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Clarissa
17/11/2025
Matematica
Intorni
199
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17 nov 2025
•
Clarissa
@clarissa_tfjd
Gli intorni di un puntosono uno strumento fondamentale per... Mostra di più
Quando studi una funzione, spesso devi analizzare cosa succede "vicino" a un punto specifico. Gli intorni sono proprio gli strumenti che ti permettono di definire matematicamente questo concetto di "vicinanza".
Un intorno completo di un punto x₀ è semplicemente un intervallo aperto che contiene quel punto. La forma generale è I(x₀) = , dove δ₁ e δ₂ sono numeri positivi che determinano quanto ci allontaniamo dal punto.
L'intorno circolare è il tipo più comune: ha la stessa "distanza" sia a destra che a sinistra del punto. Si scrive I_δ(x₀) = . Immagina di prendere il punto x₀ e di creare un intervallo simmetrico intorno ad esso.
Esistono anche gli intorni sinistro e destro, utili quando vuoi studiare il comportamento di una funzione solo da una parte del punto. L'intorno sinistro I_δ⁻(x₀) = include solo i punti a sinistra, mentre quello destro I_δ⁺(x₀) = solo quelli a destra.
💡 Nota bene: Gli intorni di infinito sono intervalli illimitati che ti servono per studiare il comportamento delle funzioni quando x diventa molto grande o molto piccolo.
Capire se un insieme è limitato ti aiuta a visualizzare quanto "si estende" sul piano cartesiano. Un insieme F è superiormente limitato se tutti i suoi elementi sono minori o uguali a un certo numero α (chiamato maggiorante). È inferiormente limitato se tutti gli elementi sono maggiori o uguali a un numero β (chiamato minorante).
Un insieme è limitato quando è limitato sia sopra che sotto. In pratica, tutti i suoi punti stanno dentro un "rettangolo" di dimensioni finite. Matematicamente: |x| ≤ K per tutti gli x nell'insieme.
I punti isolati sono quelli "solitari" in un insieme. Un punto x₀ è isolato se riesci a trovare un intorno che contiene solo quel punto dell'insieme A, senza altri elementi nelle vicinanze.
Al contrario, i punti di accumulazione sono quelli dove l'insieme si "addensa". Un punto x₀ è di accumulazione per A se ogni suo intorno contiene infiniti punti di A. Questi punti sono fondamentali per capire dove una funzione può avere comportamenti interessanti.
💡 Suggerimento: Per riconoscere un punto di accumulazione, chiediti: "Per quanto piccolo io faccia l'intorno, ci saranno sempre infiniti punti dell'insieme al suo interno?"
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Clarissa
@clarissa_tfjd
Gli intorni di un punto sono uno strumento fondamentale per capire il comportamento delle funzioni vicino a un punto specifico. Studiarli ti aiuterà a comprendere meglio i limiti e la continuità delle funzioni.
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Quando studi una funzione, spesso devi analizzare cosa succede "vicino" a un punto specifico. Gli intorni sono proprio gli strumenti che ti permettono di definire matematicamente questo concetto di "vicinanza".
Un intorno completo di un punto x₀ è semplicemente un intervallo aperto che contiene quel punto. La forma generale è I(x₀) = , dove δ₁ e δ₂ sono numeri positivi che determinano quanto ci allontaniamo dal punto.
L'intorno circolare è il tipo più comune: ha la stessa "distanza" sia a destra che a sinistra del punto. Si scrive I_δ(x₀) = . Immagina di prendere il punto x₀ e di creare un intervallo simmetrico intorno ad esso.
Esistono anche gli intorni sinistro e destro, utili quando vuoi studiare il comportamento di una funzione solo da una parte del punto. L'intorno sinistro I_δ⁻(x₀) = include solo i punti a sinistra, mentre quello destro I_δ⁺(x₀) = solo quelli a destra.
💡 Nota bene: Gli intorni di infinito sono intervalli illimitati che ti servono per studiare il comportamento delle funzioni quando x diventa molto grande o molto piccolo.
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Capire se un insieme è limitato ti aiuta a visualizzare quanto "si estende" sul piano cartesiano. Un insieme F è superiormente limitato se tutti i suoi elementi sono minori o uguali a un certo numero α (chiamato maggiorante). È inferiormente limitato se tutti gli elementi sono maggiori o uguali a un numero β (chiamato minorante).
Un insieme è limitato quando è limitato sia sopra che sotto. In pratica, tutti i suoi punti stanno dentro un "rettangolo" di dimensioni finite. Matematicamente: |x| ≤ K per tutti gli x nell'insieme.
I punti isolati sono quelli "solitari" in un insieme. Un punto x₀ è isolato se riesci a trovare un intorno che contiene solo quel punto dell'insieme A, senza altri elementi nelle vicinanze.
Al contrario, i punti di accumulazione sono quelli dove l'insieme si "addensa". Un punto x₀ è di accumulazione per A se ogni suo intorno contiene infiniti punti di A. Questi punti sono fondamentali per capire dove una funzione può avere comportamenti interessanti.
💡 Suggerimento: Per riconoscere un punto di accumulazione, chiediti: "Per quanto piccolo io faccia l'intorno, ci saranno sempre infiniti punti dell'insieme al suo interno?"
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
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Introduzione alla statistica, Definizione di statistica, Criterio della raccolta dati, Interpretazione dei dati e loro rappresentazione, Media aritmetica, Moda, Mediana, Varianza, Deviazione standard
MatematicaMedia, mediana, moda, grafici, metodo dei minimi quadrati, teorema di Bayes, distribuzioni, variabili ecc.
Matematicaformulario di statistica con le formule principali
MatematicaSpiegazione della risoluzione delle disequazioni di secondo grado, di grado superiore al secondo, fratte e dei sistemi di disequazioni.
MatematicaAppunti/Schemi di matematica sui limiti
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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