Formulario Piano Cartesiano

Hai mai notato come la matematica diventi più semplice quando hai tutte le formule a portata di mano? Il piano cartesiano ti offre strumenti potenti per lavorare con punti, rette e distanze usando semplici coordinate.

La distanza tra due punti si calcola in modi diversi a seconda della situazione. Per segmenti orizzontali usi AB = |x_A - x_B|, per quelli verticali AB = |y_A - y_B|, mentre per qualsiasi altra direzione applichi la formula completa AB = √$(x_A - x_B)² + (y_A - y_B)²$. Il punto medio di un segmento ha coordinate M = $(x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2$.

Le equazioni delle rette hanno forme diverse per situazioni diverse. La forma esplicita y = mx + q è perfetta quando conosci il coefficiente angolare m e l'intercetta q. La forma implicita ax + by + c = 0 è utile per calcoli più avanzati come la distanza punto-retta.

Trucco importante: Quando due rette sono parallele hanno lo stesso coefficiente angolare $m₁ = m₂$, mentre se sono perpendicolari i loro coefficienti angolari sono antireciproci $m₁ · m₂ = -1$.

Le rette speciali hanno equazioni semplicissime: l'asse x è y = 0, l'asse y è x = 0, le bisettrici sono y = x e y = -x. Per calcolare la distanza di un punto da una retta usi la formula d = |ax_p + by_p + c|/√$a² + b²$.