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Limiti in Matematica: Definizioni ed Esempi

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Teresa Loguercio

18/11/2025

Matematica

i limiti

Matematica

Limiti di Funzione e Asintoti

limite

1061

•

18 nov 2025

•

5 pagine

Limiti in Matematica: Definizioni ed Esempi

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Teresa Loguercio

@teresa_loguercio

I limiti sono uno dei concetti più importanti dell'analisi matematica... Mostra di più

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# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

Introduzione ai Limiti

Hai mai notato cosa succede a una funzione quando la x si avvicina a un valore particolare? È proprio quello che studiano i limiti! Prendendo la funzione y=x2+2x−3x−1y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}, vediamo che per x = 1 la funzione non è definita (il denominatore diventa zero).

Se però guardiamo cosa succede avvicinandoci a 1, notiamo qualcosa di interessante. Provando valori come 0,9 e 1,1, le immagini della funzione si avvicinano sempre di più al valore 4. Questo significa che lim⁡x→1f(x)=4\lim_{x \to 1} f(x) = 4.

Graficamente la funzione appare come una retta con un "buco" nel punto (1, 4). Man mano che consideriamo valori più vicini a 1, le immagini corrispondenti si avvicinano sempre di più a 4.

💡 Ricorda: Il limite descrive il comportamento della funzione vicino a un punto, non necessariamente nel punto stesso!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

Limiti Destri e Sinistri

L'avvicinamento a un punto può avvenire in due modi diversi, e questo è fondamentale da capire! Puoi avvicinarti al valore "a" da destra (con valori più grandi) o da sinistra (con valori più piccoli).

Il limite destro si scrive lim⁡x→a+f(x)=l\lim_{x \to a^+} f(x) = l e significa che x si avvicina ad "a" assumendo valori maggiori. Il limite sinistro invece è lim⁡x→a−f(x)=l\lim_{x \to a^-} f(x) = l e x si avvicina ad "a" da valori minori.

Attenzione: perché esista il limite di una funzione in un punto, devono esistere sia il limite destro che quello sinistro, e devono essere uguali! Se sono diversi, il limite non esiste.

Esistono anche i limiti all'infinito: lim⁡x→+∞f(x)=l\lim_{x \to +\infty} f(x) = l ci dice come si comporta la funzione quando x diventa molto grande. Per ogni piccolo intervallo intorno a l, esiste sempre un valore N tale che per x > N, f(x) resta in quell'intervallo.

⚠️ Punto chiave: Se limite destro ≠ limite sinistro, il limite non esiste!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

Asintoti Orizzontali

Gli asintoti orizzontali sono rette orizzontali a cui la funzione si avvicina sempre di più! Se hai lim⁡x→+∞f(x)=4\lim_{x \to +\infty} f(x) = 4 o lim⁡x→−∞f(x)=4\lim_{x \to -\infty} f(x) = 4, allora la retta y = 4 è un asintoto orizzontale.

Un asintoto è una retta con una proprietà speciale: la distanza tra i punti della funzione e i punti della retta tende a zero quando x tende all'infinito. È come se la funzione "inseguisse" questa retta senza mai raggiungerla completamente.

Una funzione può avere al massimo due asintoti orizzontali: uno per x che tende a +∞ e uno per x che tende a -∞. Questo succede quando i limiti agli estremi sono entrambi finiti ma diversi tra loro.

Le funzioni omografiche del tipo $\frac{ax+b}{cx+d}$ sono un ottimo esempio: presentano spesso sia asintoti verticali che orizzontali, creando dei grafici molto caratteristici.

📊 Visualizza: Immagina la funzione come una curva che "insegue" una retta orizzontale senza mai toccarla!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

Asintoti Verticali e Limiti Infiniti

Quando una funzione "esplode" verso l'infinito avvicinandosi a un certo valore, hai trovato un asintoto verticale! Se lim⁡x→af(x)=∞\lim_{x \to a} f(x) = \infty, allora la retta x = a è un asintoto verticale.

