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Introduzione ai Numeri Radicali

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Elena Bima

28/11/2025

Matematica

Radicali

Matematica

Espressioni Razionali e Radicali

Radicale

1913

•

28 nov 2025

•

5 pagine

Introduzione ai Numeri Radicali

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Elena Bima

@elenabima_fmce

I radicali sono fondamentali nell'algebra e rappresentano l'operazione inversa dell'elevamento... Mostra di più

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indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

I radicali e le loro proprietà

Un radicale è composto da un indice e un radicando. Ricorda che se l'indice è pari, il radicando deve essere sempre maggiore o uguale a zero, perché nessun numero elevato a potenza pari può dare risultato negativo.

Per moltiplicare due radicali con lo stesso indice, moltiplichiamo i radicandi mantenendo l'indice: 2333=2⋅33=63\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2\cdot3} = \sqrt[3]{6}. Attenzione però: 2+3≠2+3\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{2+3}!

Per dividere radicali con lo stesso indice, dividiamo i radicandi: 10353=1053=23\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{\frac{10}{5}} = \sqrt[3]{2}. La proprietà invariantiva ci permette di semplificare i radicali: moltiplicando o dividendo l'indice e l'esponente del radicando per la stessa quantità, otteniamo un radicale equivalente.

💡 Suggerimento: Memorizza queste formule per le operazioni: ayx⋅azx=ay+zx\sqrt[x]{a^{y}} \cdot \sqrt[x]{a^{z}} = \sqrt[x]{a^{y+z}} e ayazx=ay−zx\sqrt[x]{\frac{a^{y}}{a^{z}}} = \sqrt[x]{a^{y-z}}

indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

Moltiplicazione e divisione di radicali con indici diversi

Quando dobbiamo moltiplicare o dividere radicali con indici diversi, dobbiamo prima ricondurli allo stesso indice usando il minimo comune indice.

Per esempio, per calcolare 235⋅343\sqrt[5]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3^4}, trasformiamo entrambi i radicali in modo che abbiano indice 15 (m.c.m. di 5 e 3): 235=23⋅35⋅3=2915\sqrt[5]{2^3} = \sqrt[5\cdot3]{2^{3\cdot3}} = \sqrt[15]{2^9} 343=34⋅53⋅5=32015\sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3\cdot5]{3^{4\cdot5}} = \sqrt[15]{3^{20}}

Quindi: 235⋅343=2915⋅32015=29⋅32015\sqrt[5]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[15]{2^9} \cdot \sqrt[15]{3^{20}} = \sqrt[15]{2^9 \cdot 3^{20}}

Ricorda che è importante scomporre i fattori quando possibile per semplificare ulteriormente l'espressione. La regola vale solo per operazioni di moltiplicazione e divisione, non per somme e differenze!

🔑 Regola fondamentale: Quando lavori con indici diversi, porta sempre i radicali allo stesso indice prima di moltiplicarli o dividerli!

indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

Potenza di un radicale

Quando eleviamo un radicale a una potenza, manteniamo l'indice invariato ed eleviamo il radicando a quella potenza. Per esempio:

$\sqrt[3]{2^4}^5 = \sqrt33{2^{4\cdot5}} = \sqrt33{2^{20}}$

Questa regola è molto utile per semplificare calcoli complessi con radicali. Ti permette di trasformare rapidamente espressioni che contengono potenze di radicali.

Un'applicazione pratica è quella di poter ridurre rapidamente espressioni complesse a forme più semplici, facilitando la risoluzione di equazioni che contengono radicali.

