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2889
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29 nov 2025
•
Alessandro
@alessandro_______
L'ellisse è una delle curve più affascinanti della geometria analitica!... Mostra di più
Pensa all'ellisse come al luogo di tutti i punti che hanno una proprietà speciale: la somma delle loro distanze da due punti fissi chiamati fuochi (F₁ e F₂) è sempre costante. È come se stessi tracciando una curva con un filo legato a due chiodi!
L'equazione canonica dell'ellisse con centro nell'origine è . Qui a e b sono i semiassi: se a > b, l'ellisse è "sdraiata" orizzontalmente; se b > a, è "allungata" verticalmente.
La relazione fondamentale da ricordare è (quando a > b), dove c rappresenta la semidistanza focale. L'eccentricità e = c/a ci dice quanto l'ellisse si discosta da un cerchio: più e si avvicina a 1, più l'ellisse è schiacciata.
💡 Trucco per gli esami: Se a = b, l'ellisse diventa un cerchio perfetto!
Trovare l'equazione di un'ellisse è più semplice di quanto pensi! Hai bisogno di due condizioni (come passaggio per punti, fuochi, eccentricità) che trasformi in un sistema di equazioni nelle incognite a² e b².
Il metodo più elegante usa la forma , dove α = 1/a² e β = 1/b². Sostituisci le coordinate dei punti dati e risolvi il sistema per trovare α e β.
Per le rette tangenti, hai diverse strategie. Se il punto di tangenza è noto, usa la formula di sdoppiamento: da ottieni .
Se invece conosci solo il coefficiente angolare m, imposta il fascio e imponi che il discriminante sia zero per garantire la tangenza.
💡 Attenzione: Le incognite sono sempre a² e b², non a e b direttamente!
Un'ellisse traslata ha il centro spostato dal punto origine a un punto O(α, β). La sua equazione diventa . È semplicemente la sostituzione x → x-α e y → y-β!
Quando devi trovare tangenti con coefficiente angolare assegnato, parti dal fascio improprio e sostituisci nell'equazione dell'ellisse. Imponi Δ = 0 per la condizione di tangenza e troverai i due valori di q.
Le proprietà metriche dell'ellisse sono eleganti: l'area è A = πab . La lunghezza del perimetro richiede calcoli più complessi, ma la formula di Ramanujan offre un'ottima approssimazione.
💡 Curiosità: L'ellisse descrive le orbite dei pianeti! La Terra gira attorno al Sole seguendo proprio questa curva.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Andrea
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Alessandro
@alessandro_______
L'ellisse è una delle curve più affascinanti della geometria analitica! Immagina di prendere un cerchio e schiacciarlo leggermente: ecco che nasce un'ellisse. Questa forma geometrica ha proprietà uniche che la rendono fondamentale non solo in matematica, ma anche in fisica... Mostra di più
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Pensa all'ellisse come al luogo di tutti i punti che hanno una proprietà speciale: la somma delle loro distanze da due punti fissi chiamati fuochi (F₁ e F₂) è sempre costante. È come se stessi tracciando una curva con un filo legato a due chiodi!
L'equazione canonica dell'ellisse con centro nell'origine è . Qui a e b sono i semiassi: se a > b, l'ellisse è "sdraiata" orizzontalmente; se b > a, è "allungata" verticalmente.
La relazione fondamentale da ricordare è (quando a > b), dove c rappresenta la semidistanza focale. L'eccentricità e = c/a ci dice quanto l'ellisse si discosta da un cerchio: più e si avvicina a 1, più l'ellisse è schiacciata.
💡 Trucco per gli esami: Se a = b, l'ellisse diventa un cerchio perfetto!
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Il metodo più elegante usa la forma , dove α = 1/a² e β = 1/b². Sostituisci le coordinate dei punti dati e risolvi il sistema per trovare α e β.
Per le rette tangenti, hai diverse strategie. Se il punto di tangenza è noto, usa la formula di sdoppiamento: da ottieni .
Se invece conosci solo il coefficiente angolare m, imposta il fascio e imponi che il discriminante sia zero per garantire la tangenza.
💡 Attenzione: Le incognite sono sempre a² e b², non a e b direttamente!
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Un'ellisse traslata ha il centro spostato dal punto origine a un punto O(α, β). La sua equazione diventa . È semplicemente la sostituzione x → x-α e y → y-β!
Quando devi trovare tangenti con coefficiente angolare assegnato, parti dal fascio improprio e sostituisci nell'equazione dell'ellisse. Imponi Δ = 0 per la condizione di tangenza e troverai i due valori di q.
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