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Filomena
30/11/2025
Matematica
Le funzioni
3017
•
30 nov 2025
•
Filomena
@filomenaore_sfsx
Ti sei mai chiesto come funzionano davvero le funzioni matematiche?... Mostra di più
Le funzioni sono come ponti matematici che collegano due insiemi diversi dal vuoto (A e B). La regola d'oro è semplice: ad ogni elemento di A deve corrispondere uno e un solo elemento di B.
Si scrive f: A → B, dove A è il dominio (insieme di partenza) e B è il codominio (insieme di arrivo). Pensa al dominio come alle città (Roma, Milano, Bari) e al codominio come alle regioni (Lazio, Lombardia, Sicilia).
Non è una funzione quando alcuni elementi di A non sono collegati a B, oppure quando da un elemento di A partono due frecce. Ricorda: da B possono partire più frecce, ma verso A deve arrivarne una sola per ogni elemento!
💡 Trucco: Per riconoscere una funzione, controlla sempre che ogni elemento del dominio abbia esattamente una "destinazione" nel codominio.
Quando lavori con le funzioni numeriche, gli elementi assumono nomi specifici. Gli elementi di A si chiamano x (le controimmagini), mentre quelli di B si chiamano y (le immagini).
Se hai f(x) = 2x + 5, ogni valore di x produce un'immagine y. Ad esempio: f(1) = 7, f(2) = 9, f(0) = 5. Qui 1 è la controimmagine di 7, 2 è la controimmagine di 9, e così via.
Per riconoscere il grafico di una funzione, usa la regola della retta verticale: ogni retta verticale deve toccare il grafico al massimo in un punto. Se lo tocca in più punti, non è una funzione!
💡 Metodo veloce: Per trovare dominio e immagine dal grafico, proietta i punti rispettivamente sull'asse x e sull'asse y.
Le funzioni algebriche usano le quattro operazioni e gli elevamenti a potenza. Si dividono in razionali (con frazioni) e irrazionali (con radici). Quelle non algebriche si chiamano trascendenti.
Il Campo di Esistenza (CE) è l'insieme dei valori che puoi dare alla x senza che la funzione perda significato. Per y = √, devi avere 2x + 1 ≥ 0, quindi x ≥ -1/2.
Le funzioni definite a tratti cambiano espressione in base all'intervallo di x. Un esempio classico è y = |x|, che vale x quando x ≥ 0 e -x quando x < 0. Il valore assoluto rende sempre tutto positivo!
💡 Ricorda: Le funzioni polinomiali intere hanno sempre CE = ℝ, mentre quelle con radici o frazioni richiedono più attenzione.
Una funzione è iniettiva quando ogni elemento di B è immagine di al massimo un elemento di A. Graficamente, ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo in un punto. Le parabole non sono mai iniettive!
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento di B è collegato ad almeno un elemento di A. Nel grafico, ogni retta orizzontale deve toccare la curva almeno una volta.
La funzione biettiva è il jackpot: è sia iniettiva che suriettiva! Ogni retta orizzontale tocca il grafico esattamente in un punto. Solo le funzioni biettive hanno l'inversa.
💡 Test rapido: Per il segno di una funzione, risolvi f(x) > 0 e trova dove la funzione è positiva o negativa.
Per trovare la funzione inversa, la funzione deve essere biettiva. Si esplicita x in funzione di y, poi si scambiano le variabili. Il grafico dell'inversa è il riflesso dell'originale rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Una funzione è crescente quando, presi due punti x₁ < x₂, si ha f(x₁) < f(x₂). È decrescente quando f(x₁) > f(x₂). In senso lato, si ammette l'uguaglianza.
Per trovare l'inversa di y = 2x - 1: espliciti x = /2, poi scambi ottenendo y = /2. Facile, no?
💡 Memoria visiva: Le funzioni crescenti "salgono" da sinistra a destra, quelle decrescenti "scendono". L'inversa ribalta tutto come uno specchio!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Samantha Klich
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Filomena
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Ti sei mai chiesto come funzionano davvero le funzioni matematiche? Non sono solo formule astratte, ma strumenti potentissimi che collegano numeri e creano relazioni precise. Scopriamo insieme tutto quello che devi sapere per padroneggiarle!
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Le funzioni sono come ponti matematici che collegano due insiemi diversi dal vuoto (A e B). La regola d'oro è semplice: ad ogni elemento di A deve corrispondere uno e un solo elemento di B.
Si scrive f: A → B, dove A è il dominio (insieme di partenza) e B è il codominio (insieme di arrivo). Pensa al dominio come alle città (Roma, Milano, Bari) e al codominio come alle regioni (Lazio, Lombardia, Sicilia).
Non è una funzione quando alcuni elementi di A non sono collegati a B, oppure quando da un elemento di A partono due frecce. Ricorda: da B possono partire più frecce, ma verso A deve arrivarne una sola per ogni elemento!
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Se hai f(x) = 2x + 5, ogni valore di x produce un'immagine y. Ad esempio: f(1) = 7, f(2) = 9, f(0) = 5. Qui 1 è la controimmagine di 7, 2 è la controimmagine di 9, e così via.
Per riconoscere il grafico di una funzione, usa la regola della retta verticale: ogni retta verticale deve toccare il grafico al massimo in un punto. Se lo tocca in più punti, non è una funzione!
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Definizione di funzione, iniettività e suriettività, funzione composta e relativa espressione analitica.
MatematicaDefinizione di funzione e dominio, grafici, uguaglianza tra funzioni, segno, simmetrie (funzioni pari e dispari), monotonia (funzioni crescenti e decrescenti), funzioni iniettive, surriettive e biettive, traslazioni e dilatazioni
Matematicain questi miei appunti provo a spiegare con parole semplici cosa sono le funzioni
MatematicaQuesta presentazione parla a livello teorico di Funzoni Matematiche. Adatto se viene riechiesta dal/dalla prof di matematica una presentazione che spieghi in parole semplici le funzioni.
MatematicaPresentazione sul piano cartesiano e le sue caratteristiche
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