Esistono due tipi di limiti infiniti: +∞+\infty (la funzione cresce senza limiti) e −∞-\infty (la funzione decresce senza limiti). Per il limite +∞+\infty, significa che per ogni valore M grande quanto vuoi, esiste sempre un intorno di "a" dove f(x) > M.

Puoi avere anche asintoti verticali destri o sinistri, quando solo uno dei due limiti laterali tende all'infinito. Questo crea comportamenti asimmetrici molto interessanti nel grafico della funzione.

I limiti per eccesso e per difetto sono concetti più raffinati: limite per eccesso $l^+$ significa che f(x) si avvicina a l sempre da valori superiori, mentre per difetto $l^-$ sempre da valori inferiori.

🚀 Attenzione: Gli asintoti verticali si trovano spesso dove il denominatore di una frazione si annulla!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

Definizione Formale e Applicazioni

La definizione rigorosa di limite usa il linguaggio degli intorni: lim⁡x→af(x)=l\lim_{x \to a} f(x) = l significa che per ogni intorno di l esiste un intorno di a tale che le immagini cadano sempre nell'intorno di l.

In termini più semplici, puoi scriverlo con epsilon e delta: per ogni ε>0\varepsilon > 0 esiste δ>0\delta > 0 tale che se ∣x−a∣<δ|x - a| < \delta allora ∣f(x)−l∣<ε|f(x) - l| < \varepsilon. Questa è la famosa definizione ε-δ che userai all'università!

Esempio pratico: per verificare che lim⁡x→2(3x−1)=5\lim_{x \to 2} (3x - 1) = 5, devi dimostrare che prendendo x abbastanza vicino a 2, ottieni 3x - 1 vicino quanto vuoi a 5. È come un gioco di precisione matematica!

La chiave è capire che i limiti ti permettono di prevedere il comportamento delle funzioni anche dove non sono definite, e questo è fondamentale per derivate e integrali che studierai dopo.

🎯 Trucco: Inizia sempre con esempi numerici prima di passare alle definizioni formali!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Limiti di Funzione e Asintoti

limite

 

Matematica

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•

18 nov 2025

•

5 pagine

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Teresa Loguercio

@teresa_loguercio

I limiti sono uno dei concetti più importanti dell'analisi matematica e ti serviranno per capire il comportamento delle funzioni. Imparerai come le funzioni si comportano quando la x si avvicina a un certo valore o tende all'infinito, e scoprirai gli... Mostra di più

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

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Introduzione ai Limiti

Hai mai notato cosa succede a una funzione quando la x si avvicina a un valore particolare? È proprio quello che studiano i limiti! Prendendo la funzione y=x2+2x−3x−1y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}, vediamo che per x = 1 la funzione non è definita (il denominatore diventa zero).

Se però guardiamo cosa succede avvicinandoci a 1, notiamo qualcosa di interessante. Provando valori come 0,9 e 1,1, le immagini della funzione si avvicinano sempre di più al valore 4. Questo significa che lim⁡x→1f(x)=4\lim_{x \to 1} f(x) = 4.

Graficamente la funzione appare come una retta con un "buco" nel punto (1, 4). Man mano che consideriamo valori più vicini a 1, le immagini corrispondenti si avvicinano sempre di più a 4.

💡 Ricorda: Il limite descrive il comportamento della funzione vicino a un punto, non necessariamente nel punto stesso!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

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Limiti Destri e Sinistri

L'avvicinamento a un punto può avvenire in due modi diversi, e questo è fondamentale da capire! Puoi avvicinarti al valore "a" da destra (con valori più grandi) o da sinistra (con valori più piccoli).

Il limite destro si scrive lim⁡x→a+f(x)=l\lim_{x \to a^+} f(x) = l e significa che x si avvicina ad "a" assumendo valori maggiori. Il limite sinistro invece è lim⁡x→a−f(x)=l\lim_{x \to a^-} f(x) = l e x si avvicina ad "a" da valori minori.

Attenzione: perché esista il limite di una funzione in un punto, devono esistere sia il limite destro che quello sinistro, e devono essere uguali! Se sono diversi, il limite non esiste.

