Potenze e Radici di Radicali

La potenza m-esima di un radicale con radicando positivo o nullo mantiene lo stesso indice e eleva il radicando alla potenza m.

Formula: (√a)^m = √(a^m)

La radice m-esima di un radicale con radicando positivo o nullo e indice n è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici m·n e lo stesso radicando.

Esempio: ³√(²√a) = ⁶√a

Queste proprietà sono essenziali per risolvere problemi che coinvolgono radicali doppi o espressioni complesse con radici annidate.

L'addizione e la sottrazione di radicali sono possibili solo tra radicali simili, ovvero con lo stesso indice e lo stesso radicando. La somma di radicali simili mantiene il radicando comune e somma i coefficienti.

Formula: b√a + c√a = (b+c)√a

Questa regola è fondamentale per semplificare espressioni che coinvolgono somme tra radicali.

Moltiplicazione e Divisione tra Radicali

Le moltiplicazioni tra radicali con indice diverso possono essere effettuate solo dopo aver ridotto i radicali allo stesso indice. Per moltiplicare radicali con lo stesso indice, si mantiene l'indice e si moltiplicano i radicandi.

Esempio: √a · √b = √(a·b)

È possibile trasportare fattori fuori dal segno di radice se l'esponente del fattore è maggiore o uguale all'indice della radice. Il fattore esterno avrà come esponente il quoziente della divisione, mentre il fattore interno avrà come esponente il resto.

Highlight: Un fattore non negativo può essere portato dentro il segno di radice elevandolo alla potenza che ha per esponente l'indice del radicale.

Formula: a√b = √(a^n · b) (se a ≥ 0)

Queste regole sono fondamentali per semplificare e manipolare espressioni contenenti radicali con frazioni o radicali con stessa base.