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Michela
23/11/2025
Matematica
Formulario di mate
2592
•
23 nov 2025
•
Michela
@michhh
Questo formulario di matematica è la tua guida completa per... Mostra di più
Il formulario di matematica copre tutti gli argomenti fondamentali che ti servono per il quinto anno: algebra, geometria, funzioni e molto altro. È organizzato in modo logico per aiutarti a trovare rapidamente quello che cerchi.
Gli insiemi numerici sono la base di tutta la matematica. Parti dai numeri naturali N (1, 2, 3...), che si espandono negli interi Z (includendo i negativi), poi nei razionali Q (le frazioni), e infine nei reali R. I numeri reali includono sia i razionali che gli irrazionali come √2 o π.
I numeri complessi C rappresentano l'insieme più ampio, contenente tutti gli altri. Ricorda che ogni insieme è contenuto nel successivo: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
Suggerimento: Visualizza gli insiemi numerici come scatole cinesi - ogni scatola più grande contiene tutte quelle più piccole!
Le proprietà delle potenze sono fondamentali e devi saperle a memoria. Ricorda: a⁰ = 1, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Queste regole ti semplificheranno tantissimo i calcoli.
I prodotti notevoli sono formule che ti fanno risparmiare tempo prezioso. Il più importante è = a² - b², la differenza di quadrati. Poi hai (a ± b)² = a² ± 2ab + b², il quadrato del binomio che compare ovunque.
Per le scomposizioni in fattori, pensa sempre al processo inverso dei prodotti notevoli. Se vedi a² - b², lo scomponi come . Se hai un trinomio x² + sx + p, cerca due numeri che sommati danno s e moltiplicati danno p.
Trucco: Quando scomponi, controlla sempre il risultato moltiplicando - se ottieni l'espressione di partenza, hai fatto giusto!
Le equazioni di primo grado ax + b = 0 hanno sempre soluzione x = -b/a (se a ≠ 0). Se a = 0 e b = 0, l'equazione è indeterminata; se a = 0 e b ≠ 0, è impossibile.
I radicali seguono regole precise che devi padroneggiare. Per moltiplicare radicali con lo stesso indice: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(ab). Per sommarli, devono essere simili: α ⁿ√a ± β ⁿ√a = (α ± β) ⁿ√a.
La razionalizzazione ti permette di eliminare i radicali dal denominatore. Per √a moltiplichi sopra e sotto per √a. Per a + √b moltiplichi per il coniugato a - √b, sfruttando la differenza di quadrati.
Attenzione: Non confondere √ con √a + √b - non sono la stessa cosa! La radice di una somma non è mai uguale alla somma delle radici.
Le equazioni di secondo grado complete ax² + bx + c = 0 si risolvono con la formula x = /(2a), dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Se Δ > 0 hai due soluzioni distinte, se Δ = 0 una soluzione doppia, se Δ < 0 nessuna soluzione reale.
Per le equazioni incomplete hai metodi più veloci. Se manca il termine noto (spuria): x = 0, quindi x = 0 oppure x = -b/a. Se manca il termine di primo grado (pura): x² = -c/a, quindi x = ±√ se -c/a ≥ 0.
Le relazioni tra coefficienti e radici sono molto utili: se x₁ e x₂ sono le radici, allora x₁ + x₂ = -b/a e x₁ · x₂ = c/a. Questo ti permette di scomporre: ax² + bx + c = a.
Strategia: Prima di usare la formula generale, controlla sempre se l'equazione è incompleta - risparmierai tempo e calcoli!
Le disequazioni di secondo grado p(x) = ax² + bx + c richiedono lo studio del segno della parabola. Con a > 0 (parabola verso l'alto), se Δ > 0 hai due zeri x₁ < x₂: p(x) > 0 per x < x₁ o x > x₂, p(x) < 0 per x₁ < x < x₂.
Per disequazioni di grado superiore e fratte usi il metodo dei segni. Studi il segno di ogni fattore, costruisci la tabella dei segni e leggi dove il prodotto ha il segno richiesto. Ricorda: per le fratte, il denominatore non può mai essere zero.
