cartesiano

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Posizione di due rette

Distanza tra Due Punti e Retta nel Piano Cartesiano: Esercizi e Formule

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La geometria analitica studia le figure geometriche nel piano cartesiano attraverso equazioni e formule. Questo documento si concentra sulle rette, analizzando concetti chiave come la distanza tra due punti, il punto medio, l'equazione della retta e le relazioni tra rette parallele e perpendicolari. Vengono fornite formule, esempi pratici ed esercizi per comprendere meglio questi argomenti fondamentali per lo studio della geometria analitica.

...

06/11/2022

4000

MATEMATICA
le rette
DISTANZA TRA DUE PUNTI
у.
E
A
O
PUNTO MEDIO
y 4
O
M(3,3)
A (1,1)
F
у
D
A
B
se
noti alla stessa equazione.
A(2,1)
B (5,1)

Vedi

Equazione della retta

Questa pagina si concentra sull'equazione della retta, in particolare sull'equazione della retta passante per l'origine.

L'equazione generale di una retta nel piano cartesiano è:

Formula: y = mx + q

Dove:

m è il coefficiente angolare $pendenza della retta$
q è l'intercetta y $punto in cui la retta interseca l'asse y$

Per una retta passante per l'origine, l'equazione si semplifica in:

Formula: y = mx

Il coefficiente angolare m può essere calcolato conoscendo due punti della retta A $x₁,y₁$ e B $x₂,y₂$ :

Formula: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Esempio: Data una retta passante per i punti A $-1,-1$ e B $5,5$ , il coefficiente angolare sarà: m = $5 - (-1$ ) / $5 - (-1$ ) = 6 / 6 = 1 L'equazione della retta sarà quindi y = x

La pagina illustra anche come il valore di m influenzi l'inclinazione della retta:

m > 0: retta crescente
m < 0: retta decrescente
|m| > 1: retta più verticale
|m| < 1: retta più orizzontale
m = 0: retta orizzontale

Highlight: Questi concetti sono fondamentali per risolvere esercizi sull'equazione della retta passante per l'origine e per un punto o per determinare l'equazione della retta passante per due punti.

Vedi

Rette parallele e perpendicolari

Questa pagina affronta le relazioni tra rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano.

Per le rette parallele:

Hanno lo stesso coefficiente angolare m
L'equazione generale è y = mx + q, dove q varia per ogni retta parallela

Esempio: Date le rette parallele r: y = -x + 3 e s: y = -x + 6, entrambe hanno m = -1 ma diverse intercette y.

Per le rette perpendicolari:

Il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1
Se m₁ è il coefficiente della prima retta, il coefficiente della retta perpendicolare sarà m₂ = -1/m₁

Formula: m₁ * m₂ = -1

Esempio: Data la retta r: y = x - 1, per trovare la retta perpendicolare s passante per il punto C $1,4$ :

Calcoliamo m₂ = -1/m₁ = -1/1 = -1

Usiamo l'equazione y = mx + q con il punto C: 4 = -1 $1$ + q, quindi q = 5

L'equazione della retta perpendicolare è y = -x + 5

La pagina illustra anche casi speciali:

Rette parallele agli assi: Parallela all'asse x: y = k $retta orizzontale$ Parallela all'asse y: x = k $retta verticale$

Highlight: Questi concetti sono cruciali per risolvere problemi come "trova l'equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione 2x-3y+6=0" o per determinare la "retta perpendicolare passante per un punto".

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

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L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

•

4000

•

6 nov 2022

•

3 pagine

Distanza tra Due Punti e Retta nel Piano Cartesiano: Esercizi e Formule

Irene Guerra

@guerrairene_

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Equazione della retta

Questa pagina si concentra sull'equazione della retta, in particolare sull'equazione della retta passante per l'origine.

L'equazione generale di una retta nel piano cartesiano è:

Formula: y = mx + q

Dove:

m è il coefficiente angolare $pendenza della retta$
q è l'intercetta y $punto in cui la retta interseca l'asse y$

Per una retta passante per l'origine, l'equazione si semplifica in:

Formula: y = mx

Il coefficiente angolare m può essere calcolato conoscendo due punti della retta A $x₁,y₁$ e B $x₂,y₂$ :

Formula: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$

Esempio: Data una retta passante per i punti A $-1,-1$ e B $5,5$ , il coefficiente angolare sarà: m = $5 - (-1$ ) / $5 - (-1$ ) = 6 / 6 = 1 L'equazione della retta sarà quindi y = x

La pagina illustra anche come il valore di m influenzi l'inclinazione della retta:

m > 0: retta crescente
m < 0: retta decrescente
|m| > 1: retta più verticale
|m| < 1: retta più orizzontale
m = 0: retta orizzontale

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Rette parallele e perpendicolari

Questa pagina affronta le relazioni tra rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano.

Per le rette parallele:

Hanno lo stesso coefficiente angolare m
L'equazione generale è y = mx + q, dove q varia per ogni retta parallela

Esempio: Date le rette parallele r: y = -x + 3 e s: y = -x + 6, entrambe hanno m = -1 ma diverse intercette y.

Per le rette perpendicolari:

Il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1
Se m₁ è il coefficiente della prima retta, il coefficiente della retta perpendicolare sarà m₂ = -1/m₁

Formula: m₁ * m₂ = -1

Esempio: Data la retta r: y = x - 1, per trovare la retta perpendicolare s passante per il punto C $1,4$ :

Calcoliamo m₂ = -1/m₁ = -1/1 = -1

Usiamo l'equazione y = mx + q con il punto C: 4 = -1 $1$ + q, quindi q = 5

L'equazione della retta perpendicolare è y = -x + 5

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Rette parallele agli assi: Parallela all'asse x: y = k $retta orizzontale$ Parallela all'asse y: x = k $retta verticale$

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Distanza tra due punti e punto medio

Questa pagina introduce due concetti fondamentali della geometria analitica: la distanza tra due punti e il punto medio.

Per calcolare la distanza tra due punti A e B nel piano cartesiano, si utilizza la seguente formula:

Formula: d = √ $(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²$

Dove $x₁,y₁$ e $x₂,y₂$ sono le coordinate dei due punti.

Il punto medio M tra due punti A e B si calcola invece con queste formule:

Formula: Mx = $xA + xB$ / 2 My = $yA + yB$ / 2

Esempio: Per i punti A $2,1$ e B $5,1$ , il punto medio M avrà coordinate: Mx = $2 + 5$ / 2 = 3.5 My = $1 + 1$ / 2 = 1 Quindi M $3.5, 1$

La pagina mostra anche come calcolare la distanza tra punti in casi particolari, come quando i punti sono allineati orizzontalmente o verticalmente.

Highlight: È importante notare che queste formule sono alla base di molti esercizi sulla distanza tra due punti nel piano cartesiano e sul calcolo del punto medio.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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