Tipi di equazioni e principi di risoluzione
Questa sezione approfondisce i diversi tipi di equazioni di primo grado e i metodi per risolverle.
Le equazioni si classificano in:
- Determinate: hanno una soluzione unica (a ≠ 0)
- Impossibili: non hanno soluzioni (a = 0 e b ≠ 0)
- Indeterminate: hanno infinite soluzioni (a = 0 e b = 0)
Esempio: L'equazione x - 2 = 5 è determinata e ha come soluzione x = 7.
Esempio: L'equazione 0x = 5 è impossibile perché 0 non può essere uguale a 5.
Esempio: L'equazione 0x = 0 è indeterminata perché è vera per qualsiasi valore di x.
Il testo introduce poi i principi fondamentali per risolvere le equazioni:
Definizione: Il primo principio di equivalenza afferma che nel trasporto di termini da un membro all'altro si effettua il cambio di segno.
Definizione: Il secondo principio di equivalenza riguarda le operazioni che si possono eseguire sui membri dell'equazione mantenendo l'equivalenza.
Vengono forniti esempi pratici di risoluzione di equazioni, mostrando l'applicazione di questi principi.
Highlight: La soluzione di un'equazione è il valore che rende uguali il primo e il secondo membro dell'equazione.
Il capitolo si conclude con esercizi risolti che illustrano i vari passaggi per giungere alla soluzione di equazioni di primo grado di diversa complessità, consolidando così i concetti teorici presentati.