I sistemi di disequazioni richiedono l'intersezione delle soluzioni (AND logico), mentre l'unione di disequazioni richiede l'unione delle soluzioni (OR logico). Usa sempre il grafico per visualizzare meglio.
Importante: Nelle disequazioni fratte, anche se cerchi ≥ 0, il denominatore deve sempre rimanere diverso da zero!
I punti notevoli del triangolo sono intersezioni di rette speciali: il circocentro (assi), il baricentro (mediane), l'incentro (bisettrici), l'ortocentro (altezze). Ognuno ha proprietà uniche che devi conoscere.
Per i poligoni regolari di n lati, la somma degli angoli interni è ·180°, mentre ogni angolo interno misura ·180°/n. Queste formule funzionano per qualsiasi poligono.
Le aree delle figure piane seguono formule standard: triangolo = bh/2, parallelogrammo = bh, rombo = d₁d₂/2, trapezio = h/2, cerchio = πr². Per i solidi, ricorda che il volume del cilindro è πr²h e della sfera è (4/3)πr³.
Trucco: Per ricordare l'area del rombo, pensa che le diagonali si "moltiplicano e si dimezzano" - proprio come l'area del triangolo!
La distanza tra due punti A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂) si calcola con AB = √, applicando il teorema di Pitagora. Il punto medio ha coordinate .
L'equazione della retta può essere scritta in forma implicita ax + by + c = 0 o esplicita y = mx + q. Il coefficiente angolare m = -a/b indica la pendenza: rette parallele hanno stesso m, rette perpendicolari hanno m₁ · m₂ = -1.
La distanza punto-retta da A(x₀,y₀) alla retta ax + by + c = 0 è d = |ax₀ + by₀ + c|/√. Questa formula è fondamentale per molti problemi.
Attenzione: Il coefficiente angolare m è indefinito per le rette verticali (parallele all'asse y)!
La parabola y = ax² + bx + c ha vertice V e asse di simmetria x = -b/(2a). Se a > 0 è rivolta verso l'alto, se a < 0 verso il basso. Il fuoco è F.
L'ellisse x²/a² + y²/b² = 1 ha semiassi a e b. Se a > b, i fuochi sono sull'asse x a distanza c = √ dal centro. L'eccentricità e = c/a misura quanto l'ellisse si discosta dal cerchio.
L'iperbole x²/a² - y²/b² = 1 ha vertici A₁ e A₂(a,0), fuochi F₁ e F₂(c,0) con c = √. Gli asintoti sono y = ±x e dividono il piano in regioni dove esistono i rami dell'iperbole.
Memoria: Per l'ellisse c² = a² - b² (differenza), per l'iperbole c² = a² + b² (somma) - la differenza di comportamento riflette le diverse proprietà!
Una funzione f: A → B associa a ogni x ∈ A uno e un solo y ∈ B. Il dominio A è l'insieme dei valori di x per cui esiste f(x), il codominio è l'insieme dei valori che f può assumere.
Per trovare il dominio devi escludere i valori che rendono impossibile il calcolo: denominatori nulli, argomenti negativi sotto radice pari, argomenti non positivi nei logaritmi. Interseca tutte le condizioni per ottenere il dominio finale.
Le funzioni possono essere classificate in algebriche e trascendenti (esponenziali, logaritmiche, trigonometriche). Una funzione è pari se f = f(x), dispari se f = -f(x).
Strategia: Per il dominio, scrivi sempre tutte le condizioni separatamente, poi trova l'intersezione - eviterai errori e sarai più sicuro!
Le funzioni esponenziali y = aˣ e logaritmiche y = log_a(x) sono inverse tra loro. Se a > 1 sono crescenti, se 0 < a < 1 sono decrescenti. Il grafico dell'esponenziale passa per (0,1), quello del logaritmo per (1,0).
Le proprietà dei logaritmi sono essenziali: log_a(1) = 0, log_a(a) = 1, log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n), log_a = log_a(m) - log_a(n), log_a = n·log_a(m). Il cambio di base si fa con log_a(b) = log_c(b)/log_c(a).
