Funzioni Razionali Fratte e Integrali Definiti
Le funzioni razionali fratte sembrano complicate ma seguono regole precise. Prima cosa: guarda i gradi di numeratore e denominatore. Se il numeratore ha grado minore, sei giร a posto. Altrimenti, devi fare la divisione.
I casi piรน comuni sono quando il numeratore รจ la derivata del denominatore (diventa un ln), o quando il denominatore รจ di primo/secondo grado. Per il secondo grado, dipende dal discriminante ฮ: se รจ positivo usi frazioni parziali, se รจ zero hai una potenza, se รจ negativo usi l'arcotangente.
L'integrale definito รจ completamente diverso dall'indefinito: invece di una famiglia di funzioni, ottieni un numero che rappresenta l'area sotto la curva. ร un concetto rivoluzionario perchรฉ collega geometria e analisi.
Ricorda: L'integrale definito รจ sempre un numero, quello indefinito รจ una funzione!
Le proprietร dell'integrale definito sono le stesse di quello indefinito (linearitร ), piรน l'additivitร rispetto all'intervallo. Questo significa che puoi spezzare un intervallo a,b in a,c + c,b e l'integrale si comporta di conseguenza.