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Eleonora Di Giulio
22/11/2025
Matematica
Insiemi numerici, potenze e radicali
2654
•
22 nov 2025
•
Eleonora Di Giulio
@eleonoradigiulio_04
La matematica può sembrare complicata, ma questi argomenti fondamentali ti... Mostra di più
Trovare MCD (Massimo Comune Divisore) e mcm (minimo comune multiplo) è più facile di quanto pensi! Il trucco è scomporre i numeri in fattori primi.
Per il MCD prendi tutti i fattori comuni con l'esponente più piccolo. Per il mcm invece prendi tutti i fattori (comuni e non) con l'esponente più grande.
Esempio pratico: con 2205 e 525, scomponi entrambi e poi applica le regole. Il MCD sarà 105 e il mcm sarà 11025.
💡 Trucco veloce: Se due numeri sono primi tra loro (non hanno fattori comuni), il loro MCD è 1 e il mcm è il loro prodotto!
I numeri periodici semplici hanno il periodo che inizia subito dopo la virgola (come 0,333... o 0,252525...).
La formula è semplicissima: metti al numeratore la differenza tra il numero completo e la parte prima del periodo, al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
I numeri periodici misti sono quelli dove il periodo non inizia subito dopo la virgola (tipo 2,3444... dove prima del periodo c'è il 3).
La regola cambia un po': al denominatore metti tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti 0 quante sono le cifre prima del periodo (ma sempre dopo la virgola).
Per esempio, 2,343̄ diventa (2343-23)/990 = 2320/990. Il denominatore ha due 9 (periodo di due cifre) e uno 0 (una cifra prima del periodo).
💡 Ricorda: Le cifre prima del periodo vanno sempre considerate solo dopo la virgola!
Gli insiemi numerici sono come scatole cinesi, una dentro l'altra! Dal più piccolo al più grande: N (naturali), Z (interi), Q (razionali), R (reali), C (complessi).
La sequenza è importante: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C. Ogni insieme contiene quello precedente.
Gli insiemi si scrivono con lettere maiuscole (A, B, C) e i loro elementi con minuscole (a, b, c). Se un elemento appartiene all'insieme si scrive a ∈ A, se non appartiene a ∉ A.
💡 Pensa così: I numeri naturali sono come i mattoncini base, gli altri insiemi aggiungono sempre più "tipi" di numeri!
Le operazioni tra insiemi sono come operazioni logiche! L'unione (A ∪ B) prende tutti gli elementi di entrambi gli insiemi, l'intersezione (A ∩ B) solo quelli comuni.
Il complementare di A contiene tutti gli elementi che non stanno in A. L'insieme delle parti P(A) contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A.
Se A ha n elementi, allora P(A) ha 2ⁿ elementi. Il prodotto cartesiano A × B crea coppie ordinate combinando ogni elemento di A con ogni elemento di B.
💡 Usa i diagrammi di Venn: Disegnare cerchie che si sovrappongono ti aiuta tantissimo a visualizzare unioni e intersezioni!
Una potenza aⁿ è semplicemente un numero (base) moltiplicato per se stesso n volte. L'esponente ti dice quante volte fare la moltiplicazione.
Il segno della potenza dipende dalla base e dall'esponente: è positivo se la base è positiva o se l'esponente è pari, negativo se la base è negativa e l'esponente è dispari.
Con esponente negativo (a⁻ⁿ) ottieni 1/aⁿ. Con esponente frazionario ottieni la radice n-esima di a.
💡 Casi speciali: a¹ = a, a⁰ = 1, mentre 0⁰ è indefinito!
Le proprietà delle potenze ti semplificano la vita! Quando moltiplichi potenze con stessa base, sommi gli esponenti. Quando dividi, li sottrai.
Per elevare una potenza a potenza, moltiplichi gli esponenti. Quando hai stesso esponente, puoi raccoglierlo: aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ.
Attenzione: queste regole funzionano solo con moltiplicazione e divisione, non con addizione e sottrazione!
💡 Errore comune: 2⁴ + 3⁴ ≠ (2+3)⁴. Le proprietà non valgono per somme!
Un radicale ⁿ√a è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Il numero sotto radice si chiama radicando, quello piccolo a sinistra è l'indice.
Con indice pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero (a ≥ 0), perché nessun numero elevato a potenza pari può dare risultato negativo.
Con indice dispari, il radicando può essere anche negativo. Per esempio: ³√(-8) = -2.
💡 Condizioni di esistenza: Sempre controllare se il radicale può esistere, specialmente con indice pari!
La proprietà invariantiva ti permette di semplificare: moltiplicando o dividendo indice e esponente per lo stesso numero, il radicale non cambia.
Puoi moltiplicare e dividere radicali con stesso indice: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b). La potenza di un radicale porta l'esponente dentro: (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ).
Per la radice di radice, moltiplichi gli indici: ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a.
💡 Strategia vincente: Cerca sempre di semplificare i radicali usando la proprietà invariantiva prima di fare i calcoli!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Eleonora Di Giulio
@eleonoradigiulio_04
La matematica può sembrare complicata, ma questi argomenti fondamentali ti serviranno tantissimo durante tutto il percorso scolastico! Qui troverai tutto quello che devi sapere su MCD e mcm, numeri periodici, insiemi numerici, potenze e radicali spiegato in modo semplice e... Mostra di più
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Trovare MCD (Massimo Comune Divisore) e mcm (minimo comune multiplo) è più facile di quanto pensi! Il trucco è scomporre i numeri in fattori primi.
Per il MCD prendi tutti i fattori comuni con l'esponente più piccolo. Per il mcm invece prendi tutti i fattori (comuni e non) con l'esponente più grande.
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💡 Trucco veloce: Se due numeri sono primi tra loro (non hanno fattori comuni), il loro MCD è 1 e il mcm è il loro prodotto!
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Per esempio, 2,343̄ diventa (2343-23)/990 = 2320/990. Il denominatore ha due 9 (periodo di due cifre) e uno 0 (una cifra prima del periodo).
💡 Ricorda: Le cifre prima del periodo vanno sempre considerate solo dopo la virgola!
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Gli insiemi si scrivono con lettere maiuscole (A, B, C) e i loro elementi con minuscole (a, b, c). Se un elemento appartiene all'insieme si scrive a ∈ A, se non appartiene a ∉ A.
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Con indice dispari, il radicando può essere anche negativo. Per esempio: ³√(-8) = -2.
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Per la radice di radice, moltiplichi gli indici: ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a.
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MatematicaMoltiplicazione e divisione, trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, addizione e sottrazione, razionalizzazione, potenza con esponete razionale, radicali doppi
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MatematicaI radicali, condizioni di esistenza dei radicali, proprietà dei radicali, Operazioni con radicali, Radicali e valori assoluti, Potenze con esponente razionale
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