Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica...
Matematica560 visualizzazioni·Aggiornato 13 lug 2026·4 pagineFunzioni Matematiche e le Loro Caratteristiche
Giorgia Fasola@giorgiafasola
1 / 4
1
of 4
Cos'è una Funzione e Come Classificarla
Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero e ne esce sempre uno solo . Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche (che usano solo operazioni come +, -, ×, ÷, radici e potenze) e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
Ricorda: Per trovare il dominio di una funzione algebrica, controlla che i denominatori siano diversi da zero e i radicandi maggiori o uguali a zero!
Le funzioni principali che devi conoscere sono: lineare , quadratica (y = ax² + bx + c) e di proporzionalità inversa . Ognuna ha il suo grafico caratteristico e le sue proprietà.
2
of 4
Proprietà e Caratteristiche delle Funzioni
Due funzioni sono uguali quando hanno lo stesso dominio e f = g per ogni valore di x. Per studiare il segno di una funzione, devi capire quando è positiva (f > 0), negativa (f < 0) o nulla (f = 0, cioè trovare gli zeri).
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e verificano f = f. Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f. Questi concetti ti aiutano a capire la forma del grafico.
Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
Trucco: Per riconoscere una funzione iniettiva sul grafico, nessuna retta orizzontale deve toccare la curva in più di un punto!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi di x danno sempre elementi diversi di y. È suriettiva se ogni elemento di y ha almeno una controimmagine in x. Se è sia iniettiva che suriettiva, si chiama biettiva.
3
of 4
Grafici delle Funzioni Fondamentali
Conoscere i grafici delle funzioni base ti semplificherà moltissimo lo studio. La funzione valore assoluto y = |x| ha la forma di una "V" con vertice nell'origine, sempre positiva o nulla.
La funzione reciproca y = 1/x è un'iperbole con due rami nei quadranti opposti. Non passa mai per l'origine perché non è definita in x = 0.
La funzione quadrato y = x² è una parabola con vertice nell'origine che apre verso l'alto, sempre positiva tranne nell'origine. La funzione radice quadrata y = √x esiste solo per x ≥ 0 ed è crescente.
Attenzione: La funzione radice quadrata ha dominio [0, +∞), mentre quella reciproca ha dominio ℝ - {0}!
La funzione cubo y = x³ è sempre crescente e passa per l'origine, mentre la funzione radice cubica y = ∛x è l'inversa del cubo e ha dominio su tutti i reali. Memorizza bene questi grafici perché li userai per costruire funzioni più complesse!
4
of 4
Trasformazioni Geometriche dei Grafici
Le traslazioni ti permettono di spostare il grafico di una funzione senza cambiarne la forma. Se hai y = f, il grafico si sposta orizzontalmente di -a unità. Se hai y = f + a, si sposta verticalmente di +a unità.
Attenzione al segno: y = f sposta il grafico a sinistra di 3 unità, non a destra! Questo perché devi pensare a cosa succede al valore di x per ottenere lo stesso risultato.
Le dilatazioni cambiano le proporzioni del grafico. Con y = kf dilati verticalmente di un fattore k: se k > 1 il grafico si "allunga" verso l'alto, se 0 < k < 1 si "schiaccia".
Formula magica: Per y = f(kx), il fattore di dilatazione orizzontale è R = 1/k. Se k = 2, il grafico si restringe della metà!
Con y = f(kx) dilati orizzontalmente: se k > 1 il grafico si restringe, se 0 < k < 1 si allarga. Queste trasformazioni sono fondamentali per costruire grafici complessi partendo da quelli elementari.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
FisicaContenuti più popolari: Traslazioni
1Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5012
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl5,840155
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl11,858381
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,010704
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8131,775
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,546764
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7731,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,2370
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica560 visualizzazioni·Aggiornato 13 lug 2026·4 pagineFunzioni Matematiche e le Loro Caratteristiche
Giorgia Fasola@giorgiafasola
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti di matematica che incontrerai al liceo. Ti permettono di descrivere come una grandezza cambia in relazione a un'altra, e le troverai ovunque: dalla fisica all'economia, dalla geometria all'analisi.
