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Giorgia Fasola
29/11/2025
Matematica
Funzioni
472
•
29 nov 2025
•
Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno solo (y). Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f(x) è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
Ricorda: Per trovare il dominio di una funzione algebrica, controlla che i denominatori siano diversi da zero e i radicandi maggiori o uguali a zero!
Le funzioni principali che devi conoscere sono: lineare , quadratica e di proporzionalità inversa . Ognuna ha il suo grafico caratteristico e le sue proprietà.
Due funzioni sono uguali quando hanno lo stesso dominio e f(x) = g(x) per ogni valore di x. Per studiare il segno di una funzione, devi capire quando è positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0) o nulla .
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e verificano f = f(x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f(x). Questi concetti ti aiutano a capire la forma del grafico.
Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
Trucco: Per riconoscere una funzione iniettiva sul grafico, nessuna retta orizzontale deve toccare la curva in più di un punto!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi di x danno sempre elementi diversi di y. È suriettiva se ogni elemento di y ha almeno una controimmagine in x. Se è sia iniettiva che suriettiva, si chiama biettiva.
Conoscere i grafici delle funzioni base ti semplificherà moltissimo lo studio. La funzione valore assoluto y = |x| ha la forma di una "V" con vertice nell'origine, sempre positiva o nulla.
La funzione reciproca y = 1/x è un'iperbole con due rami nei quadranti opposti. Non passa mai per l'origine perché non è definita in x = 0.
La funzione quadrato y = x² è una parabola con vertice nell'origine che apre verso l'alto, sempre positiva tranne nell'origine. La funzione radice quadrata y = √x esiste solo per x ≥ 0 ed è crescente.
Attenzione: La funzione radice quadrata ha dominio [0, +∞), mentre quella reciproca ha dominio ℝ - {0}!
La funzione cubo y = x³ è sempre crescente e passa per l'origine, mentre la funzione radice cubica y = ∛x è l'inversa del cubo e ha dominio su tutti i reali. Memorizza bene questi grafici perché li userai per costruire funzioni più complesse!
Le traslazioni ti permettono di spostare il grafico di una funzione senza cambiarne la forma. Se hai y = f, il grafico si sposta orizzontalmente di -a unità. Se hai y = f(x) + a, si sposta verticalmente di +a unità.
Attenzione al segno: y = f sposta il grafico a sinistra di 3 unità, non a destra! Questo perché devi pensare a cosa succede al valore di x per ottenere lo stesso risultato.
Le dilatazioni cambiano le proporzioni del grafico. Con y = kf(x) dilati verticalmente di un fattore k: se k > 1 il grafico si "allunga" verso l'alto, se 0 < k < 1 si "schiaccia".
Formula magica: Per y = f(kx), il fattore di dilatazione orizzontale è R = 1/k. Se k = 2, il grafico si restringe della metà!
Con y = f(kx) dilati orizzontalmente: se k > 1 il grafico si restringe, se 0 < k < 1 si allarga. Queste trasformazioni sono fondamentali per costruire grafici complessi partendo da quelli elementari.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica che incontrerai al liceo. Ti permettono di descrivere come una grandezza cambia in relazione a un'altra, e le troverai ovunque: dalla fisica all'economia, dalla geometria all'analisi.
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Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero (x) e ne esce sempre uno solo (y). Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f(x) è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
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Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
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