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13 dic 2025
•
appuntiscuola
@appunti_scuola1
I radicali sono operazioni matematiche che ci permettono di trovare... Mostra di più
I radicali sono composti da tre parti: l'indice (il numerino piccolo), il simbolo di radice e il radicando (il numero sotto la radice). La radice quadrata è quella più comune e spesso non si scrive nemmeno il 2 come indice.
Quando risolvi una radice quadrata come , stai cercando quel numero che elevato al quadrato dà 25. È come fare il contrario della moltiplicazione per se stesso.
Ci sono alcuni casi particolari da ricordare: fa sempre 1, mentre fa sempre 0. Per le frazioni, puoi dividere la radice: .
Trucco: Per controllare se hai fatto bene, eleva il risultato alla potenza dell'indice: dovrebbe venir fuori il radicando!
Con i numeri negativi devi stare attento: le radici con indice pari di numeri negativi sono impossibili come $\sqrt{-25}$, mentre quelle con indice dispari si possono fare tranquillamente.
Per esempio, perché . Quando hai una radice di radice, come , moltiplichi gli indici: diventa .
La proprietà invariantiva ti salva quando i numeri diventano troppo grandi: puoi moltiplicare o dividere sia l'indice che l'esponente del radicando per lo stesso numero. Così può diventare dividendo tutto per 2.
Attenzione: Ricorda che con indice pari e numero negativo non si può fare!
Per moltiplicare i radicali devi avere lo stesso indice: . Se gli indici sono diversi, tipo , non puoi moltiplicare direttamente.
La somma di radicali funziona solo se tutto è identico (stesso indice e stesso radicando). Quindi - sommi solo i coefficienti davanti.
Se i radicali sono diversi, come , non puoi sommarli e li lasci così come sono. Prima di arrenderti però, prova sempre a semplificare usando la scomposizione in fattori primi.
Consiglio: Se non riesci a sommare, controlla prima se puoi semplificare i radicali!
Il trasporto fuori radice è super utile per semplificare espressioni complicate. Prima scomponi il numero in fattori primi, poi "estrai" quello che puoi.
Per , scomponi: . Ora guarda gli esponenti: dal puoi estrarre (perché 3 è l'indice della radice), e resta dentro. Dal estrai tutto.
Il risultato finale è . Con la pratica diventa automatico: dividi gli esponenti per l'indice della radice e vedi cosa "esce" e cosa "resta dentro".
Strategia: Scomponi sempre in fattori primi prima di trasportare - ti renderà tutto più semplice!
Quando elevi una radice a potenza, l'esponente va sul radicando: . Poi puoi semplificare trasportando fuori quello che riesci.
Per le divisioni tra radicali devi prima ridurre allo stesso indice, proprio come per le moltiplicazioni. Se hai , trasforma tutto all'indice 12 (minimo comune multiplo).
Una volta che hai lo stesso indice, applichi il teorema del quoziente: . Gli esponenti si sottraggono nella divisione.
Ricorda: Prima riduci allo stesso indice, poi applica le regole delle potenze!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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appuntiscuola
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I radicali sono operazioni matematiche che ci permettono di trovare quale numero, elevato a una certa potenza, dà come risultato il radicando. Sono l'operazione inversa dell'elevamento a potenza e hanno regole specifiche che devi conoscere per maneggiarli correttamente.
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I radicali sono composti da tre parti: l'indice (il numerino piccolo), il simbolo di radice e il radicando (il numero sotto la radice). La radice quadrata è quella più comune e spesso non si scrive nemmeno il 2 come indice.
Quando risolvi una radice quadrata come , stai cercando quel numero che elevato al quadrato dà 25. È come fare il contrario della moltiplicazione per se stesso.
Ci sono alcuni casi particolari da ricordare: fa sempre 1, mentre fa sempre 0. Per le frazioni, puoi dividere la radice: .
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Con i numeri negativi devi stare attento: le radici con indice pari di numeri negativi sono impossibili come $\sqrt{-25}$, mentre quelle con indice dispari si possono fare tranquillamente.
Per esempio, perché . Quando hai una radice di radice, come , moltiplichi gli indici: diventa .
La proprietà invariantiva ti salva quando i numeri diventano troppo grandi: puoi moltiplicare o dividere sia l'indice che l'esponente del radicando per lo stesso numero. Così può diventare dividendo tutto per 2.
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Per moltiplicare i radicali devi avere lo stesso indice: . Se gli indici sono diversi, tipo , non puoi moltiplicare direttamente.
La somma di radicali funziona solo se tutto è identico (stesso indice e stesso radicando). Quindi - sommi solo i coefficienti davanti.
Se i radicali sono diversi, come , non puoi sommarli e li lasci così come sono. Prima di arrenderti però, prova sempre a semplificare usando la scomposizione in fattori primi.
Consiglio: Se non riesci a sommare, controlla prima se puoi semplificare i radicali!
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Il trasporto fuori radice è super utile per semplificare espressioni complicate. Prima scomponi il numero in fattori primi, poi "estrai" quello che puoi.
Per , scomponi: . Ora guarda gli esponenti: dal puoi estrarre (perché 3 è l'indice della radice), e resta dentro. Dal estrai tutto.
Il risultato finale è . Con la pratica diventa automatico: dividi gli esponenti per l'indice della radice e vedi cosa "esce" e cosa "resta dentro".
Strategia: Scomponi sempre in fattori primi prima di trasportare - ti renderà tutto più semplice!
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Quando elevi una radice a potenza, l'esponente va sul radicando: . Poi puoi semplificare trasportando fuori quello che riesci.
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Proprietà e operazioni sui numeri, insiemi numerici, potenze e radicali
MatematicaMoltiplicazione e divisione, trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, addizione e sottrazione, razionalizzazione, potenza con esponete razionale, radicali doppi
MatematicaAlgebra
MatematicaI radicali, condizioni di esistenza dei radicali, proprietà dei radicali, Operazioni con radicali, Radicali e valori assoluti, Potenze con esponente razionale
Matematicadefinizioni proprietà operazioni e razionalizzazioni
Matematicaappunti sui radicali con esempi
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