Materie

Matematica

Geometria

Trigonometria

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

Scopri gli Angoli Associati e Complementari: Esercizi e Formule

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Vedi

Scopri gli Angoli Associati e Complementari: Esercizi e Formule

giada_delvecchio

@giada_delvecchio

595 Follower

Segui

Gli angoli associati sono un concetto fondamentale in trigonometria che permette di calcolare le funzioni goniometriche di angoli correlati. Questo documento esplora le otto tipologie principali di angoli associati, fornendo formule e spiegazioni dettagliate per ciascuna categoria.

• Le otto tipologie di angoli associati includono: angoli opposti, supplementari, complementari, angoli la cui somma è 270°, esplementari e tre tipologie relative alla differenza.

• Per ogni tipo di angolo associato, vengono fornite le relazioni tra le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) dell'angolo originale e dell'angolo associato.

• Le formule presentate sono supportate da spiegazioni geometriche basate sulla rappresentazione degli angoli nel piano cartesiano.

21/10/2022

3013

Le funzioni goniometriche di angoli associati si dividono in 8 tipologie: angoli opposti, angoli supplementari, angoli complementari,
angoli

Vedi

Angoli Complementari e Altri Tipi

Gli angoli complementari e altri tipi di angoli associati completano il quadro delle relazioni trigonometriche.

Per gli angoli complementari (π/2-α e α):

Il coseno di uno è uguale al seno dell'altro: cos(π/2-α) = sin(α)
Il seno di uno è uguale al coseno dell'altro: sin(π/2-α) = cos(α)
Tangente e cotangente si invertono: tan(π/2-α) = cot(α), cot(π/2-α) = tan(α)

Definition: Gli angoli complementari sono due angoli la cui somma è 90° (π/2 radianti).

Per gli angoli la cui somma è 270° (3π/2-α e α):

cos(3π/2-α) = -sin(α)
sin(3π/2-α) = -cos(α)
tan(3π/2-α) = cot(α), cot(3π/2-α) = tan(α)

Per gli angoli esplementari (2π-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(2π-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(2π-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(2π-α) = -tan(α), cot(2π-α) = -cot(α)

Vocabulary: Gli angoli esplementari sono due angoli la cui somma è 360° (2π radianti).

Queste relazioni sono fondamentali per semplificare calcoli trigonometrici e risolvere equazioni complesse.

Example: Se sin(60°) = √3/2, allora cos(30°) = √3/2, poiché 60° e 30° sono angoli complementari.

Vedi

Angoli che Differiscono di π, π/2 e 3π/2

Le ultime tre categorie di angoli associati riguardano angoli che differiscono di π, π/2 e 3π/2 radianti.

Per angoli che differiscono di π (α+π e α):

Il coseno e il seno cambiano segno: cos(α+π) = -cos(α), sin(α+π) = -sin(α)
Tangente e cotangente rimangono invariate: tan(α+π) = tan(α), cot(α+π) = cot(α)

Per angoli che differiscono di π/2 (α+π/2 e α):

cos(α+π/2) = -sin(α)
sin(α+π/2) = cos(α)
tan(α+π/2) = -cot(α), cot(α+π/2) = -tan(α)

Per angoli che differiscono di 3π/2 (α+3π/2 e α):

cos(α+3π/2) = sin(α)
sin(α+3π/2) = -cos(α)
tan(α+3π/2) = -cot(α), cot(α+3π/2) = -tan(α)

Highlight: Queste relazioni sono particolarmente utili quando si lavora con funzioni periodiche e nella risoluzione di equazioni trigonometriche complesse.

Example: Se cos(45°) = 1/√2, allora sin(135°) = 1/√2, poiché 135° = 45° + 90°.

La comprensione di queste relazioni tra angoli associati è fondamentale per padroneggiare la trigonometria e risolvere problemi geometrici avanzati.

Vedi

Angoli Opposti e Supplementari

Gli angoli associati iniziano con due tipi fondamentali: angoli opposti e angoli supplementari.

Per gli angoli opposti (-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(-α) = -tan(α), cot(-α) = -cot(α)

Definition: Gli angoli opposti sono coppie di angoli con la stessa misura ma direzioni opposte rispetto all'origine.

Per gli angoli supplementari (π-α e α):

Il coseno cambia segno: cos(π-α) = -cos(α)
Il seno rimane invariato: sin(π-α) = sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(π-α) = -tan(α), cot(π-α) = -cot(α)

Highlight: La somma degli angoli supplementari è sempre 180° (π radianti).

Queste relazioni sono derivate dalla geometria del cerchio trigonometrico e sono essenziali per la risoluzione di problemi trigonometrici complessi.

Example: Se cos(30°) = √3/2, allora cos(-30°) = √3/2 e cos(150°) = -√3/2.

Contenuti simili

112

4ªl

Frodi bancarie online

Breve relazione sulla sicurezza di una password e sulle principali truffe in ambito bancario.

