Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica,... Mostra di più
Fisica
Altro
Italiano
Ed. civ.Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
1,036
•
Aggiornato Mar 23, 2026
•
Guida Completa alle Funzioni Matematiche
Benedetta Guerrini
@benedettaguerrini_dkvr
1 / 8
Cosa sono le funzioni e come classificarle
Immagina le funzioni come delle macchine speciali: metti dentro un numero (x) e ne esce sempre uno e uno solo (y). Questa è la regola fondamentale che distingue una funzione da una semplice relazione matematica.
Il dominio è l'insieme di tutti i numeri che puoi "mettere nella macchina", mentre il codominio è l'insieme dove finiscono i risultati. Per ogni x che inserisci, ottieni la sua immagine y, e viceversa x è la controimmagine di y.
Le funzioni numeriche si dividono in due grandi famiglie. Quelle algebriche includono le razionali e le irrazionali . Le trascendenti comprendono trigonometriche , esponenziali e logaritmiche.
Ricorda: Una relazione è una funzione solo se ogni elemento del dominio ha esattamente una immagine nel codominio!
Come rappresentare le funzioni con esempi pratici
Puoi rappresentare una funzione in tre modi diversi, tutti ugualmente validi. Il primo è con una legge algebrica come y = f(x) = 3x + 4, che ti dice esattamente cosa fare con ogni numero x.
Il secondo metodo usa un grafico cartesiano, dove disegni tutti i punti (x,y) che soddisfano la tua funzione. Ad esempio, per y = 2x - 3, i punti (0,-3), (1,-1) e (-1,-5) appartengono tutti alla retta.
Un esempio concreto: se A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5,6}, la funzione f: x → 2x crea le coppie (1,2), (2,4), (3,6). Queste coppie sono un sottoinsieme del prodotto cartesiano A×B, che contiene tutte le 18 coppie possibili tra i due insiemi.
Trucco: Quando disegni un grafico, usa la "regola della retta verticale": se una linea verticale interseca il grafico in più di un punto, non è una funzione!
Calcolare il dominio: le regole fondamentali
Trovare il dominio di una funzione è come scoprire quali numeri "funzionano" nella tua formula. Per le funzioni razionali intere (senza frazioni o radici), il dominio è sempre ℝ - tutti i numeri reali sono ammessi!
Per le funzioni razionali fratte, devi evitare che il denominatore diventi zero. Ad esempio, in f(x) = /, devi escludere x = 2 perché renderebbe il denominatore nullo. Il dominio diventa ℝ - {2}.
Le funzioni irrazionali con indice pari (come √x) richiedono che il radicando sia ≥ 0. Per y = √, risolvi x²-7x ≥ 0, ottenendo x ≤ 0 oppure x ≥ 7. Quando hai più condizioni insieme , devi rispettarle tutte simultaneamente.
Consiglio: Scrivi sempre le condizioni di esistenza (C.E.) prima di iniziare i calcoli - ti eviterà errori stupidi!
Funzioni irrazionali con indice dispari
Le funzioni irrazionali con indice dispari sono molto più "rilassate" rispetto a quelle con indice pari. La radice cubica (∛) funziona con qualsiasi numero reale, positivo o negativo, quindi y = ∛ ha dominio ℝ.
L'unico problema sorge quando hai una frazione con radice al denominatore. In y = x/∛, devi evitare che il denominatore sia zero: 5x-1 ≠ 0, quindi x ≠ 1/5.
Quando combini radici pari e dispari nella stessa funzione, applica le regole più restrittive. Per y = ∛/, solo la frazione crea problemi , mentre per y = √/ devi rispettare sia 1-x² ≥ 0 che x ≠ -7, ottenendo dominio -1 ≤ x ≤ 1.
Ricorda: Le radici dispari "mangiano" tutti i numeri, quelle pari sono schizzinose e vogliono solo numeri non negativi!
Funzioni periodiche e composte
Le funzioni periodiche si ripetono a intervalli regolari, come le onde del mare. Le funzioni trigonometriche sono i migliori esempi: y = sen x e y = cos x hanno periodo T = 2π, mentre y = tan x ha periodo π. La formula magica è f(x) = f.
Le funzioni composte nascono quando applichi una funzione al risultato di un'altra. Con f(x) = 2-x e g(x) = 3x+2, puoi creare (f∘g)(x) = f(g(x)) = f = 2- = -3x.
L'ordine conta moltissimo! (g∘f)(x) = g(f(x)) = g = 3+2 = -3x+8, che è diverso dal risultato precedente. Quando lavori con funzioni composte, sostituisci sempre dall'interno verso l'esterno, come le matrioske russe.
Trucco: Per non sbagliare l'ordine, leggi (f∘g) come "f dopo g" - prima applichi g, poi f al risultato!
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive
Una funzione iniettiva è come un codice segreto: elementi diversi del dominio producono sempre risultati diversi. Se x₁ ≠ x₂, allora f(x₁) ≠ f(x₂). Graficamente, ogni linea orizzontale interseca il grafico al massimo in un punto.
Una funzione suriettiva "copre" tutto il codominio: ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A. È come avere un guardaroba dove ogni vestito viene effettivamente indossato.
Quando una funzione è sia iniettiva che suriettiva, diventa biiettiva o biunivoca. Queste funzioni speciali hanno una proprietà magica: sono invertibili! Ogni y corrisponde a esattamente una x, e viceversa.
Test veloce: Per controllare se una funzione è iniettiva, usa la "regola della retta orizzontale" - se interseca il grafico più di una volta, non è iniettiva!
Proprietà delle funzioni: crescenza e parità
Una funzione crescente è come salire una montagna: se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). Può essere crescente in senso stretto (sempre verso l'alto) o in senso lato (ammette tratti piatti). Al contrario, una funzione decrescente va sempre "in discesa".
Le funzioni pari hanno una simmetria speciale rispetto all'asse y: f = f(x). È come guardare allo specchio - la parte destra è identica alla sinistra. Un esempio classico è f(x) = x² + 2.
Per verificare la parità, sostituisci -x nella funzione e guarda cosa succede. Se ottieni la stessa funzione, è pari. Se ottieni l'opposto della funzione originale, è dispari. La maggior parte delle funzioni non è né pari né dispari!
Memoria visiva: Funzione pari = simmetria rispetto all'asse y (come una farfalla), funzione dispari = simmetria rispetto all'origine (come una S)!
Funzioni dispari e inverse
Una funzione dispari ha una proprietà affascinante: f = -f(x). Graficamente è simmetrica rispetto all'origine - se ruoti il grafico di 180° attorno al punto (0,0), ottieni lo stesso disegno. Un esempio è f(x) = x³ + x.
La funzione inversa esiste solo per le funzioni biiettive. È come avere la chiave per "sfare" quello che la funzione ha fatto: se y = f(x), allora x = f⁻¹(y). Per trovarla, risolvi l'equazione rispetto a x.
Prendiamo y = x² - 5 con x ≥ 0. Per trovare l'inversa: x² = y + 5, quindi x = √. La funzione inversa è f⁻¹(x) = √ con dominio [-5, +∞). Graficamente, la funzione inversa è la riflessione della funzione originale rispetto alla retta y = x.
Controllo finale: Se f e f⁻¹ sono davvero inverse, allora f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti più popolari: Funzione Biiettiva
Le funzioni
segno, proprietà, inverse, composte, iniettive, suriettive e biettive
Matematica3ªl
Funzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche + Studio di Funzione
Descrizione delle caratteristiche delle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche con esempi e spiegazioni + Studio di Funzione con esercizio
Matematica5ªl
matematica 1
appunti per esame universitario di matematica 1
Matematica5ªl
Funzioni
Funzione iniettiva,suriettiva e biunivoca/funzione crescente e decrescente in senso lato e in senso stretto/funzione pari e dispari/lettura di una grafico di funzione
Matematica4ªl
Contenuti più popolari di Matematica
Le Parabole
LE PARABOLE: concavità, vertice, intersezione con asse x e y, altri punti, fuoco, direttrice. EQUAZIONE DELLA PARABOLA DANTI 3 PUNTI, RETTE E PARABOLE: rette secanti, tangenti ed esterne.
Matematica2ªl
Goniometria e trigonometria
Appunti di goniometria e trigonometria
Matematica3ªl
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Guida Completa alle Funzioni Matematiche
Benedetta Guerrini
@benedettaguerrini_dkvr
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica, perché ti permettono di descrivere relazioni tra numeri e risolvere problemi reali. Oggi scoprirai tutto quello che devi sapere: dai diversi tipi di funzioni al calcolo del dominio, fino alle... Mostra di più
Cosa sono le funzioni e come classificarle
Immagina le funzioni come delle macchine speciali: metti dentro un numero (x) e ne esce sempre uno e uno solo (y). Questa è la regola fondamentale che distingue una funzione da una semplice relazione matematica.
