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Sara๐
25/11/2025
Matematica
Goniometria e trigonometria
3346
โข
25 nov 2025
โข
Sara๐
@saraamoretti_
Le funzioni goniometriche sono tra gli strumenti piรน potenti della... Mostra di piรน
Quando studi le funzioni goniometriche, ricorda che ognuna ha caratteristiche uniche che le rendono perfette per descrivere diversi fenomeni periodici. La sinusoide y = sen x e la cosinusoide y = cos x hanno entrambe dominio reale e oscillano tra -1 e +1, ripetendosi ogni 2ฯ.
La differenza principale? Il seno parte da 0, mentre il coseno inizia da 1. Entrambe creano quelle eleganti curve ondulate che vedi ovunque in natura, dalle onde del mare ai battiti cardiaci.
La tangente y = tg x รจ completamente diversa: puรฒ assumere qualsiasi valore reale, ma ha delle interruzioni (asintoti verticali) in ฯ/2 + kฯ. Si ripete ogni ฯ invece che ogni 2ฯ, rendendola ideale per descrivere fenomeni con periodicitร diversa.
Ricorda: Una funzione รจ periodica di periodo T quando ripete esattamente lo stesso comportamento ogni T unitร . ร come una canzone che va in loop perfetto!
Risolvere equazioni goniometriche รจ come decifrare un codice: devi trovare tutti gli angoli che soddisfano la condizione data. Per equazioni del tipo sen x = m, parti sempre dalla circonferenza goniometrica per visualizzare le soluzioni.
Se il valore corrisponde a un angolo notevole , puoi scrivere subito le soluzioni considerando gli archi associati e la periodicitร . Per valori "strani" come sen x = 1/3, usa la funzione inversa e poi applica simmetria e periodicitร .
Le disequazioni goniometriche seguono una strategia vincente: considera l'intervallo di un periodo, risolvi graficamente la disequazione, poi estendi le soluzioni a tutto il dominio usando la periodicitร . ร come trovare tutti i "pezzi buoni" del grafico!
Trucco del mestiere: Usa sempre la circonferenza goniometrica per le equazioni - ti farร vedere immediatamente tutte le soluzioni possibili!
La trigonometria trasforma problemi geometrici impossibili in calcoli gestibili. Puoi risolvere qualsiasi triangolo conoscendo almeno tre elementi, di cui almeno un lato - รจ matematica applicata al suo meglio!
Per i triangoli rettangoli, hai formule dirette che collegano lati e angoli. Il cateto opposto a un angolo ฮฒ รจ uguale all'ipotenusa per sen ฮฒ, mentre il cateto adiacente รจ ipotenusa per cos ฮฒ. Semplice e potente!
L'area di un triangolo si calcola con la formula A = (bยทcยทsen ฮฑ)/2, dove b e c sono due lati e ฮฑ l'angolo compreso. Questa formula funziona per qualsiasi triangolo, non solo quelli rettangoli.
Consiglio pratico: Nei triangoli rettangoli, ricorda che la somma degli angoli รจ sempre 180ยฐ, quindi se conosci un angolo acuto, l'altro รจ il suo complementare!
I teoremi dei seni e del coseno sono i tuoi super-poteri per risolvere triangoli di qualsiasi forma. Non importa se sono storti, acuti o ottusi - questi teoremi funzionano sempre!
Il teorema dei seni stabilisce che a/sen ฮฑ = b/sen ฮฒ = c/sen ฮณ. Questo rapporto costante ti permette di trovare lati o angoli sconosciuti quando conosci coppie opposte di lato-angolo. ร perfetto quando hai un lato e l'angolo opposto.
Il teorema del coseno (o di Carnot) generalizza Pitagora: aยฒ = bยฒ + cยฒ - 2bcยทcos ฮฑ. Usalo quando conosci due lati e l'angolo compreso, oppure tutti e tre i lati. ร la scelta vincente per triangoli "difficili" dove i seni non bastano.
Strategia vincente: Usa il teorema dei seni quando hai coppie lato-angolo opposte, il teorema del coseno quando hai due lati consecutivi!
Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
ร possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
ร bellissima questa app, la adoro. ร utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
Aurora
utente Android
Lโapp funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโabbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Sara๐
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Le funzioni goniometriche sono tra gli strumenti piรน potenti della matematica, permettendoti di descrivere fenomeni periodici come le onde e di risolvere problemi geometrici complessi. Imparerai a padroneggiare i grafici di seno, coseno e tangente, a risolvere equazioni e disequazioni... Mostra di piรน
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Quando studi le funzioni goniometriche, ricorda che ognuna ha caratteristiche uniche che le rendono perfette per descrivere diversi fenomeni periodici. La sinusoide y = sen x e la cosinusoide y = cos x hanno entrambe dominio reale e oscillano tra -1 e +1, ripetendosi ogni 2ฯ.
La differenza principale? Il seno parte da 0, mentre il coseno inizia da 1. Entrambe creano quelle eleganti curve ondulate che vedi ovunque in natura, dalle onde del mare ai battiti cardiaci.
La tangente y = tg x รจ completamente diversa: puรฒ assumere qualsiasi valore reale, ma ha delle interruzioni (asintoti verticali) in ฯ/2 + kฯ. Si ripete ogni ฯ invece che ogni 2ฯ, rendendola ideale per descrivere fenomeni con periodicitร diversa.
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Se il valore corrisponde a un angolo notevole , puoi scrivere subito le soluzioni considerando gli archi associati e la periodicitร . Per valori "strani" come sen x = 1/3, usa la funzione inversa e poi applica simmetria e periodicitร .
Le disequazioni goniometriche seguono una strategia vincente: considera l'intervallo di un periodo, risolvi graficamente la disequazione, poi estendi le soluzioni a tutto il dominio usando la periodicitร . ร come trovare tutti i "pezzi buoni" del grafico!
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Il teorema del coseno (o di Carnot) generalizza Pitagora: aยฒ = bยฒ + cยฒ - 2bcยทcos ฮฑ. Usalo quando conosci due lati e l'angolo compreso, oppure tutti e tre i lati. ร la scelta vincente per triangoli "difficili" dove i seni non bastano.
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Matematicatrovare il periodo di una funzione goniometrica
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