333

6453

4ªl

Goniometria

Goniometria,seno,coseno,tangente,cotangente,arcsin,arccos,angoli associati e grafici

1011

3ªl/4ªl

Trigonometria

introduzione generale alla trigonometria, con formule base e grafici di seno, coseno e tangente

Know Goniometria, seno e coseno thumbnail

104

1739

3ªl/4ªl

Goniometria, seno e coseno

Appunti di goniometria, seno e coseno con circonferenza goniometrica

Know Trigonometria schema riassuntivo thumbnail

1587

4ªl

Trigonometria schema riassuntivo

Schema riassuntivo sulla trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli (con sin, cos, tan); area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot

4ªl

Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

Geometria

Trigonometria

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

Scopri gli Angoli Associati e Complementari: Esercizi e Formule

giada_delvecchio

@giada_delvecchio

595 Follower

Segui

• Le otto tipologie di angoli associati includono: angoli opposti, supplementari, complementari, angoli la cui somma è 270°, esplementari e tre tipologie relative alla differenza.

• Per ogni tipo di angolo associato, vengono fornite le relazioni tra le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) dell'angolo originale e dell'angolo associato.

• Le formule presentate sono supportate da spiegazioni geometriche basate sulla rappresentazione degli angoli nel piano cartesiano.

21/10/2022

3013

3ªl/4ªl

Matematica

107

Angoli Complementari e Altri Tipi

Gli angoli complementari e altri tipi di angoli associati completano il quadro delle relazioni trigonometriche.

Per gli angoli complementari (π/2-α e α):

Il coseno di uno è uguale al seno dell'altro: cos(π/2-α) = sin(α)
Il seno di uno è uguale al coseno dell'altro: sin(π/2-α) = cos(α)
Tangente e cotangente si invertono: tan(π/2-α) = cot(α), cot(π/2-α) = tan(α)

Definition: Gli angoli complementari sono due angoli la cui somma è 90° (π/2 radianti).

Per gli angoli la cui somma è 270° (3π/2-α e α):

cos(3π/2-α) = -sin(α)
sin(3π/2-α) = -cos(α)
tan(3π/2-α) = cot(α), cot(3π/2-α) = tan(α)

Per gli angoli esplementari (2π-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(2π-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(2π-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(2π-α) = -tan(α), cot(2π-α) = -cot(α)

Vocabulary: Gli angoli esplementari sono due angoli la cui somma è 360° (2π radianti).

Queste relazioni sono fondamentali per semplificare calcoli trigonometrici e risolvere equazioni complesse.

Example: Se sin(60°) = √3/2, allora cos(30°) = √3/2, poiché 60° e 30° sono angoli complementari.

Angoli che Differiscono di π, π/2 e 3π/2

Le ultime tre categorie di angoli associati riguardano angoli che differiscono di π, π/2 e 3π/2 radianti.

Per angoli che differiscono di π (α+π e α):

Il coseno e il seno cambiano segno: cos(α+π) = -cos(α), sin(α+π) = -sin(α)
Tangente e cotangente rimangono invariate: tan(α+π) = tan(α), cot(α+π) = cot(α)

Per angoli che differiscono di π/2 (α+π/2 e α):

cos(α+π/2) = -sin(α)
sin(α+π/2) = cos(α)
tan(α+π/2) = -cot(α), cot(α+π/2) = -tan(α)

Per angoli che differiscono di 3π/2 (α+3π/2 e α):

cos(α+3π/2) = sin(α)
sin(α+3π/2) = -cos(α)
tan(α+3π/2) = -cot(α), cot(α+3π/2) = -tan(α)

Highlight: Queste relazioni sono particolarmente utili quando si lavora con funzioni periodiche e nella risoluzione di equazioni trigonometriche complesse.

Example: Se cos(45°) = 1/√2, allora sin(135°) = 1/√2, poiché 135° = 45° + 90°.

La comprensione di queste relazioni tra angoli associati è fondamentale per padroneggiare la trigonometria e risolvere problemi geometrici avanzati.

Angoli Opposti e Supplementari

Gli angoli associati iniziano con due tipi fondamentali: angoli opposti e angoli supplementari.

Per gli angoli opposti (-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(-α) = -tan(α), cot(-α) = -cot(α)

Definition: Gli angoli opposti sono coppie di angoli con la stessa misura ma direzioni opposte rispetto all'origine.

Per gli angoli supplementari (π-α e α):

Il coseno cambia segno: cos(π-α) = -cos(α)
Il seno rimane invariato: sin(π-α) = sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(π-α) = -tan(α), cot(π-α) = -cot(α)

Highlight: La somma degli angoli supplementari è sempre 180° (π radianti).

Queste relazioni sono derivate dalla geometria del cerchio trigonometrico e sono essenziali per la risoluzione di problemi trigonometrici complessi.

Example: Se cos(30°) = √3/2, allora cos(-30°) = √3/2 e cos(150°) = -√3/2.

Contenuti simili

Matematica - Frodi bancarie online

Breve relazione sulla sicurezza di una password e sulle principali truffe in ambito bancario.

112

Matematica - Goniometria

Goniometria,seno,coseno,tangente,cotangente,arcsin,arccos,angoli associati e grafici

333

6453

Matematica - Trigonometria

introduzione generale alla trigonometria, con formule base e grafici di seno, coseno e tangente

1011

Matematica - Goniometria, seno e coseno

Appunti di goniometria, seno e coseno con circonferenza goniometrica

104

1739

Matematica - Trigonometria schema riassuntivo

Schema riassuntivo sulla trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli (con sin, cos, tan); area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot

1587

Matematica - Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS