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Giorgia Fasola
28/11/2025
Matematica
Formule goniometriche
754
•
28 nov 2025
•
Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le formule goniometriche sono il cuore della trigonometria e ti... Mostra di più
Quando hai angoli che si sommano o si sottraggono, queste formule ti salvano la vita! Invece di calcolare tutto da zero, puoi scomporre l'angolo usando formule di addizione.
Per il coseno, ricorda che la formula base è: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β. La dimostrazione geometrica usa il teorema di congruenza dei triangoli sulla circonferenza goniometrica. Per la somma, basta cambiare il segno: cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β.
Per il seno funziona in modo simile ma con segni diversi: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β e sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Queste si ricavano usando le relazioni con il coseno.
La tangente ha una forma più particolare: tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β). Nota come i segni si invertono al denominatore!
Trucco per ricordare: Per il coseno, i segni dei seni sono opposti alla somma/sottrazione originale. Per il seno, i segni seguono la stessa logica della somma/sottrazione.
Le formule di Werner e Prostaferesi trasformano prodotti in somme e viceversa. Sono super utili per semplificare espressioni complicate: sin α cos β = ½ e cos α cos β = ½.
Quando l'angolo si raddoppia o si dimezza, hai bisogno di formule specializzate che ti rendono i calcoli molto più semplici.
Le formule di duplicazione sono casi speciali delle formule di addizione dove α = β. Per il coseno hai ben tre versioni: cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α. Per il seno è più semplice: sin 2α = 2 sin α cos α. La tangente diventa: tan 2α = 2tan α/.
Le formule di bisezione fanno l'opposto e ti danno l'angolo dimezzato. La più utile è tan(α/2) = ±√, ma esistono anche le forme tan(α/2) = sin α/ = /sin α che evitano il ± fastidioso.
Attenzione: Nelle formule di bisezione, fai sempre attenzione al segno! Dipende dal quadrante in cui si trova α/2.
Le formule parametriche sono geniali perché esprimono tutte le funzioni trigonometriche in termini di tan(α/2). Ottieni sin α = 2tan(α/2)/ e cos α = /. Sono perfette per sostituzioni negli integrali!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le formule goniometriche sono il cuore della trigonometria e ti permettono di semplificare espressioni complesse con angoli multipli o somme di angoli. Queste formule sono essenziali per risolvere equazioni trigonometriche e saranno fondamentali nei tuoi studi di matematica avanzata.
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Quando hai angoli che si sommano o si sottraggono, queste formule ti salvano la vita! Invece di calcolare tutto da zero, puoi scomporre l'angolo usando formule di addizione.
Per il coseno, ricorda che la formula base è: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β. La dimostrazione geometrica usa il teorema di congruenza dei triangoli sulla circonferenza goniometrica. Per la somma, basta cambiare il segno: cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β.
Per il seno funziona in modo simile ma con segni diversi: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β e sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Queste si ricavano usando le relazioni con il coseno.
La tangente ha una forma più particolare: tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β). Nota come i segni si invertono al denominatore!
Trucco per ricordare: Per il coseno, i segni dei seni sono opposti alla somma/sottrazione originale. Per il seno, i segni seguono la stessa logica della somma/sottrazione.
Le formule di Werner e Prostaferesi trasformano prodotti in somme e viceversa. Sono super utili per semplificare espressioni complicate: sin α cos β = ½ e cos α cos β = ½.
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Quando l'angolo si raddoppia o si dimezza, hai bisogno di formule specializzate che ti rendono i calcoli molto più semplici.
Le formule di duplicazione sono casi speciali delle formule di addizione dove α = β. Per il coseno hai ben tre versioni: cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α. Per il seno è più semplice: sin 2α = 2 sin α cos α. La tangente diventa: tan 2α = 2tan α/.
Le formule di bisezione fanno l'opposto e ti danno l'angolo dimezzato. La più utile è tan(α/2) = ±√, ma esistono anche le forme tan(α/2) = sin α/ = /sin α che evitano il ± fastidioso.
Attenzione: Nelle formule di bisezione, fai sempre attenzione al segno! Dipende dal quadrante in cui si trova α/2.
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Matematicale basi di trigonometria, formule di seno, coseno e tangente, equazioni, disequazioni, le funzioni inverse, i teoremi di trigonometria.
MatematicaDisequazioni di secondo grado con spiegazione
MatematicaEsponenziali
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Matematica• Proprietà delle potenze con esponente reale • Funzione esponenziale (dominio) • Equazioni esponenziali • Disequazioni esponenziali
MatematicaApp Store
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