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Aggiornato Mar 21, 2026
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Soluzioni: Esempi e Rappresentazioni
Luigi
@luigi_xfao
1 / 6
La rappresentazione grafica delle soluzioni
Quando risolvi una disequazione, non basta trovare la risposta: devi anche saperla rappresentare graficamente! La retta orientata è il tuo migliore alleato per questo.
Ci sono alcune regole base da ricordare. Una linea continua o colorata mostra dove sono le soluzioni, mentre le parti in nero o tratteggiate indicano dove non ci sono soluzioni.
I cerchietti sono fondamentali: un cerchietto pieno significa che quel punto È una soluzione, mentre un cerchietto vuoto significa che NON lo è. Per esempio, se hai x > 5, metterai un cerchietto vuoto sul 5 perché non è incluso nelle soluzioni!
💡 Trucco: Pensa al cerchietto pieno come a una porta aperta (il numero entra) e al cerchietto vuoto come a una porta chiusa (il numero resta fuori).
Gli intervalli: un modo elegante per scrivere le soluzioni
Gli intervalli sono un modo super pratico per scrivere le soluzioni senza dover disegnare ogni volta la retta! Sono sottoinsiemi di numeri reali che vanno da un punto all'altro.
L'orientamento delle parentesi ti dice tutto quello che devi sapere. Se la parentesi è quadra [ o ], l'estremo è incluso. Se è tonda ( o ), l'estremo è escluso.
Ecco gli esempi più comuni: [a; b] include entrambi gli estremi, ]a; b[ esclude entrambi, [a; b[ include solo il primo. Per x > 5 scrivi ]5; +∞[ perché sia 5 che +∞ sono esclusi.
⚠️ Attenzione: +∞ e -∞ non sono numeri veri, quindi vanno SEMPRE esclusi con le parentesi tonde!
Esempi pratici di rappresentazione
Vediamo come funziona nella pratica con tre esempi che ti capiteranno spesso agli esami! Ogni disequazione si può rappresentare in tre modi diversi ma equivalenti.
Per x ≥ -2, usi un cerchietto pieno su -2 (perché è incluso) e scrivi [-2; +∞[. La parentesi quadra "abbraccia" il -2 perché fa parte delle soluzioni.
Quando hai 4 ≤ x < 10, stai dicendo che x deve soddisfare ENTRAMBE le condizioni contemporaneamente. Le soluzioni stanno tra 4 (incluso) e 10 (escluso), quindi scrivi [4; 10[.
🎯 Consiglio: Quando vedi ≤ o ≥, pensa sempre "cerchietto pieno e parentesi quadra"!
Intervalli aperti, chiusi e i tipi di disequazioni
Un intervallo chiuso include i suoi estremi , mentre un intervallo aperto li esclude . Puoi anche avere intervalli "misti" - chiusi da una parte e aperti dall'altra!
Le disequazioni si classificano proprio come le equazioni che già conosci. Una disequazione intera ha l'incognita solo al numeratore, mentre una disequazione fratta ce l'ha anche al denominatore.
Esempi pratici: 2x > /2 è intera, mentre / > 0 è fratta. Le disequazioni fratte sono più complicate perché devi fare attenzione ai denominatori che non possono essere zero!
📚 Per l'interrogazione: Ricorda che "intera" significa "senza frazioni con x al denominatore"!
Lo studio del segno: la tecnica vincente
Quando hai un prodotto di binomi come > 0, devi studiare il segno di ciascun fattore separatamente. È come risolvere un puzzle!
Prima risolvi x-3 > 0 (che dà x > 3) e 2x+5 > 0 . Poi disegni uno schema grafico con i punti critici -5/2 e 3 sulla retta.
Applichi la regola dei segni in ogni intervallo: negativo per negativo fa positivo, positivo per positivo fa positivo, positivo per negativo fa negativo. Dove il prodotto è positivo, lì hai le soluzioni!
🔥 Metodo infallibile: Prima i segni dei singoli fattori, poi la regola dei segni per il prodotto!
Le tre rappresentazioni delle soluzioni finali
Una volta trovate le soluzioni, puoi rappresentarle in tre modi equivalenti che devi saper usare tutti e tre per gli esami!