Per risolvere equazioni esponenziali del tipo a^f(x) = a^g(x), basta eguagliare gli esponenti: f(x) = g(x). Per le disequazioni, se a > 1 mantieni il verso, se 0 < a < 1 lo cambi.
Fondamentale: Nelle equazioni e disequazioni logaritmiche, controlla sempre che gli argomenti siano positivi - è una condizione di esistenza!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Michela
@michhh
Questo formulario di matematica è la tua guida completa per tutti gli argomenti più importanti del quinto anno. Dalle basi dell'algebra fino alla geometria analitica e alle funzioni, hai qui tutto quello che ti serve per affrontare verifiche e l'esame... Mostra di più
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I numeri complessi C rappresentano l'insieme più ampio, contenente tutti gli altri. Ricorda che ogni insieme è contenuto nel successivo: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
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La razionalizzazione ti permette di eliminare i radicali dal denominatore. Per √a moltiplichi sopra e sotto per √a. Per a + √b moltiplichi per il coniugato a - √b, sfruttando la differenza di quadrati.
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Le relazioni tra coefficienti e radici sono molto utili: se x₁ e x₂ sono le radici, allora x₁ + x₂ = -b/a e x₁ · x₂ = c/a. Questo ti permette di scomporre: ax² + bx + c = a.
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Per disequazioni di grado superiore e fratte usi il metodo dei segni. Studi il segno di ogni fattore, costruisci la tabella dei segni e leggi dove il prodotto ha il segno richiesto. Ricorda: per le fratte, il denominatore non può mai essere zero.
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L'equazione della retta può essere scritta in forma implicita ax + by + c = 0 o esplicita y = mx + q. Il coefficiente angolare m = -a/b indica la pendenza: rette parallele hanno stesso m, rette perpendicolari hanno m₁ · m₂ = -1.
La distanza punto-retta da A(x₀,y₀) alla retta ax + by + c = 0 è d = |ax₀ + by₀ + c|/√. Questa formula è fondamentale per molti problemi.
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La parabola y = ax² + bx + c ha vertice V e asse di simmetria x = -b/(2a). Se a > 0 è rivolta verso l'alto, se a < 0 verso il basso. Il fuoco è F.
L'ellisse x²/a² + y²/b² = 1 ha semiassi a e b. Se a > b, i fuochi sono sull'asse x a distanza c = √ dal centro. L'eccentricità e = c/a misura quanto l'ellisse si discosta dal cerchio.
L'iperbole x²/a² - y²/b² = 1 ha vertici A₁ e A₂(a,0), fuochi F₁ e F₂(c,0) con c = √. Gli asintoti sono y = ±x e dividono il piano in regioni dove esistono i rami dell'iperbole.
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Una funzione f: A → B associa a ogni x ∈ A uno e un solo y ∈ B. Il dominio A è l'insieme dei valori di x per cui esiste f(x), il codominio è l'insieme dei valori che f può assumere.
Per trovare il dominio devi escludere i valori che rendono impossibile il calcolo: denominatori nulli, argomenti negativi sotto radice pari, argomenti non positivi nei logaritmi. Interseca tutte le condizioni per ottenere il dominio finale.
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Le funzioni esponenziali y = aˣ e logaritmiche y = log_a(x) sono inverse tra loro. Se a > 1 sono crescenti, se 0 < a < 1 sono decrescenti. Il grafico dell'esponenziale passa per (0,1), quello del logaritmo per (1,0).
Le proprietà dei logaritmi sono essenziali: log_a(1) = 0, log_a(a) = 1, log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n), log_a = log_a(m) - log_a(n), log_a = n·log_a(m). Il cambio di base si fa con log_a(b) = log_c(b)/log_c(a).
Per risolvere equazioni esponenziali del tipo a^f(x) = a^g(x), basta eguagliare gli esponenti: f(x) = g(x). Per le disequazioni, se a > 1 mantieni il verso, se 0 < a < 1 lo cambi.
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MatematicaEsponenziali
MatematicaAppunti di goniometria e trigonometria
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Stefano S
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Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
