Scopri gli Angoli Associati e Complementari: Esercizi e Formule

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giada_delvecchio

21/10/2022

Matematica

Goniometria - angoli associati

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Trigonometria

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

Scopri gli Angoli Associati e Complementari: Esercizi e Formule

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Gli angoli associati sono un concetto fondamentale in trigonometria che permette di calcolare le funzioni goniometriche di angoli correlati. Questo documento esplora le otto tipologie principali di angoli associati, fornendo formule e spiegazioni dettagliate per ciascuna categoria.

• Le otto tipologie di angoli associati includono: angoli opposti, supplementari, complementari, angoli la cui somma è 270°, esplementari e tre tipologie relative alla differenza.

• Per ogni tipo di angolo associato, vengono fornite le relazioni tra le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) dell'angolo originale e dell'angolo associato.

• Le formule presentate sono supportate da spiegazioni geometriche basate sulla rappresentazione degli angoli nel piano cartesiano.

...

21/10/2022

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Le funzioni goniometriche di angoli associati si dividono in 8 tipologie: angoli opposti, angoli supplementari, angoli complementari,
angoli

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Angoli Complementari e Altri Tipi

Gli angoli complementari e altri tipi di angoli associati completano il quadro delle relazioni trigonometriche.

Per gli angoli complementari (π/2-α e α):

Il coseno di uno è uguale al seno dell'altro: cos(π/2-α) = sin(α)
Il seno di uno è uguale al coseno dell'altro: sin(π/2-α) = cos(α)
Tangente e cotangente si invertono: tan(π/2-α) = cot(α), cot(π/2-α) = tan(α)

Definition: Gli angoli complementari sono due angoli la cui somma è 90° (π/2 radianti).

Per gli angoli la cui somma è 270° (3π/2-α e α):

cos(3π/2-α) = -sin(α)
sin(3π/2-α) = -cos(α)
tan(3π/2-α) = cot(α), cot(3π/2-α) = tan(α)

Per gli angoli esplementari (2π-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(2π-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(2π-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(2π-α) = -tan(α), cot(2π-α) = -cot(α)

Vocabulary: Gli angoli esplementari sono due angoli la cui somma è 360° (2π radianti).

Queste relazioni sono fondamentali per semplificare calcoli trigonometrici e risolvere equazioni complesse.

Example: Se sin(60°) = √3/2, allora cos(30°) = √3/2, poiché 60° e 30° sono angoli complementari.

Vedi

Angoli che Differiscono di π, π/2 e 3π/2

Le ultime tre categorie di angoli associati riguardano angoli che differiscono di π, π/2 e 3π/2 radianti.

Per angoli che differiscono di π (α+π e α):

Il coseno e il seno cambiano segno: cos(α+π) = -cos(α), sin(α+π) = -sin(α)
Tangente e cotangente rimangono invariate: tan(α+π) = tan(α), cot(α+π) = cot(α)

Per angoli che differiscono di π/2 (α+π/2 e α):

cos(α+π/2) = -sin(α)
sin(α+π/2) = cos(α)
tan(α+π/2) = -cot(α), cot(α+π/2) = -tan(α)

Per angoli che differiscono di 3π/2 (α+3π/2 e α):

cos(α+3π/2) = sin(α)
sin(α+3π/2) = -cos(α)
tan(α+3π/2) = -cot(α), cot(α+3π/2) = -tan(α)

Highlight: Queste relazioni sono particolarmente utili quando si lavora con funzioni periodiche e nella risoluzione di equazioni trigonometriche complesse.

Example: Se cos(45°) = 1/√2, allora sin(135°) = 1/√2, poiché 135° = 45° + 90°.

La comprensione di queste relazioni tra angoli associati è fondamentale per padroneggiare la trigonometria e risolvere problemi geometrici avanzati.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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21 ott 2022

•

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Angoli Complementari e Altri Tipi

Gli angoli complementari e altri tipi di angoli associati completano il quadro delle relazioni trigonometriche.

Per gli angoli complementari (π/2-α e α):

Il coseno di uno è uguale al seno dell'altro: cos(π/2-α) = sin(α)
Il seno di uno è uguale al coseno dell'altro: sin(π/2-α) = cos(α)
Tangente e cotangente si invertono: tan(π/2-α) = cot(α), cot(π/2-α) = tan(α)

Definition: Gli angoli complementari sono due angoli la cui somma è 90° (π/2 radianti).

Per gli angoli la cui somma è 270° (3π/2-α e α):

cos(3π/2-α) = -sin(α)
sin(3π/2-α) = -cos(α)
tan(3π/2-α) = cot(α), cot(3π/2-α) = tan(α)

Per gli angoli esplementari (2π-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(2π-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(2π-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(2π-α) = -tan(α), cot(2π-α) = -cot(α)

Vocabulary: Gli angoli esplementari sono due angoli la cui somma è 360° (2π radianti).

Queste relazioni sono fondamentali per semplificare calcoli trigonometrici e risolvere equazioni complesse.

Example: Se sin(60°) = √3/2, allora cos(30°) = √3/2, poiché 60° e 30° sono angoli complementari.

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Angoli che Differiscono di π, π/2 e 3π/2

Le ultime tre categorie di angoli associati riguardano angoli che differiscono di π, π/2 e 3π/2 radianti.

Per angoli che differiscono di π (α+π e α):

Il coseno e il seno cambiano segno: cos(α+π) = -cos(α), sin(α+π) = -sin(α)
Tangente e cotangente rimangono invariate: tan(α+π) = tan(α), cot(α+π) = cot(α)

Per angoli che differiscono di π/2 (α+π/2 e α):

cos(α+π/2) = -sin(α)
sin(α+π/2) = cos(α)
tan(α+π/2) = -cot(α), cot(α+π/2) = -tan(α)

Per angoli che differiscono di 3π/2 (α+3π/2 e α):

cos(α+3π/2) = sin(α)
sin(α+3π/2) = -cos(α)
tan(α+3π/2) = -cot(α), cot(α+3π/2) = -tan(α)

Highlight: Queste relazioni sono particolarmente utili quando si lavora con funzioni periodiche e nella risoluzione di equazioni trigonometriche complesse.

Example: Se cos(45°) = 1/√2, allora sin(135°) = 1/√2, poiché 135° = 45° + 90°.

La comprensione di queste relazioni tra angoli associati è fondamentale per padroneggiare la trigonometria e risolvere problemi geometrici avanzati.

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Angoli Opposti e Supplementari

Gli angoli associati iniziano con due tipi fondamentali: angoli opposti e angoli supplementari.

Per gli angoli opposti (-α e α):

Il coseno rimane invariato: cos(-α) = cos(α)
Il seno cambia segno: sin(-α) = -sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(-α) = -tan(α), cot(-α) = -cot(α)

Definition: Gli angoli opposti sono coppie di angoli con la stessa misura ma direzioni opposte rispetto all'origine.

Per gli angoli supplementari (π-α e α):

Il coseno cambia segno: cos(π-α) = -cos(α)
Il seno rimane invariato: sin(π-α) = sin(α)
Tangente e cotangente cambiano segno: tan(π-α) = -tan(α), cot(π-α) = -cot(α)

Highlight: La somma degli angoli supplementari è sempre 180° (π radianti).

Queste relazioni sono derivate dalla geometria del cerchio trigonometrico e sono essenziali per la risoluzione di problemi trigonometrici complessi.

Example: Se cos(30°) = √3/2, allora cos(-30°) = √3/2 e cos(150°) = -√3/2.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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Martina

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Chiara

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Andrea

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