Somma Algebrica e Razionalizzazione

Questa pagina tratta la somma algebrica di radicali e la razionalizzazione.

La somma algebrica di radicali con lo stesso indice e radicando si esegue sommando i coefficienti:

b·ⁿ√a + c·ⁿ√a = (b+c)·ⁿ√a

Esempio: 5√3 + 7√3 - 3√3 = 9√3

La razionalizzazione è il processo di eliminazione dei radicali dal denominatore di una frazione. Ci sono due casi principali:

1. Singola radice: si moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice.
2. Somma algebrica di radicali quadratici: si usa la differenza di quadrati.

Highlight: La razionalizzazione è fondamentale per semplificare espressioni con radicali.

Esempio: Per razionalizzare 1/(√2), si moltiplica numeratore e denominatore per √2, ottenendo √2/2.

Introduzione ai Radicali

Questa pagina introduce il concetto di radicali in matematica.

I radicali sono un'operazione matematica fondamentale che coinvolge l'estrazione di radici. La notazione standard per un radicale è ⁿ√a, dove n è l'indice e a è il radicando.

Definizione: La radice n-esima di a è il numero che, elevato alla n, dà come risultato a.

Per le radici quadrate (n=2) e cubiche (n=3), l'indice viene spesso omesso.

Esempio: √a si legge "radice quadrata di a", mentre ³√a si legge "radice cubica di a".

È importante notare che l'operazione inversa del radicale è l'elevamento a potenza.

Highlight: Per indici pari, non è possibile estrarre la radice di numeri negativi.

La proprietà invariantiva dei radicali permette di modificare l'esponente del radicando e l'indice della radice senza cambiare il risultato, purché si moltiplichino o dividano entrambi per lo stesso valore.

Esempio: ⁶√a² = ³√a