Tipi di disequazioni e principi di equivalenza

Questo capitolo approfondisce i diversi tipi di disequazioni e introduce i principi fondamentali per la loro risoluzione.

Le disequazioni possono essere classificate in base a diverse caratteristiche:

1. Intere o fratte: a seconda che l'incognita compaia o meno al denominatore
2. Numeriche o letterali: in base alla presenza o meno di parametri oltre all'incognita

Esempio: x/2 = 6 è una disequazione numerica fratta, mentre 3x + a > 1 è una disequazione letterale intera.

I principi di equivalenza delle disequazioni sono strumenti essenziali per la loro risoluzione:

1. Primo principio: Aggiungendo o sottraendo lo stesso numero a entrambi i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente.

Highlight: Questo principio permette di spostare termini da un membro all'altro della disequazione.

2. Secondo principio: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una disequazione equivalente:
   • Mantenendo lo stesso verso se il numero è positivo
   • Cambiando verso se il numero è negativo

Esempio: Moltiplicando 2x > 6 per -1, si ottiene -2x < -6, cambiando il verso della disuguaglianza.

Infine, il documento introduce il concetto di sistema di disequazioni:

Definizione: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita, per le quali si cercano tutte le soluzioni comuni.

La risoluzione di un sistema di disequazioni richiede di trovare l'intersezione degli insiemi di soluzioni di ciascuna disequazione componente.

Questi concetti e principi sono fondamentali per affrontare esercizi di disequazioni di secondo grado e problemi più complessi nell'ambito dell'algebra.