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Aggiornato Apr 4, 2026
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Le Funzioni Matematiche
Filomena
@filomenaore_sfsx
1 / 5
Le Funzioni: Una Relazione Speciale
Le funzioni sono come ponti matematici che collegano due insiemi diversi dal vuoto (A e B). La regola d'oro è semplice: ad ogni elemento di A deve corrispondere uno e un solo elemento di B.
Si scrive f: A → B, dove A è il dominio (insieme di partenza) e B è il codominio (insieme di arrivo). Pensa al dominio come alle città (Roma, Milano, Bari) e al codominio come alle regioni (Lazio, Lombardia, Sicilia).
Non è una funzione quando alcuni elementi di A non sono collegati a B, oppure quando da un elemento di A partono due frecce. Ricorda: da B possono partire più frecce, ma verso A deve arrivarne una sola per ogni elemento!
💡 Trucco: Per riconoscere una funzione, controlla sempre che ogni elemento del dominio abbia esattamente una "destinazione" nel codominio.
Immagini e Controimmagini
Quando lavori con le funzioni numeriche, gli elementi assumono nomi specifici. Gli elementi di A si chiamano x (le controimmagini), mentre quelli di B si chiamano y (le immagini).
Se hai f(x) = 2x + 5, ogni valore di x produce un'immagine y. Ad esempio: f(1) = 7, f(2) = 9, f(0) = 5. Qui 1 è la controimmagine di 7, 2 è la controimmagine di 9, e così via.
Per riconoscere il grafico di una funzione, usa la regola della retta verticale: ogni retta verticale deve toccare il grafico al massimo in un punto. Se lo tocca in più punti, non è una funzione!
💡 Metodo veloce: Per trovare dominio e immagine dal grafico, proietta i punti rispettivamente sull'asse x e sull'asse y.
Tipi di Funzioni e Campo di Esistenza
Le funzioni algebriche usano le quattro operazioni e gli elevamenti a potenza. Si dividono in razionali (con frazioni) e irrazionali (con radici). Quelle non algebriche si chiamano trascendenti.
Il Campo di Esistenza (CE) è l'insieme dei valori che puoi dare alla x senza che la funzione perda significato. Per y = √, devi avere 2x + 1 ≥ 0, quindi x ≥ -1/2.
Le funzioni definite a tratti cambiano espressione in base all'intervallo di x. Un esempio classico è y = |x|, che vale x quando x ≥ 0 e -x quando x < 0. Il valore assoluto rende sempre tutto positivo!
💡 Ricorda: Le funzioni polinomiali intere hanno sempre CE = ℝ, mentre quelle con radici o frazioni richiedono più attenzione.
Proprietà Speciali delle Funzioni
Una funzione è iniettiva quando ogni elemento di B è immagine di al massimo un elemento di A. Graficamente, ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo in un punto. Le parabole non sono mai iniettive!
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento di B è collegato ad almeno un elemento di A. Nel grafico, ogni retta orizzontale deve toccare la curva almeno una volta.
La funzione biettiva è il jackpot: è sia iniettiva che suriettiva! Ogni retta orizzontale tocca il grafico esattamente in un punto. Solo le funzioni biettive hanno l'inversa.
💡 Test rapido: Per il segno di una funzione, risolvi f(x) > 0 e trova dove la funzione è positiva o negativa.
Funzioni Inverse e Monotonia
Per trovare la funzione inversa, la funzione deve essere biettiva. Si esplicita x in funzione di y, poi si scambiano le variabili. Il grafico dell'inversa è il riflesso dell'originale rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Una funzione è crescente quando, presi due punti x₁ < x₂, si ha f(x₁) < f(x₂). È decrescente quando f(x₁) > f(x₂). In senso lato, si ammette l'uguaglianza.
Per trovare l'inversa di y = 2x - 1: espliciti x = /2, poi scambi ottenendo y = /2. Facile, no?
💡 Memoria visiva: Le funzioni crescenti "salgono" da sinistra a destra, quelle decrescenti "scendono". L'inversa ribalta tutto come uno specchio!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Le Funzioni Matematiche
Filomena
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Le funzioni sono come ponti matematici che collegano due insiemi diversi dal vuoto (A e B). La regola d'oro è semplice: ad ogni elemento di A deve corrispondere uno e un solo elemento di B.
Si scrive f: A → B, dove A è il dominio (insieme di partenza) e B è il codominio (insieme di arrivo). Pensa al dominio come alle città (Roma, Milano, Bari) e al codominio come alle regioni (Lazio, Lombardia, Sicilia).
Non è una funzione quando alcuni elementi di A non sono collegati a B, oppure quando da un elemento di A partono due frecce. Ricorda: da B possono partire più frecce, ma verso A deve arrivarne una sola per ogni elemento!
💡 Trucco: Per riconoscere una funzione, controlla sempre che ogni elemento del dominio abbia esattamente una "destinazione" nel codominio.
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Immagini e Controimmagini
Quando lavori con le funzioni numeriche, gli elementi assumono nomi specifici. Gli elementi di A si chiamano x (le controimmagini), mentre quelli di B si chiamano y (le immagini).
Se hai f(x) = 2x + 5, ogni valore di x produce un'immagine y. Ad esempio: f(1) = 7, f(2) = 9, f(0) = 5. Qui 1 è la controimmagine di 7, 2 è la controimmagine di 9, e così via.
Per riconoscere il grafico di una funzione, usa la regola della retta verticale: ogni retta verticale deve toccare il grafico al massimo in un punto. Se lo tocca in più punti, non è una funzione!
💡 Metodo veloce: Per trovare dominio e immagine dal grafico, proietta i punti rispettivamente sull'asse x e sull'asse y.
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Tipi di Funzioni e Campo di Esistenza
Le funzioni algebriche usano le quattro operazioni e gli elevamenti a potenza. Si dividono in razionali (con frazioni) e irrazionali (con radici). Quelle non algebriche si chiamano trascendenti.
Il Campo di Esistenza (CE) è l'insieme dei valori che puoi dare alla x senza che la funzione perda significato. Per y = √, devi avere 2x + 1 ≥ 0, quindi x ≥ -1/2.
Le funzioni definite a tratti cambiano espressione in base all'intervallo di x. Un esempio classico è y = |x|, che vale x quando x ≥ 0 e -x quando x < 0. Il valore assoluto rende sempre tutto positivo!
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Una funzione è iniettiva quando ogni elemento di B è immagine di al massimo un elemento di A. Graficamente, ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo in un punto. Le parabole non sono mai iniettive!
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento di B è collegato ad almeno un elemento di A. Nel grafico, ogni retta orizzontale deve toccare la curva almeno una volta.
La funzione biettiva è il jackpot: è sia iniettiva che suriettiva! Ogni retta orizzontale tocca il grafico esattamente in un punto. Solo le funzioni biettive hanno l'inversa.
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Funzioni Inverse e Monotonia
Per trovare la funzione inversa, la funzione deve essere biettiva. Si esplicita x in funzione di y, poi si scambiano le variabili. Il grafico dell'inversa è il riflesso dell'originale rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Una funzione è crescente quando, presi due punti x₁ < x₂, si ha f(x₁) < f(x₂). È decrescente quando f(x₁) > f(x₂). In senso lato, si ammette l'uguaglianza.
Per trovare l'inversa di y = 2x - 1: espliciti x = /2, poi scambi ottenendo y = /2. Facile, no?
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Stefano S
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Aurora
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Anastasia
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Greenlight Bonnie
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