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130
1
Alessandro
09/12/2025
Matematica
Radicali
6070
•
9 dic 2025
•
Alessandro
@alessandro_______
I radicali sono operazioni matematiche fondamentali che ti permettono di... Mostra di più
Quando vedi il simbolo √, stai guardando una radice aritmetica. La radice n-sima di a è quel numero che, elevato alla potenza n, ti dà proprio a. È come fare il percorso inverso di una potenza!
La nomenclatura è semplice: in √{a}, la n è l'indice (se manca, è sottinteso 2), mentre a è il radicando. Per esempio, √9 = 3 perché 3² = 9, e ∛8 = 2 perché 2³ = 8.
Le operazioni con i radicali seguono regole precise che ti semplificheranno la vita. Puoi moltiplicare radicali con lo stesso indice: √a · √b = √(ab). Per la divisione: √a : √b = √. Quando hai radicali simili, li puoi sommare come fossero termini simili: 8√2 - 5√2 = 3√2.
Trucco importante: Prima di fare qualsiasi calcolo, cerca sempre di semplificare i radicali estraendo i fattori perfetti!
Avere radici al denominatore di una frazione non è l'ideale - ecco perché esiste la razionalizzazione. Questa tecnica elimina i radicali dal denominatore moltiplicando numeratore e denominatore per un "fattore razionalizzante" scelto ad hoc.
Per una radice quadrata semplice al denominatore, moltiplichi per la stessa radice: 2/√5 diventa (2√5)/5. Con radici di indice superiore, devi completare l'esponente fino a raggiungere l'indice: 2/∛7 diventa (2∛49)/7.
I casi più interessanti sono i polinomi con radici. Qui usi i prodotti notevoli! Se hai al denominatore, moltiplichi per sfruttando la formula = a² - b². Per esempio: 2/(5-√3) = 2(5+√3)/22.
Ricorda: La razionalizzazione non cambia il valore della frazione, la rende solo più "elegante" e facile da usare nei calcoli successivi.
I radicali doppi hanno la forma √(a ± √b) e sembrano complicati, ma c'è una formula magica! Se a² - b è un quadrato perfetto, puoi spezzare il radicale in due radici separate usando la formula specifica.
Per esempio, √(6 - √20): calcoli 6² - 20 = 16, che è un quadrato perfetto. Applichi la formula e ottieni √5 - 1. Non tutti i radicali doppi si possono scomporre, solo quelli che soddisfano questa condizione!
Le radici algebriche ampliano il concetto includendo numeri negativi. Con indice dispari, puoi calcolare radici di numeri negativi: ∛(-8) = -2. Con indice pari, i numeri negativi non hanno radici reali: √(-4) non esiste nei numeri reali.
Attenzione alle radici pari: √(a²) = |a| (valore assoluto), mentre ∛(a³) = a. Questa differenza è cruciale per evitare errori negli esercizi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Alessandro
@alessandro_______
I radicali sono operazioni matematiche fondamentali che ti permettono di "scomporre" le potenze e trovare il numero che, elevato a una certa potenza, dà un risultato specifico. Imparerai a manipolarli, semplificarli e usarli per risolvere equazioni più complesse.
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Quando vedi il simbolo √, stai guardando una radice aritmetica. La radice n-sima di a è quel numero che, elevato alla potenza n, ti dà proprio a. È come fare il percorso inverso di una potenza!
La nomenclatura è semplice: in √{a}, la n è l'indice (se manca, è sottinteso 2), mentre a è il radicando. Per esempio, √9 = 3 perché 3² = 9, e ∛8 = 2 perché 2³ = 8.
Le operazioni con i radicali seguono regole precise che ti semplificheranno la vita. Puoi moltiplicare radicali con lo stesso indice: √a · √b = √(ab). Per la divisione: √a : √b = √. Quando hai radicali simili, li puoi sommare come fossero termini simili: 8√2 - 5√2 = 3√2.
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Avere radici al denominatore di una frazione non è l'ideale - ecco perché esiste la razionalizzazione. Questa tecnica elimina i radicali dal denominatore moltiplicando numeratore e denominatore per un "fattore razionalizzante" scelto ad hoc.
Per una radice quadrata semplice al denominatore, moltiplichi per la stessa radice: 2/√5 diventa (2√5)/5. Con radici di indice superiore, devi completare l'esponente fino a raggiungere l'indice: 2/∛7 diventa (2∛49)/7.
I casi più interessanti sono i polinomi con radici. Qui usi i prodotti notevoli! Se hai al denominatore, moltiplichi per sfruttando la formula = a² - b². Per esempio: 2/(5-√3) = 2(5+√3)/22.
Ricorda: La razionalizzazione non cambia il valore della frazione, la rende solo più "elegante" e facile da usare nei calcoli successivi.
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I radicali doppi hanno la forma √(a ± √b) e sembrano complicati, ma c'è una formula magica! Se a² - b è un quadrato perfetto, puoi spezzare il radicale in due radici separate usando la formula specifica.
Per esempio, √(6 - √20): calcoli 6² - 20 = 16, che è un quadrato perfetto. Applichi la formula e ottieni √5 - 1. Non tutti i radicali doppi si possono scomporre, solo quelli che soddisfano questa condizione!
Le radici algebriche ampliano il concetto includendo numeri negativi. Con indice dispari, puoi calcolare radici di numeri negativi: ∛(-8) = -2. Con indice pari, i numeri negativi non hanno radici reali: √(-4) non esiste nei numeri reali.
Attenzione alle radici pari: √(a²) = |a| (valore assoluto), mentre ∛(a³) = a. Questa differenza è cruciale per evitare errori negli esercizi!
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Proprietà e operazioni sui numeri, insiemi numerici, potenze e radicali
MatematicaI radicali, condizioni di esistenza dei radicali, proprietà dei radicali, Operazioni con radicali, Radicali e valori assoluti, Potenze con esponente razionale
Matematicai radicali
Matematicadefinizioni proprietà operazioni e razionalizzazioni
MatematicaMoltiplicazione e divisione, trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, addizione e sottrazione, razionalizzazione, potenza con esponete razionale, radicali doppi
Matematicaappunti sui radicali con esempi
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Aurora
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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