Il dominio è l'insieme di tutti i numeri che puoi "mettere nella macchina", mentre il codominio è l'insieme dove finiscono i risultati. Per ogni x che inserisci, ottieni la sua immagine y, e viceversa x è la controimmagine di y.
Le funzioni numeriche si dividono in due grandi famiglie. Quelle algebriche includono le razionali e le irrazionali . Le trascendenti comprendono trigonometriche , esponenziali e logaritmiche.
Ricorda: Una relazione è una funzione solo se ogni elemento del dominio ha esattamente una immagine nel codominio!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Come rappresentare le funzioni con esempi pratici
Puoi rappresentare una funzione in tre modi diversi, tutti ugualmente validi. Il primo è con una legge algebrica come y = f(x) = 3x + 4, che ti dice esattamente cosa fare con ogni numero x.
Il secondo metodo usa un grafico cartesiano, dove disegni tutti i punti (x,y) che soddisfano la tua funzione. Ad esempio, per y = 2x - 3, i punti (0,-3), (1,-1) e (-1,-5) appartengono tutti alla retta.
Un esempio concreto: se A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5,6}, la funzione f: x → 2x crea le coppie (1,2), (2,4), (3,6). Queste coppie sono un sottoinsieme del prodotto cartesiano A×B, che contiene tutte le 18 coppie possibili tra i due insiemi.
Trucco: Quando disegni un grafico, usa la "regola della retta verticale": se una linea verticale interseca il grafico in più di un punto, non è una funzione!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Calcolare il dominio: le regole fondamentali
Trovare il dominio di una funzione è come scoprire quali numeri "funzionano" nella tua formula. Per le funzioni razionali intere (senza frazioni o radici), il dominio è sempre ℝ - tutti i numeri reali sono ammessi!
Per le funzioni razionali fratte, devi evitare che il denominatore diventi zero. Ad esempio, in f(x) = /, devi escludere x = 2 perché renderebbe il denominatore nullo. Il dominio diventa ℝ - {2}.
Le funzioni irrazionali con indice pari (come √x) richiedono che il radicando sia ≥ 0. Per y = √, risolvi x²-7x ≥ 0, ottenendo x ≤ 0 oppure x ≥ 7. Quando hai più condizioni insieme , devi rispettarle tutte simultaneamente.
Consiglio: Scrivi sempre le condizioni di esistenza (C.E.) prima di iniziare i calcoli - ti eviterà errori stupidi!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Funzioni irrazionali con indice dispari
Le funzioni irrazionali con indice dispari sono molto più "rilassate" rispetto a quelle con indice pari. La radice cubica (∛) funziona con qualsiasi numero reale, positivo o negativo, quindi y = ∛ ha dominio ℝ.
L'unico problema sorge quando hai una frazione con radice al denominatore. In y = x/∛, devi evitare che il denominatore sia zero: 5x-1 ≠ 0, quindi x ≠ 1/5.
Quando combini radici pari e dispari nella stessa funzione, applica le regole più restrittive. Per y = ∛/, solo la frazione crea problemi , mentre per y = √/ devi rispettare sia 1-x² ≥ 0 che x ≠ -7, ottenendo dominio -1 ≤ x ≤ 1.
Ricorda: Le radici dispari "mangiano" tutti i numeri, quelle pari sono schizzinose e vogliono solo numeri non negativi!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Funzioni periodiche e composte
Le funzioni periodiche si ripetono a intervalli regolari, come le onde del mare. Le funzioni trigonometriche sono i migliori esempi: y = sen x e y = cos x hanno periodo T = 2π, mentre y = tan x ha periodo π. La formula magica è f(x) = f.
Le funzioni composte nascono quando applichi una funzione al risultato di un'altra. Con f(x) = 2-x e g(x) = 3x+2, puoi creare (f∘g)(x) = f(g(x)) = f = 2- = -3x.
L'ordine conta moltissimo! (g∘f)(x) = g(f(x)) = g = 3+2 = -3x+8, che è diverso dal risultato precedente. Quando lavori con funzioni composte, sostituisci sempre dall'interno verso l'esterno, come le matrioske russe.
Trucco: Per non sbagliare l'ordine, leggi (f∘g) come "f dopo g" - prima applichi g, poi f al risultato!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive
Una funzione iniettiva è come un codice segreto: elementi diversi del dominio producono sempre risultati diversi. Se x₁ ≠ x₂, allora f(x₁) ≠ f(x₂). Graficamente, ogni linea orizzontale interseca il grafico al massimo in un punto.
