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Riccardo Zucchelli
29/11/2025
Matematica
Formule goniometriche
1054
•
29 nov 2025
•
Riccardo Zucchelli
@riccardozucchelli
Benvenuti nel mondo della trigonometria! In queste note troverete tutte... Mostra di più
Le relazioni fondamentali tra seno, coseno e tangente sono la base della trigonometria. Per qualsiasi angolo α, puoi ricavare una funzione dalle altre usando queste formule: cosα = ±√ e sinα = ±√. Ricorda che il segno dipende dal quadrante in cui si trova l'angolo!
Quando lavori con angoli particolari, è utile conoscere le relazioni tra angoli opposti, supplementari e complementari. Ad esempio, il seno di un angolo negativo è l'opposto del seno dell'angolo positivo: sin(-α) = -sinα. Per angoli supplementari, sin(π-α) = sinα.
Le formule di addizione e sottrazione ti permettono di scomporre espressioni complesse: sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ. Queste sono particolarmente utili nelle equazioni goniometriche e nella dimostrazione di identità. Da queste derivano le formule di duplicazione come sin2α = 2sinα·cosα.
💡 Consiglio pratico: Per memorizzare meglio le formule, raggrupparle per tipo e creati uno schema visivo personale!
Le formule parametriche permettono di esprimere funzioni trigonometriche in funzione di un parametro t: sinα = 2t/ dove t = tan(α/2). Queste sono particolarmente utili nelle applicazioni geometriche, come la parametrizzazione di una circonferenza: x = x₀ + r·cosα e y = y₀ + r·sinα.
La trigonometria si applica perfettamente alla geometria solida. Per calcolare il volume di un prisma retto, usi V = Sb·h dove Sb è l'area di base e h l'altezza. Per una piramide retta invece, il volume è V = (1/3)Sb·h. Ricorda che la superficie laterale (Sl) e la superficie totale (St) richiedono formule diverse!
I solidi di rotazione hanno formule specifiche: per un cilindro il volume è V = πr²h e la superficie laterale è Sl = 2πrh. Per un cono, il volume diventa V = (1/3)πr²h e la superficie laterale Sl = πra dove a è l'apotema.
Quando affronti problemi di trigonometria nei triangoli, ci sono tre teoremi fondamentali da ricordare. Il teorema dei seni stabilisce che a/sinα = b/sinβ = c/sinγ, mentre il teorema del coseno ti dà a² = b²+c² - 2bc·cosα. Queste formule sono essenziali per risolvere triangoli di cui conosci solo alcuni elementi.
🔍 Attenzione: Nelle formule geometriche, fai attenzione alle unità di misura! Assicurati di usare unità coerenti tra loro per non commettere errori nei calcoli.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Riccardo Zucchelli
@riccardozucchelli
Benvenuti nel mondo della trigonometria! In queste note troverete tutte le formule essenziali che collegano le funzioni trigonometriche e la loro applicazione nella geometria. Queste relazioni sono fondamentali per risolvere problemi di matematica avanzata e fisica.
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Le relazioni fondamentali tra seno, coseno e tangente sono la base della trigonometria. Per qualsiasi angolo α, puoi ricavare una funzione dalle altre usando queste formule: cosα = ±√ e sinα = ±√. Ricorda che il segno dipende dal quadrante in cui si trova l'angolo!
Quando lavori con angoli particolari, è utile conoscere le relazioni tra angoli opposti, supplementari e complementari. Ad esempio, il seno di un angolo negativo è l'opposto del seno dell'angolo positivo: sin(-α) = -sinα. Per angoli supplementari, sin(π-α) = sinα.
Le formule di addizione e sottrazione ti permettono di scomporre espressioni complesse: sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ. Queste sono particolarmente utili nelle equazioni goniometriche e nella dimostrazione di identità. Da queste derivano le formule di duplicazione come sin2α = 2sinα·cosα.
💡 Consiglio pratico: Per memorizzare meglio le formule, raggrupparle per tipo e creati uno schema visivo personale!
Le formule parametriche permettono di esprimere funzioni trigonometriche in funzione di un parametro t: sinα = 2t/ dove t = tan(α/2). Queste sono particolarmente utili nelle applicazioni geometriche, come la parametrizzazione di una circonferenza: x = x₀ + r·cosα e y = y₀ + r·sinα.
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La trigonometria si applica perfettamente alla geometria solida. Per calcolare il volume di un prisma retto, usi V = Sb·h dove Sb è l'area di base e h l'altezza. Per una piramide retta invece, il volume è V = (1/3)Sb·h. Ricorda che la superficie laterale (Sl) e la superficie totale (St) richiedono formule diverse!
I solidi di rotazione hanno formule specifiche: per un cilindro il volume è V = πr²h e la superficie laterale è Sl = 2πrh. Per un cono, il volume diventa V = (1/3)πr²h e la superficie laterale Sl = πra dove a è l'apotema.
Quando affronti problemi di trigonometria nei triangoli, ci sono tre teoremi fondamentali da ricordare. Il teorema dei seni stabilisce che a/sinα = b/sinβ = c/sinγ, mentre il teorema del coseno ti dà a² = b²+c² - 2bc·cosα. Queste formule sono essenziali per risolvere triangoli di cui conosci solo alcuni elementi.
🔍 Attenzione: Nelle formule geometriche, fai attenzione alle unità di misura! Assicurati di usare unità coerenti tra loro per non commettere errori nei calcoli.
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Dimostrazioni formule goniometriche(addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione), formule parametriche, angolo aggiunto, Werner, prostaferesi
MatematicaFORMULAIO trigonometria
MatematicaTrigonometria tutte le formule per svolgere gli esercizi
MatematicaTrigonometria formule
MatematicaGoniometria angoli associati (angoli opposti, angoli supplementari, angoli complementari, angoli la cui somma fa 270°, angoli esplementari, angoli che differiscono di π, angoli che differiscono di π/2 e angoli che differiscono di 3/2π)
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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