🧠 Ricorda: L'indice rimane invariato quando elevi un radicale a potenza, solo il radicando viene elevato!

indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

Operazioni con radicali: esempi avanzati

Vediamo come si risolvono espressioni più complesse con i radicali. Per esempio, quando dobbiamo calcolare (32−5)2(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^2, applichiamo il quadrato di binomio: (32−5)2=9⋅2+5−2⋅32⋅5=18+5−610=23−610(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 2 + 5 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 18 + 5 - 6\sqrt{10} = 23 - 6\sqrt{10}

Per espressioni come (2+5)3(\sqrt{2}+\sqrt{5})^3, usiamo lo sviluppo del cubo di binomio: (2+5)3=223+322⋅5+32⋅52+53=2+320+350+5(\sqrt{2}+\sqrt{5})^3 = 2\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2\cdot \sqrt{5}+3\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}^2+\sqrt{5}^3 = 2 + 3\sqrt{20} + 3\sqrt{50} + 5

Il prodotto notevole (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) è molto utile con i radicali: (2+33)(2−33)=(2)2−(33)2=2−27=−25(\sqrt{2}+3\sqrt{3})(\sqrt{2}-3\sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2 = 2-27 = -25

⚡ Trucco veloce: Usa i prodotti notevoli per semplificare le espressioni con radicali. Ti faranno risparmiare molto tempo nei calcoli!

indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

La formula per risolvere le equazioni di secondo grado ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 è:

x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Questa formula contiene un radicale nel numeratore e ci permette di trovare le due soluzioni dell'equazione. Il discriminante Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac ci dice quante soluzioni reali avrà l'equazione.

Se bb è un numero pari, possiamo semplificare la formula in:

x=−b±(b/2)2−acax=\frac{-b\pm\sqrt{(b/2)^2-ac}}{a}

Questa versione alternativa può rendere i calcoli più semplici in alcuni casi, specialmente quando lavoriamo con numeri grandi.

🔍 Osservazione importante: Il segno del discriminante Δ\Delta ti dice subito che tipo di soluzioni aspettarti: se Δ>0\Delta > 0 avrai due soluzioni reali distinte, se Δ=0\Delta = 0 avrai due soluzioni reali coincidenti, se Δ<0\Delta < 0 avrai due soluzioni complesse coniugate.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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Espressioni Razionali e Radicali

Radicale

 

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Introduzione ai Numeri Radicali

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Elena Bima

@elenabima_fmce

I radicali sono fondamentali nell'algebra e rappresentano l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. In questa lezione vedremo come manipolare i radicali, le loro proprietà e le operazioni che possiamo fare con essi.

indice radicando se l'indice è pari il radicando deve essere o nessun numero la cui potenza pari è negativa 1) moltiplicazioni di 2 radicali

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I radicali e le loro proprietà

Un radicale è composto da un indice e un radicando. Ricorda che se l'indice è pari, il radicando deve essere sempre maggiore o uguale a zero, perché nessun numero elevato a potenza pari può dare risultato negativo.

Per moltiplicare due radicali con lo stesso indice, moltiplichiamo i radicandi mantenendo l'indice: 2333=2⋅33=63\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2\cdot3} = \sqrt[3]{6}. Attenzione però: 2+3≠2+3\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{2+3}!

Per dividere radicali con lo stesso indice, dividiamo i radicandi: 10353=1053=23\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{\frac{10}{5}} = \sqrt[3]{2}. La proprietà invariantiva ci permette di semplificare i radicali: moltiplicando o dividendo l'indice e l'esponente del radicando per la stessa quantità, otteniamo un radicale equivalente.

💡 Suggerimento: Memorizza queste formule per le operazioni: ayx⋅azx=ay+zx\sqrt[x]{a^{y}} \cdot \sqrt[x]{a^{z}} = \sqrt[x]{a^{y+z}} e ayazx=ay−zx\sqrt[x]{\frac{a^{y}}{a^{z}}} = \sqrt[x]{a^{y-z}}

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Moltiplicazione e divisione di radicali con indici diversi

Quando dobbiamo moltiplicare o dividere radicali con indici diversi, dobbiamo prima ricondurli allo stesso indice usando il minimo comune indice.