1
of 4
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Cos'è una Funzione e Come Classificarla
Immagina una funzione come una macchina: inserisci un numero e ne esce sempre uno solo . Più formalmente, una funzione associa ad ogni elemento di un insieme X (chiamato dominio) un solo elemento di un insieme Y (chiamato codominio).
La scritta y = f è l'espressione analitica della funzione. Il dominio sono tutti i valori che x può assumere, mentre l'immagine sono i valori che effettivamente assume y.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche (che usano solo operazioni come +, -, ×, ÷, radici e potenze) e trascendenti (con esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche). Le algebriche possono essere razionali o irrazionali, intere o frazionarie.
Ricorda: Per trovare il dominio di una funzione algebrica, controlla che i denominatori siano diversi da zero e i radicandi maggiori o uguali a zero!
Le funzioni principali che devi conoscere sono: lineare , quadratica (y = ax² + bx + c) e di proporzionalità inversa . Ognuna ha il suo grafico caratteristico e le sue proprietà.
2
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Proprietà e Caratteristiche delle Funzioni
Due funzioni sono uguali quando hanno lo stesso dominio e f = g per ogni valore di x. Per studiare il segno di una funzione, devi capire quando è positiva (f > 0), negativa (f < 0) o nulla (f = 0, cioè trovare gli zeri).
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e verificano f = f. Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f. Questi concetti ti aiutano a capire la forma del grafico.
Una funzione è crescente quando al crescere di x cresce anche y, decrescente quando al crescere di x diminuisce y. Se x₁ < x₂ e f(x₁) < f(x₂), la funzione è strettamente crescente in quel tratto.
Trucco: Per riconoscere una funzione iniettiva sul grafico, nessuna retta orizzontale deve toccare la curva in più di un punto!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi di x danno sempre elementi diversi di y. È suriettiva se ogni elemento di y ha almeno una controimmagine in x. Se è sia iniettiva che suriettiva, si chiama biettiva.
3
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Grafici delle Funzioni Fondamentali
Conoscere i grafici delle funzioni base ti semplificherà moltissimo lo studio. La funzione valore assoluto y = |x| ha la forma di una "V" con vertice nell'origine, sempre positiva o nulla.
La funzione reciproca y = 1/x è un'iperbole con due rami nei quadranti opposti. Non passa mai per l'origine perché non è definita in x = 0.
La funzione quadrato y = x² è una parabola con vertice nell'origine che apre verso l'alto, sempre positiva tranne nell'origine. La funzione radice quadrata y = √x esiste solo per x ≥ 0 ed è crescente.
Attenzione: La funzione radice quadrata ha dominio [0, +∞), mentre quella reciproca ha dominio ℝ - {0}!
La funzione cubo y = x³ è sempre crescente e passa per l'origine, mentre la funzione radice cubica y = ∛x è l'inversa del cubo e ha dominio su tutti i reali. Memorizza bene questi grafici perché li userai per costruire funzioni più complesse!
4
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Trasformazioni Geometriche dei Grafici
Le traslazioni ti permettono di spostare il grafico di una funzione senza cambiarne la forma. Se hai y = f, il grafico si sposta orizzontalmente di -a unità. Se hai y = f + a, si sposta verticalmente di +a unità.
Attenzione al segno: y = f sposta il grafico a sinistra di 3 unità, non a destra! Questo perché devi pensare a cosa succede al valore di x per ottenere lo stesso risultato.
Le dilatazioni cambiano le proporzioni del grafico. Con y = kf dilati verticalmente di un fattore k: se k > 1 il grafico si "allunga" verso l'alto, se 0 < k < 1 si "schiaccia".
Formula magica: Per y = f(kx), il fattore di dilatazione orizzontale è R = 1/k. Se k = 2, il grafico si restringe della metà!
Con y = f(kx) dilati orizzontalmente: se k > 1 il grafico si restringe, se 0 < k < 1 si allarga. Queste trasformazioni sono fondamentali per costruire grafici complessi partendo da quelli elementari.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Traslazioni
1Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5012
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl5,840155
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl11,858381
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,010704
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8131,775
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,546764
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7731,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,2370
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS