Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica... Mostra di più
Matematica550 visualizzazioni·Aggiornato Jun 2, 2026·4 pagineFunzioni Matematiche e le Loro Caratteristiche
Giorgia Fasola@giorgiafasola
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Cos'è una Funzione e Come Classificarla
Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno solo (y). Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f(x) è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
Ricorda: Per trovare il dominio di una funzione algebrica, controlla che i denominatori siano diversi da zero e i radicandi maggiori o uguali a zero!
Le funzioni principali che devi conoscere sono: lineare , quadratica e di proporzionalità inversa . Ognuna ha il suo grafico caratteristico e le sue proprietà.
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Proprietà e Caratteristiche delle Funzioni
Due funzioni sono uguali quando hanno lo stesso dominio e f(x) = g(x) per ogni valore di x. Per studiare il segno di una funzione, devi capire quando è positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0) o nulla .
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e verificano f = f(x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f(x). Questi concetti ti aiutano a capire la forma del grafico.
Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
Trucco: Per riconoscere una funzione iniettiva sul grafico, nessuna retta orizzontale deve toccare la curva in più di un punto!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi di x danno sempre elementi diversi di y. È suriettiva se ogni elemento di y ha almeno una controimmagine in x. Se è sia iniettiva che suriettiva, si chiama biettiva.
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Grafici delle Funzioni Fondamentali
Conoscere i grafici delle funzioni base ti semplificherà moltissimo lo studio. La funzione valore assoluto y = |x| ha la forma di una "V" con vertice nell'origine, sempre positiva o nulla.
La funzione reciproca y = 1/x è un'iperbole con due rami nei quadranti opposti. Non passa mai per l'origine perché non è definita in x = 0.
La funzione quadrato y = x² è una parabola con vertice nell'origine che apre verso l'alto, sempre positiva tranne nell'origine. La funzione radice quadrata y = √x esiste solo per x ≥ 0 ed è crescente.
Attenzione: La funzione radice quadrata ha dominio [0, +∞), mentre quella reciproca ha dominio ℝ - {0}!
La funzione cubo y = x³ è sempre crescente e passa per l'origine, mentre la funzione radice cubica y = ∛x è l'inversa del cubo e ha dominio su tutti i reali. Memorizza bene questi grafici perché li userai per costruire funzioni più complesse!
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Trasformazioni Geometriche dei Grafici
Le traslazioni ti permettono di spostare il grafico di una funzione senza cambiarne la forma. Se hai y = f, il grafico si sposta orizzontalmente di -a unità. Se hai y = f(x) + a, si sposta verticalmente di +a unità.
Attenzione al segno: y = f sposta il grafico a sinistra di 3 unità, non a destra! Questo perché devi pensare a cosa succede al valore di x per ottenere lo stesso risultato.
Le dilatazioni cambiano le proporzioni del grafico. Con y = kf(x) dilati verticalmente di un fattore k: se k > 1 il grafico si "allunga" verso l'alto, se 0 < k < 1 si "schiaccia".
Formula magica: Per y = f(kx), il fattore di dilatazione orizzontale è R = 1/k. Se k = 2, il grafico si restringe della metà!
Con y = f(kx) dilati orizzontalmente: se k > 1 il grafico si restringe, se 0 < k < 1 si allarga. Queste trasformazioni sono fondamentali per costruire grafici complessi partendo da quelli elementari.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica550 visualizzazioni·Aggiornato Jun 2, 2026·4 pagineFunzioni Matematiche e le Loro Caratteristiche
Giorgia Fasola@giorgiafasola
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica che incontrerai al liceo. Ti permettono di descrivere come una grandezza cambia in relazione a un'altra, e le troverai ovunque: dalla fisica all'economia, dalla geometria all'analisi.
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Cos'è una Funzione e Come Classificarla
Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno solo (y). Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f(x) è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
Ricorda: Per trovare il dominio di una funzione algebrica, controlla che i denominatori siano diversi da zero e i radicandi maggiori o uguali a zero!
Le funzioni principali che devi conoscere sono: lineare , quadratica e di proporzionalità inversa . Ognuna ha il suo grafico caratteristico e le sue proprietà.
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Proprietà e Caratteristiche delle Funzioni
Due funzioni sono uguali quando hanno lo stesso dominio e f(x) = g(x) per ogni valore di x. Per studiare il segno di una funzione, devi capire quando è positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0) o nulla .
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e verificano f = f(x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f(x). Questi concetti ti aiutano a capire la forma del grafico.
Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
Trucco: Per riconoscere una funzione iniettiva sul grafico, nessuna retta orizzontale deve toccare la curva in più di un punto!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi di x danno sempre elementi diversi di y. È suriettiva se ogni elemento di y ha almeno una controimmagine in x. Se è sia iniettiva che suriettiva, si chiama biettiva.
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Grafici delle Funzioni Fondamentali
Conoscere i grafici delle funzioni base ti semplificherà moltissimo lo studio. La funzione valore assoluto y = |x| ha la forma di una "V" con vertice nell'origine, sempre positiva o nulla.
La funzione reciproca y = 1/x è un'iperbole con due rami nei quadranti opposti. Non passa mai per l'origine perché non è definita in x = 0.
La funzione quadrato y = x² è una parabola con vertice nell'origine che apre verso l'alto, sempre positiva tranne nell'origine. La funzione radice quadrata y = √x esiste solo per x ≥ 0 ed è crescente.
Attenzione: La funzione radice quadrata ha dominio [0, +∞), mentre quella reciproca ha dominio ℝ - {0}!
La funzione cubo y = x³ è sempre crescente e passa per l'origine, mentre la funzione radice cubica y = ∛x è l'inversa del cubo e ha dominio su tutti i reali. Memorizza bene questi grafici perché li userai per costruire funzioni più complesse!
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Trasformazioni Geometriche dei Grafici
Le traslazioni ti permettono di spostare il grafico di una funzione senza cambiarne la forma. Se hai y = f, il grafico si sposta orizzontalmente di -a unità. Se hai y = f(x) + a, si sposta verticalmente di +a unità.
Attenzione al segno: y = f sposta il grafico a sinistra di 3 unità, non a destra! Questo perché devi pensare a cosa succede al valore di x per ottenere lo stesso risultato.
Le dilatazioni cambiano le proporzioni del grafico. Con y = kf(x) dilati verticalmente di un fattore k: se k > 1 il grafico si "allunga" verso l'alto, se 0 < k < 1 si "schiaccia".
Formula magica: Per y = f(kx), il fattore di dilatazione orizzontale è R = 1/k. Se k = 2, il grafico si restringe della metà!
Con y = f(kx) dilati orizzontalmente: se k > 1 il grafico si restringe, se 0 < k < 1 si allarga. Queste trasformazioni sono fondamentali per costruire grafici complessi partendo da quelli elementari.
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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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