Equazione della Circonferenza e le Sue Proprietà Fondamentali
La circonferenza è un luogo geometrico fondamentale definito come l'insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato centro. L'equazione circonferenza centro e raggio in forma canonica si esprime come (x-xₒ)² + (y-yₒ)² = r², dove (xₒ,yₒ) rappresenta le coordinate del centro e r il raggio.
Definizione: La forma normale dell'equazione della circonferenza è x² + y² + ax + by + c = 0, dove i coefficienti di x² e y² devono essere uguali a 1 per essere in forma canonica.
Quando analizziamo casi particolari, come la circonferenza passante per l'origine, l'equazione assume forme specifiche. Se il centro si trova sull'asse x (b=0), l'equazione diventa x² + y² + ax + c = 0. Analogamente, se il centro è sull'asse y (a=0), abbiamo x² + y² + by + c = 0.
Per verificare se un'equazione rappresenta effettivamente una circonferenza, è fondamentale controllare che i coefficienti di x² e y² siano identici. Il centro della circonferenza si può ricavare dalle formule: xₒ = -a/2 e yₒ = -b/2, mentre il raggio si determina dalla relazione r² = (a²+b²)/4 - c.
Esempio: Per l'equazione x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0, il centro è C(1,-2) e il raggio r = √3.
