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Radicali

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<h1>Radikale und Potenzen</h1>

<h2>Indizes und Wurzeln</h2>

Wenn <i>m = 2</i>, wird <i>s</i> als Wurzel des radikanden <i>a</i> mit dem n-

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Irene

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Appunti sui radicali: definizione di radicale, proprietà invariantiva, operazioni (prodotto, rapporto, elevamento a potenza, radice, somma algebrica), come trasportare i coefficienti dentro e fuori dal segno di radice, razionalizzazione.

 

2ªl

Appunto

Radikale und Potenzen

Indizes und Wurzeln

Wenn m = 2, wird s als Wurzel des radikanden a mit dem n-ten Index gelesen. Der Index wird weggelassen, wenn es sich um die Quadratwurzel von a handelt (m = 3 wird als Va² geschrieben). Die inverse Operation ist die Potenzierung: y = a² <=> a = V(y). Beachte: Wenn der Index n eine gerade Zahl ist, kann die Wurzel von negativen Zahlen nicht gezogen werden!

Rechenoperationen

Eine wichtige Eigenschaft ist, dass der Exponent des radikanden a mit dem gleichen Wert multipliziert oder dividiert werden kann, wenn er gerade ist (n'>0) und der Index i des Radikals unverändert bleibt. Wenn die Exponenten von m und n durch den gleichen Wert teilbar sind, müssen sie vereinfacht werden.

Rechenregeln

Um Rechenoperationen durchzuführen, müssen die Radikale den gleichen Index haben. Wenn dies nicht der Fall ist, muss die invariante Eigenschaft angewendet werden.

Radikale multiplizieren

Beispiel: Va · b² = a · b

Radikale dividieren

Beispiel: 5¹ · V(a) / 3² · V(b) = V(5¹ · a / 3² · b)

Radikale potenzieren

Beispiel: (V(a))m = V(a^m)

Radikale aus dem Wurzelzeichen ziehen

a) Die Radikanden werden zerlegt.

b) Wenn einer der Faktoren eine Potenz mit einem Index ist, wird die Basis außerhalb des Wurzelzeichens platziert.

Beispiel: V(3² · 5 · 9²) = 3 · 3 · V(5) · 3 · 3 · 3 = 81 · V(5)

Radikale ins Wurzelzeichen ziehen

a) Der Koeffizient wird auf die n-te Potenz erhöht.

b) Der Koeffizient wird innerhalb des Wurzelzeichens platziert.

Beispiel: 57 · V(29) = 2² · V(29)

Algebraische Summe

Die Koeffizienten müssen addiert werden.

Beispiel: V(2) + V(3) = V(2) + V(3)

Beachte: V(5) + V(2) ≠ V(53)

Razionalisierung

Um die Wurzeln im Nenner einer Bruchzahl zu eliminieren, muss man mit dem konjugierten des Nenners multiplizieren.

Beispiel: V(a) / (b + V(c)) = V(a) · (b - V(c)) / (b² - c)

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Rechenoperationen

Eine wichtige Eigenschaft ist, dass der Exponent des radikanden a mit dem gleichen Wert multipliziert oder dividiert werden kann, wenn er gerade ist (n'>0) und der Index i des Radikals unverändert bleibt. Wenn die Exponenten von m und n durch den gleichen Wert teilbar sind, müssen sie vereinfacht werden.

Rechenregeln

Um Rechenoperationen durchzuführen, müssen die Radikale den gleichen Index haben. Wenn dies nicht der Fall ist, muss die invariante Eigenschaft angewendet werden.

Radikale multiplizieren

Beispiel: Va · b² = a · b

Radikale dividieren

Beispiel: 5¹ · V(a) / 3² · V(b) = V(5¹ · a / 3² · b)

Radikale potenzieren

Beispiel: (V(a))m = V(a^m)

Radikale aus dem Wurzelzeichen ziehen

a) Die Radikanden werden zerlegt.

b) Wenn einer der Faktoren eine Potenz mit einem Index ist, wird die Basis außerhalb des Wurzelzeichens platziert.

Beispiel: V(3² · 5 · 9²) = 3 · 3 · V(5) · 3 · 3 · 3 = 81 · V(5)

Radikale ins Wurzelzeichen ziehen

a) Der Koeffizient wird auf die n-te Potenz erhöht.

b) Der Koeffizient wird innerhalb des Wurzelzeichens platziert.

Beispiel: 57 · V(29) = 2² · V(29)

Algebraische Summe

Die Koeffizienten müssen addiert werden.

Beispiel: V(2) + V(3) = V(2) + V(3)

Beachte: V(5) + V(2) ≠ V(53)

Razionalisierung

Um die Wurzeln im Nenner einer Bruchzahl zu eliminieren, muss man mit dem konjugierten des Nenners multiplizieren.

Beispiel: V(a) / (b + V(c)) = V(a) · (b - V(c)) / (b² - c)

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