La rappresentazione grafica sulla retta usa i cerchietti (pieni o vuoti) e le linee colorate per mostrare visivamente dove sono le soluzioni. È perfetta per capire subito la situazione.
La rappresentazione con intervalli usa le parentesi e il simbolo di unione ∪. Per esempio: x ∈ ]-∞; -5/2[ ∪ ]3; +∞[ significa che x può stare in uno dei due intervalli, ma non nel mezzo.
✨ Trucco per l'esame: Se hai dubbi sulla rappresentazione, parti sempre dal grafico - è il più intuitivo!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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LE PARABOLE: concavità, vertice, intersezione con asse x e y, altri punti, fuoco, direttrice. EQUAZIONE DELLA PARABOLA DANTI 3 PUNTI, RETTE E PARABOLE: rette secanti, tangenti ed esterne.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
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Martina
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Soluzioni: Esempi e Rappresentazioni
Luigi
@luigi_xfao
Ti sei mai chiesto come rappresentare graficamente le soluzioni delle disequazioni? È più semplice di quanto pensi! Imparerai a usare la retta orientata e gli intervalli per visualizzare chiaramente dove si trovano le soluzioni.
La rappresentazione grafica delle soluzioni
Quando risolvi una disequazione, non basta trovare la risposta: devi anche saperla rappresentare graficamente! La retta orientata è il tuo migliore alleato per questo.
Ci sono alcune regole base da ricordare. Una linea continua o colorata mostra dove sono le soluzioni, mentre le parti in nero o tratteggiate indicano dove non ci sono soluzioni.
I cerchietti sono fondamentali: un cerchietto pieno significa che quel punto È una soluzione, mentre un cerchietto vuoto significa che NON lo è. Per esempio, se hai x > 5, metterai un cerchietto vuoto sul 5 perché non è incluso nelle soluzioni!
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Gli intervalli: un modo elegante per scrivere le soluzioni
Gli intervalli sono un modo super pratico per scrivere le soluzioni senza dover disegnare ogni volta la retta! Sono sottoinsiemi di numeri reali che vanno da un punto all'altro.
L'orientamento delle parentesi ti dice tutto quello che devi sapere. Se la parentesi è quadra [ o ], l'estremo è incluso. Se è tonda ( o ), l'estremo è escluso.
Ecco gli esempi più comuni: [a; b] include entrambi gli estremi, ]a; b[ esclude entrambi, [a; b[ include solo il primo. Per x > 5 scrivi ]5; +∞[ perché sia 5 che +∞ sono esclusi.
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Esempi pratici di rappresentazione
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Per x ≥ -2, usi un cerchietto pieno su -2 (perché è incluso) e scrivi [-2; +∞[. La parentesi quadra "abbraccia" il -2 perché fa parte delle soluzioni.
Quando hai 4 ≤ x < 10, stai dicendo che x deve soddisfare ENTRAMBE le condizioni contemporaneamente. Le soluzioni stanno tra 4 (incluso) e 10 (escluso), quindi scrivi [4; 10[.
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Intervalli aperti, chiusi e i tipi di disequazioni
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Le disequazioni si classificano proprio come le equazioni che già conosci. Una disequazione intera ha l'incognita solo al numeratore, mentre una disequazione fratta ce l'ha anche al denominatore.
Esempi pratici: 2x > /2 è intera, mentre / > 0 è fratta. Le disequazioni fratte sono più complicate perché devi fare attenzione ai denominatori che non possono essere zero!
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Quando hai un prodotto di binomi come > 0, devi studiare il segno di ciascun fattore separatamente. È come risolvere un puzzle!
Prima risolvi x-3 > 0 (che dà x > 3) e 2x+5 > 0 . Poi disegni uno schema grafico con i punti critici -5/2 e 3 sulla retta.
Applichi la regola dei segni in ogni intervallo: negativo per negativo fa positivo, positivo per positivo fa positivo, positivo per negativo fa negativo. Dove il prodotto è positivo, lì hai le soluzioni!
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Le tre rappresentazioni delle soluzioni finali
Una volta trovate le soluzioni, puoi rappresentarle in tre modi equivalenti che devi saper usare tutti e tre per gli esami!
La rappresentazione grafica sulla retta usa i cerchietti (pieni o vuoti) e le linee colorate per mostrare visivamente dove sono le soluzioni. È perfetta per capire subito la situazione.
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Martina
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