Per esempio, per calcolare 235⋅343\sqrt[5]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3^4}, trasformiamo entrambi i radicali in modo che abbiano indice 15 (m.c.m. di 5 e 3): 235=23⋅35⋅3=2915\sqrt[5]{2^3} = \sqrt[5\cdot3]{2^{3\cdot3}} = \sqrt[15]{2^9} 343=34⋅53⋅5=32015\sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3\cdot5]{3^{4\cdot5}} = \sqrt[15]{3^{20}}

Quindi: 235⋅343=2915⋅32015=29⋅32015\sqrt[5]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[15]{2^9} \cdot \sqrt[15]{3^{20}} = \sqrt[15]{2^9 \cdot 3^{20}}

Ricorda che è importante scomporre i fattori quando possibile per semplificare ulteriormente l'espressione. La regola vale solo per operazioni di moltiplicazione e divisione, non per somme e differenze!

🔑 Regola fondamentale: Quando lavori con indici diversi, porta sempre i radicali allo stesso indice prima di moltiplicarli o dividerli!

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Potenza di un radicale

Quando eleviamo un radicale a una potenza, manteniamo l'indice invariato ed eleviamo il radicando a quella potenza. Per esempio:

$\sqrt[3]{2^4}^5 = \sqrt33{2^{4\cdot5}} = \sqrt33{2^{20}}$

Questa regola è molto utile per semplificare calcoli complessi con radicali. Ti permette di trasformare rapidamente espressioni che contengono potenze di radicali.

Un'applicazione pratica è quella di poter ridurre rapidamente espressioni complesse a forme più semplici, facilitando la risoluzione di equazioni che contengono radicali.

🧠 Ricorda: L'indice rimane invariato quando elevi un radicale a potenza, solo il radicando viene elevato!

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Operazioni con radicali: esempi avanzati

Vediamo come si risolvono espressioni più complesse con i radicali. Per esempio, quando dobbiamo calcolare (32−5)2(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^2, applichiamo il quadrato di binomio: (32−5)2=9⋅2+5−2⋅32⋅5=18+5−610=23−610(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 2 + 5 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 18 + 5 - 6\sqrt{10} = 23 - 6\sqrt{10}

Per espressioni come (2+5)3(\sqrt{2}+\sqrt{5})^3, usiamo lo sviluppo del cubo di binomio: (2+5)3=223+322⋅5+32⋅52+53=2+320+350+5(\sqrt{2}+\sqrt{5})^3 = 2\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2\cdot \sqrt{5}+3\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}^2+\sqrt{5}^3 = 2 + 3\sqrt{20} + 3\sqrt{50} + 5

Il prodotto notevole (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) è molto utile con i radicali: (2+33)(2−33)=(2)2−(33)2=2−27=−25(\sqrt{2}+3\sqrt{3})(\sqrt{2}-3\sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2 = 2-27 = -25

⚡ Trucco veloce: Usa i prodotti notevoli per semplificare le espressioni con radicali. Ti faranno risparmiare molto tempo nei calcoli!

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Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

La formula per risolvere le equazioni di secondo grado ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 è:

x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Questa formula contiene un radicale nel numeratore e ci permette di trovare le due soluzioni dell'equazione. Il discriminante Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac ci dice quante soluzioni reali avrà l'equazione.

Se bb è un numero pari, possiamo semplificare la formula in:

x=−b±(b/2)2−acax=\frac{-b\pm\sqrt{(b/2)^2-ac}}{a}

Questa versione alternativa può rendere i calcoli più semplici in alcuni casi, specialmente quando lavoriamo con numeri grandi.

🔍 Osservazione importante: Il segno del discriminante Δ\Delta ti dice subito che tipo di soluzioni aspettarti: se Δ>0\Delta > 0 avrai due soluzioni reali distinte, se Δ=0\Delta = 0 avrai due soluzioni reali coincidenti, se Δ<0\Delta < 0 avrai due soluzioni complesse coniugate.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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