Risoluzione delle Disequazioni di Primo Grado

Disequazioni di Primo Grado

Riconoscere una disequazione di primo grado è facilissimo: l'incognita x ha sempre esponente 1, proprio come nell'esempio x - 6 < 3x + 2. Queste disequazioni hanno come soluzioni tutti i numeri reali che la rendono vera.

Il trucco per risolverle è spostare tutto come nelle equazioni normali. Porta tutte le x a sinistra e tutti i numeri a destra, poi fai i calcoli normalmente.

Attenzione al momento cruciale: quando dividi per un numero negativo, il verso della disequazione si ribalta! Se hai ≤ diventa ≥, se hai < diventa >. Nell'esempio -7x ≤ -2 diventa x ≥ 2/7 proprio per questa regola.

💡 Ricorda: Il verso si inverte SOLO quando dividi o moltiplicli per un numero negativo!

Disequazioni Fratte

Le disequazioni fratte hanno l'incognita anche al denominatore e richiedono un approccio diverso. Non puoi semplicemente moltiplicare per il denominatore perché non sai se è positivo o negativo!

Il metodo vincente è lo studio del segno: poni sempre il numeratore ≥ 0 e il denominatore > 0, indipendentemente dal segno originale della disequazione. Risolvi entrambe le disequazioni separatamente.

Ora arriva la parte visiva: disegna una linea dei numeri con i valori trovati. Segna con + le zone dove ogni espressione è positiva, con - dove è negativa. Moltiplica i segni riga per riga per ottenere il segno finale della frazione.

Infine, scegli gli intervalli che soddisfano la disequazione originale. Se vuoi ≤ 0, prendi le zone negative; se vuoi ≥ 0, prendi quelle positive.

💡 Trucco: Il denominatore non può mai essere zero, quindi usa sempre pallini vuoti per quei valori!