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_midday_
29/11/2025
Matematica
propagazione errori
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29 nov 2025
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_midday_
@_midday_
Quando effettui misurazioni in fisica, ogni risultato ha un margine... Mostra di più
Quando sommi o sottrai misure con incertezze, devi prestare attenzione a come si propagano gli errori. Prendiamo un esempio pratico: la misura di due lati di un rettangolo.
Per la somma, se hai a = (2.0 ± 0.1) m e b = (1.0 ± 0.2) m, il risultato P = a + b avrà come valore centrale 3.0 m. L'incertezza di P sarà la somma delle incertezze: Ea(P) = 0.1 + 0.2 = 0.3 m. Quindi il risultato finale sarà P = (3.0 ± 0.3) m.
Per la sottrazione, il procedimento è simile. Se hai x = (2.00 ± 0.01) m e y = (1.00 ± 0.02) m, il valore centrale di Z = x - y sarà 1.00 m. L'incertezza sarà ancora la somma delle singole incertezze: Ea(Z) = 0.01 + 0.02 = 0.03 m, dando come risultato Z = (1.00 ± 0.03) m.
💡 Ricorda: Nelle operazioni di somma e sottrazione, l'incertezza del risultato è sempre la somma delle singole incertezze, indipendentemente dal segno dell'operazione!
Con moltiplicazione e divisione, il procedimento è diverso e lavoriamo con gli errori relativi. Vediamo un esempio di prodotto.
Per a = (2.0 ± 0.1) m e b = (1.0 ± 0.2) m, il valore centrale di A = a×b sarà 2.0 m². Per l'incertezza, calcoliamo prima gli errori relativi: Er(a) = 0.1/2.0 = 0.05 e Er(b) = 0.2/1.0 = 0.2. L'errore relativo del risultato è la somma di questi: Er(A) = 0.05 + 0.2 = 0.25.
Per trovare l'errore assoluto di A, moltiplichiamo l'errore relativo per il valore centrale: Ea(A) = 0.25 × 2.0 = 0.5 m². Quindi A = (2.0 ± 0.5) m².
Per la divisione, come nel caso V = x/t con x = (2.0 ± 0.1) m e t = (1.0 ± 0.2) s, il procedimento è analogo. Dopo aver calcolato il valore centrale , determiniamo gli errori relativi: Er(x) = 0.05 e Er(t) = 0.2.
🔍 Attenzione: Gli errori relativi non hanno unità di misura perché sono rapporti tra grandezze dello stesso tipo!
Quando lavori con moltiplicazioni e divisioni, l'errore relativo del risultato è sempre la somma degli errori relativi delle misure originali. Riprendendo l'esempio precedente della velocità:
L'errore relativo di V sarà Er(V) = Er(x) + Er(t) = 0.05 + 0.2 = 0.25. Per ottenere l'errore assoluto, basta moltiplicare: Ea(V) = Er(V) × V = 0.25 × 2.0 = 0.5 m/s.
Il risultato finale sarà quindi V = (2.0 ± 0.5) m/s.
Questa regola funziona sia per le moltiplicazioni che per le divisioni: l'errore relativo del risultato è sempre la somma degli errori relativi delle singole misure. È una differenza importante rispetto alle operazioni di somma e sottrazione, dove sommiamo direttamente gli errori assoluti.
🧠 Suggerimento pratico: Quando hai dubbi sulla propagazione degli errori, ricorda questa semplice regola: per somme e sottrazioni sommi gli errori assoluti, per moltiplicazioni e divisioni sommi gli errori relativi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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_midday_
@_midday_
Quando effettui misurazioni in fisica, ogni risultato ha un margine di errore. Capire come questi errori si propagano nei calcoli è fondamentale per esprimere correttamente i risultati delle misure indirette. Vediamo insieme come gestire gli errori nelle operazioni matematiche di... Mostra di più
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Quando sommi o sottrai misure con incertezze, devi prestare attenzione a come si propagano gli errori. Prendiamo un esempio pratico: la misura di due lati di un rettangolo.
Per la somma, se hai a = (2.0 ± 0.1) m e b = (1.0 ± 0.2) m, il risultato P = a + b avrà come valore centrale 3.0 m. L'incertezza di P sarà la somma delle incertezze: Ea(P) = 0.1 + 0.2 = 0.3 m. Quindi il risultato finale sarà P = (3.0 ± 0.3) m.
Per la sottrazione, il procedimento è simile. Se hai x = (2.00 ± 0.01) m e y = (1.00 ± 0.02) m, il valore centrale di Z = x - y sarà 1.00 m. L'incertezza sarà ancora la somma delle singole incertezze: Ea(Z) = 0.01 + 0.02 = 0.03 m, dando come risultato Z = (1.00 ± 0.03) m.
💡 Ricorda: Nelle operazioni di somma e sottrazione, l'incertezza del risultato è sempre la somma delle singole incertezze, indipendentemente dal segno dell'operazione!
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Con moltiplicazione e divisione, il procedimento è diverso e lavoriamo con gli errori relativi. Vediamo un esempio di prodotto.
Per a = (2.0 ± 0.1) m e b = (1.0 ± 0.2) m, il valore centrale di A = a×b sarà 2.0 m². Per l'incertezza, calcoliamo prima gli errori relativi: Er(a) = 0.1/2.0 = 0.05 e Er(b) = 0.2/1.0 = 0.2. L'errore relativo del risultato è la somma di questi: Er(A) = 0.05 + 0.2 = 0.25.
Per trovare l'errore assoluto di A, moltiplichiamo l'errore relativo per il valore centrale: Ea(A) = 0.25 × 2.0 = 0.5 m². Quindi A = (2.0 ± 0.5) m².
Per la divisione, come nel caso V = x/t con x = (2.0 ± 0.1) m e t = (1.0 ± 0.2) s, il procedimento è analogo. Dopo aver calcolato il valore centrale , determiniamo gli errori relativi: Er(x) = 0.05 e Er(t) = 0.2.
🔍 Attenzione: Gli errori relativi non hanno unità di misura perché sono rapporti tra grandezze dello stesso tipo!
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L'errore relativo di V sarà Er(V) = Er(x) + Er(t) = 0.05 + 0.2 = 0.25. Per ottenere l'errore assoluto, basta moltiplicare: Ea(V) = Er(V) × V = 0.25 × 2.0 = 0.5 m/s.
Il risultato finale sarà quindi V = (2.0 ± 0.5) m/s.
Questa regola funziona sia per le moltiplicazioni che per le divisioni: l'errore relativo del risultato è sempre la somma degli errori relativi delle singole misure. È una differenza importante rispetto alle operazioni di somma e sottrazione, dove sommiamo direttamente gli errori assoluti.
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MatematicaESERCIZI SPIEGATI di ellisse ed iperbole con esempi
MatematicaRiassunti su frazioni algebriche, disequazioni, sistemi lineari e rispettivi metodi di risoluzione e radicali.
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