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Matematica
5 dic 2025
8995
4 pagine
Leila @leilaa.
I radicali sono operazioni matematiche fondamentali che ti accompagneranno per tutto il percorso scolastico. Funzionano come l'operazione inversa... Mostra di più
I radicali nascono perché le potenze non sempre hanno risultati razionali. I numeri irrazionali (come √2) hanno infinite cifre decimali non periodiche e insieme ai razionali formano l'insieme R dei numeri reali.
Le condizioni di esistenza dipendono dall'indice del radicale. Se l'indice è pari (come √), il radicando deve essere ≥ 0. Se l'indice è dispari (come ∛), il radicando può essere qualsiasi numero reale.
Con indice dispari, il risultato ha sempre lo stesso segno del radicando ∛(-8) = -2. Con indice pari e radicando negativo, la radice non esiste nei numeri reali.
Casi speciali da ricordare √a² = a (solo se a ≥ 0), √0 = 0, √1 = 1.
Le proprietà dei radicali ti permettono di semplificare espressioni complesse. La prima proprietà dice che (ⁿ√a)ⁿ = a, ma solo se a ≥ 0. È come annullare radice e potenza.
La seconda proprietà fondamentale funziona al contrario ⁿ√(aⁿ) = a, sempre con a ≥ 0. Quando hai indici dispari e basi negative, puoi usare la proprietà del segno ⁿ√ = -ⁿ√a.
La proprietà invariantiva è super utile per semplificare puoi moltiplicare o dividere indice ed esponente per lo stesso numero. Per semplificare al massimo, dividi entrambi per il loro MCD (Massimo Comune Divisore).
Esempio pratico ⁶√(a⁴) = ³√(a²) dividendo indice ed esponente per 2 (il loro MCD).
Le operazioni con i radicali seguono regole precise che rendono i calcoli più semplici una volta capite. La cosa importante è ricordare che per moltiplicazione e divisione serve sempre lo stesso indice!
Per la moltiplicazione, quando hai due radicali con lo stesso indice, puoi moltiplicare direttamente i radicandi √a · √b = √(a·b). Stesso discorso per la divisione √a ÷ √b = √(a÷b), ma attento che il secondo radicando deve essere positivo.
Puoi portare fattori fuori dal radicale quando l'esponente è multiplo dell'indice. Per esempio √(a⁴) = a². Al contrario, per portare dentro elevi il fattore all'indice della radice.
Ricorda Per l'addizione funziona solo con radicali simili (stesso indice e radicando), sommando i coefficienti 3√2 + 5√2 = 8√2.
La razionalizzazione serve per eliminare i radicali dal denominatore delle frazioni, rendendo più facili i calcoli. Non è che il numero diventi razionale, ma almeno il denominatore sì!
Nel primo caso (radice quadrata al denominatore), moltiplichi numeratore e denominatore per lo stesso radicale b/√a = (b√a)/a. È come moltiplicare per 1, quindi il valore non cambia.
Nel secondo caso , usi come fattore razionalizzante una radice che "completa" l'esponente fino all'indice. Per il terzo caso usi il prodotto notevole = a - b.
Trucco Nel quarto caso con radici cubiche ricorda la formula (a ± b) = a³ ± b³.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
174
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Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Proprietà e operazioni sui numeri, insiemi numerici, potenze e radicali
MatematicaMoltiplicazione e divisione, trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, addizione e sottrazione, razionalizzazione, potenza con esponete razionale, radicali doppi
MatematicaAlgebra
MatematicaI radicali, condizioni di esistenza dei radicali, proprietà dei radicali, Operazioni con radicali, Radicali e valori assoluti, Potenze con esponente razionale
Matematicai radicali
Matematicaappunti sui radicali con esempi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Leila
@leilaa.
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Le condizioni di esistenza dipendono dall'indice del radicale. Se l'indice è pari (come √), il radicando deve essere ≥ 0. Se l'indice è dispari (come ∛), il radicando può essere qualsiasi numero reale.
Con indice dispari, il risultato ha sempre lo stesso segno del radicando: ∛(-8) = -2. Con indice pari e radicando negativo, la radice non esiste nei numeri reali.
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Ricorda: Per l'addizione funziona solo con radicali simili (stesso indice e radicando), sommando i coefficienti: 3√2 + 5√2 = 8√2.
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