Esistono anche i limiti all'infinito: lim⁡x→+∞f(x)=l\lim_{x \to +\infty} f(x) = l ci dice come si comporta la funzione quando x diventa molto grande. Per ogni piccolo intervallo intorno a l, esiste sempre un valore N tale che per x > N, f(x) resta in quell'intervallo.

⚠️ Punto chiave: Se limite destro ≠ limite sinistro, il limite non esiste!

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Asintoti Orizzontali

Gli asintoti orizzontali sono rette orizzontali a cui la funzione si avvicina sempre di più! Se hai lim⁡x→+∞f(x)=4\lim_{x \to +\infty} f(x) = 4 o lim⁡x→−∞f(x)=4\lim_{x \to -\infty} f(x) = 4, allora la retta y = 4 è un asintoto orizzontale.

Un asintoto è una retta con una proprietà speciale: la distanza tra i punti della funzione e i punti della retta tende a zero quando x tende all'infinito. È come se la funzione "inseguisse" questa retta senza mai raggiungerla completamente.

Una funzione può avere al massimo due asintoti orizzontali: uno per x che tende a +∞ e uno per x che tende a -∞. Questo succede quando i limiti agli estremi sono entrambi finiti ma diversi tra loro.

Le funzioni omografiche del tipo $\frac{ax+b}{cx+d}$ sono un ottimo esempio: presentano spesso sia asintoti verticali che orizzontali, creando dei grafici molto caratteristici.

📊 Visualizza: Immagina la funzione come una curva che "insegue" una retta orizzontale senza mai toccarla!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

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Asintoti Verticali e Limiti Infiniti

Quando una funzione "esplode" verso l'infinito avvicinandosi a un certo valore, hai trovato un asintoto verticale! Se lim⁡x→af(x)=∞\lim_{x \to a} f(x) = \infty, allora la retta x = a è un asintoto verticale.

Esistono due tipi di limiti infiniti: +∞+\infty (la funzione cresce senza limiti) e −∞-\infty (la funzione decresce senza limiti). Per il limite +∞+\infty, significa che per ogni valore M grande quanto vuoi, esiste sempre un intorno di "a" dove f(x) > M.

Puoi avere anche asintoti verticali destri o sinistri, quando solo uno dei due limiti laterali tende all'infinito. Questo crea comportamenti asimmetrici molto interessanti nel grafico della funzione.

I limiti per eccesso e per difetto sono concetti più raffinati: limite per eccesso $l^+$ significa che f(x) si avvicina a l sempre da valori superiori, mentre per difetto $l^-$ sempre da valori inferiori.

🚀 Attenzione: Gli asintoti verticali si trovano spesso dove il denominatore di una frazione si annulla!

# LIMITI prendiamo come esempio la funziona $y = \frac{x^2+2x-3}{x-1}$ D=X-1≠0 => X≠1 $f(x) = 4$ x = 1 ci chiediamo -> esistera un punto

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Definizione Formale e Applicazioni

La definizione rigorosa di limite usa il linguaggio degli intorni: lim⁡x→af(x)=l\lim_{x \to a} f(x) = l significa che per ogni intorno di l esiste un intorno di a tale che le immagini cadano sempre nell'intorno di l.

In termini più semplici, puoi scriverlo con epsilon e delta: per ogni ε>0\varepsilon > 0 esiste δ>0\delta > 0 tale che se ∣x−a∣<δ|x - a| < \delta allora ∣f(x)−l∣<ε|f(x) - l| < \varepsilon. Questa è la famosa definizione ε-δ che userai all'università!

Esempio pratico: per verificare che lim⁡x→2(3x−1)=5\lim_{x \to 2} (3x - 1) = 5, devi dimostrare che prendendo x abbastanza vicino a 2, ottieni 3x - 1 vicino quanto vuoi a 5. È come un gioco di precisione matematica!

La chiave è capire che i limiti ti permettono di prevedere il comportamento delle funzioni anche dove non sono definite, e questo è fondamentale per derivate e integrali che studierai dopo.

🎯 Trucco: Inizia sempre con esempi numerici prima di passare alle definizioni formali!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Andrea

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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