Una funzione suriettiva "copre" tutto il codominio: ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A. È come avere un guardaroba dove ogni vestito viene effettivamente indossato.
Quando una funzione è sia iniettiva che suriettiva, diventa biiettiva o biunivoca. Queste funzioni speciali hanno una proprietà magica: sono invertibili! Ogni y corrisponde a esattamente una x, e viceversa.
Test veloce: Per controllare se una funzione è iniettiva, usa la "regola della retta orizzontale" - se interseca il grafico più di una volta, non è iniettiva!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Proprietà delle funzioni: crescenza e parità
Una funzione crescente è come salire una montagna: se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). Può essere crescente in senso stretto (sempre verso l'alto) o in senso lato (ammette tratti piatti). Al contrario, una funzione decrescente va sempre "in discesa".
Le funzioni pari hanno una simmetria speciale rispetto all'asse y: f = f(x). È come guardare allo specchio - la parte destra è identica alla sinistra. Un esempio classico è f(x) = x² + 2.
Per verificare la parità, sostituisci -x nella funzione e guarda cosa succede. Se ottieni la stessa funzione, è pari. Se ottieni l'opposto della funzione originale, è dispari. La maggior parte delle funzioni non è né pari né dispari!
Memoria visiva: Funzione pari = simmetria rispetto all'asse y (come una farfalla), funzione dispari = simmetria rispetto all'origine (come una S)!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Funzioni dispari e inverse
Una funzione dispari ha una proprietà affascinante: f = -f(x). Graficamente è simmetrica rispetto all'origine - se ruoti il grafico di 180° attorno al punto (0,0), ottieni lo stesso disegno. Un esempio è f(x) = x³ + x.
La funzione inversa esiste solo per le funzioni biiettive. È come avere la chiave per "sfare" quello che la funzione ha fatto: se y = f(x), allora x = f⁻¹(y). Per trovarla, risolvi l'equazione rispetto a x.
Prendiamo y = x² - 5 con x ≥ 0. Per trovare l'inversa: x² = y + 5, quindi x = √. La funzione inversa è f⁻¹(x) = √ con dominio [-5, +∞). Graficamente, la funzione inversa è la riflessione della funzione originale rispetto alla retta y = x.
Controllo finale: Se f e f⁻¹ sono davvero inverse, allora f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
7
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione d'esame completa ✓ Schemi per Saggi
Simulazione d'esame
Quiz
Flashcard
Saggio
Contenuti simili
Funzioni
teoria di: funzioni in generale, dominio,zeri è segno funzione, tipi di funzione e proprietà, funzioni pari e dispari, funzioni composte,trasformazioni geometriche e grafici funzioni (anche con valori assoluti)
Matematica3ªl
Funzioni
Definizione di funzione e dominio, grafici, uguaglianza tra funzioni, segno, simmetrie (funzioni pari e dispari), monotonia (funzioni crescenti e decrescenti), funzioni iniettive, surriettive e biettive, traslazioni e dilatazioni
Matematica2ªl
Le funzioni
Definizione di funzione, iniettività e suriettività, funzione composta e relativa espressione analitica.
Matematica1ªl
LE FUNZIONI
Schema approfondito di matematica sulle funzioni.
Matematica3ªl
Esponenziali schema riassuntivo
Schema riassuntivo sugli esponenziali e le loro caratteristiche
Matematica3ªl
Piano cartesiano e retta
Presentazione sul piano cartesiano e le sue caratteristiche
Matematica3ªl
Contenuti più popolari: Funzione Biiettiva
Le funzioni
segno, proprietà, inverse, composte, iniettive, suriettive e biettive
Matematica3ªl
Funzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche + Studio di Funzione
Descrizione delle caratteristiche delle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche con esempi e spiegazioni + Studio di Funzione con esercizio
Matematica5ªl
matematica 1
appunti per esame universitario di matematica 1
Matematica5ªl
Funzioni
Funzione iniettiva,suriettiva e biunivoca/funzione crescente e decrescente in senso lato e in senso stretto/funzione pari e dispari/lettura di una grafico di funzione
Matematica4ªl
Contenuti più popolari di Matematica
Le Parabole
LE PARABOLE: concavità, vertice, intersezione con asse x e y, altri punti, fuoco, direttrice. EQUAZIONE DELLA PARABOLA DANTI 3 PUNTI, RETTE E PARABOLE: rette secanti, tangenti ed esterne.
Matematica2ªl
Goniometria e trigonometria
Appunti di goniometria e trigonometria
Matematica3ªl
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS