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8 dic 2025
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azzurra
@azzurra
Scopriamo insieme le equazioni delle rette, uno degli argomenti fondamentali... Mostra di più
Le rette si possono scrivere in due modi principali. La forma implicita è ax + by + c = 0, mentre la forma esplicita è y = mx + q.
Per passare da implicita a esplicita, basta isolare la y: parti da ax + by + c = 0, sposta tutto tranne by dall'altra parte ottenendo by = -ax - c, poi dividi per b (se b ≠ 0). Così ottieni y = mx + q dove m = -a/b e q = -c/b.
Prendendo l'esempio x + y = 3 (forma implicita), diventa y = -x + 3 (forma esplicita). Qui m = -1 (coefficiente angolare) e q = 3 (ordinata all'origine).
💡 Ricorda: q è l'ordinata del punto dove la retta tocca l'asse y, mentre m determina quanto è "ripida" la retta!
Il coefficiente angolare m controlla la pendenza della retta. Quando m aumenta, la retta diventa più ripida. Se m è positivo, la retta "sale" formando un angolo acuto con l'asse x. Se m è negativo, la retta "scende" formando un angolo ottuso.
L'ordinata all'origine q sposta la retta su e giù. Più q è grande, più la retta si allontana dall'origine O. Se q è positivo, la retta interseca l'asse y nella parte positiva; se è negativo, in quella negativa.
Quando q = 0, la retta passa per l'origine. Due rette con lo stesso m sono parallele e non si incontrano mai. Dal confronto tra y = 2x + 1 e y = 2x + 3 vedi come cambia solo la posizione verticale, non l'inclinazione.
💡 Trucco: Per ricordare m e q, pensa che m come "montagna" (pendenza) e q come "quota" (altezza)!
Esistono quattro tipi particolari di rette che devi riconoscere subito. Le rette parallele all'asse x hanno equazione y = k (dove k è un numero fisso), come y = 1/2. Qui m = 0 perché la retta è completamente orizzontale.
Le rette parallele all'asse y hanno equazione x = k, come x = 1/2. In questo caso il coefficiente di y è zero , quindi non puoi scrivere la forma esplicita.
Quando la retta passa per l'origine, coincide con uno degli assi. Se coincide con l'asse x ottieni y = 0, se coincide con l'asse y ottieni x = 0. In entrambi i casi q = 0.
💡 Attenzione: Se b = 0 nella forma implicita, la retta è verticale e non ha forma esplicita!
Per capire come si comportano due rette, confronta i rapporti tra i loro coefficienti. Date due rette a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0, guarda i rapporti a₁/a₂, b₁/b₂ e c₁/c₂.
Se a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, le rette si intersecano in un punto (sono incidenti). Quando il rapporto tra i coefficienti di x è diverso da quello tra i coefficienti di y, le rette hanno pendenze diverse.
Se a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, le rette sono parallele e non si incontrano mai. Se tutti e tre i rapporti sono uguali (a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂), le rette coincidono completamente.
💡 Metodo veloce: Due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare m ma diversa ordinata q!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
con esercizi ed esempi
MatematicaGeometria analitica
Matematicaappunti di matematica sui limiti con esercizi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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azzurra
@azzurra
Scopriamo insieme le equazioni delle rette, uno degli argomenti fondamentali della geometria analitica! Imparerai come scrivere e interpretare le diverse forme di una retta e cosa significano davvero tutti quei numeri e lettere.
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Le rette si possono scrivere in due modi principali. La forma implicita è ax + by + c = 0, mentre la forma esplicita è y = mx + q.
Per passare da implicita a esplicita, basta isolare la y: parti da ax + by + c = 0, sposta tutto tranne by dall'altra parte ottenendo by = -ax - c, poi dividi per b (se b ≠ 0). Così ottieni y = mx + q dove m = -a/b e q = -c/b.
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Quando q = 0, la retta passa per l'origine. Due rette con lo stesso m sono parallele e non si incontrano mai. Dal confronto tra y = 2x + 1 e y = 2x + 3 vedi come cambia solo la posizione verticale, non l'inclinazione.
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Per capire come si comportano due rette, confronta i rapporti tra i loro coefficienti. Date due rette a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0, guarda i rapporti a₁/a₂, b₁/b₂ e c₁/c₂.
Se a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, le rette si intersecano in un punto (sono incidenti). Quando il rapporto tra i coefficienti di x è diverso da quello tra i coefficienti di y, le rette hanno pendenze diverse.
Se a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, le rette sono parallele e non si incontrano mai. Se tutti e tre i rapporti sono uguali (a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂), le rette coincidono completamente.
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