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Schema Disequazioni PDF: Disequazioni di Secondo Grado e Disequazioni Fratte

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skysnotes

25/09/2022

Matematica

introduzione alle disequazioni

19.732

25 set 2022

2 pagine

Schema Disequazioni PDF: Disequazioni di Secondo Grado e Disequazioni Fratte

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skysnotes

@skysnotes

Le disequazionisono disuguaglianze tra espressioni letterali che richiedono di... Mostra di più

disequazioni
Una Disequazione è una disUGUAGLIANLA FRA ove espressioni letterali per
La Quale CERCHIAMO Quali valORI, SOSTITUITi a una o più

Tipi di disequazioni e principi di equivalenza

Questo capitolo approfondisce i diversi tipi di disequazioni e introduce i principi fondamentali per la loro risoluzione.

Le disequazioni possono essere classificate in base a diverse caratteristiche:

  1. Intere o fratte: a seconda che l'incognita compaia o meno al denominatore
  2. Numeriche o letterali: in base alla presenza o meno di parametri oltre all'incognita

Esempio: x/2 = 6 è una disequazione numerica fratta, mentre 3x + a > 1 è una disequazione letterale intera.

I principi di equivalenza delle disequazioni sono strumenti essenziali per la loro risoluzione:

  1. Primo principio: Aggiungendo o sottraendo lo stesso numero a entrambi i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente.

Highlight: Questo principio permette di spostare termini da un membro all'altro della disequazione.

  1. Secondo principio: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una disequazione equivalente: Mantenendo lo stesso verso se il numero è positivo Cambiando verso se il numero è negativo

Esempio: Moltiplicando 2x > 6 per -1, si ottiene -2x < -6, cambiando il verso della disuguaglianza.

Infine, il documento introduce il concetto di sistema di disequazioni:

Definizione: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita, per le quali si cercano tutte le soluzioni comuni.

La risoluzione di un sistema di disequazioni richiede di trovare l'intersezione degli insiemi di soluzioni di ciascuna disequazione componente.

Questi concetti e principi sono fondamentali per affrontare esercizi di disequazioni di secondo grado e problemi più complessi nell'ambito dell'algebra.

disequazioni
Una Disequazione è una disUGUAGLIANLA FRA ove espressioni letterali per
La Quale CERCHIAMO Quali valORI, SOSTITUITi a una o più

Concetti fondamentali delle disequazioni

Le disequazioni sono un elemento chiave nell'algebra, rappresentando disuguaglianze tra espressioni matematiche. Questo capitolo introduce i concetti base necessari per comprendere e risolvere le disequazioni.

Definizione: Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni letterali per la quale cerchiamo quali valori, sostituiti a una o più lettere, rendono vera la disuguaglianza stessa.

Le componenti principali di una disequazione sono:

  1. Soluzioni: i valori che rendono vera la disuguaglianza
  2. Incognite: le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni

Esempio: In una disequazione come 5x-3 > 15, x è l'incognita e 4 è una soluzione perché 5•4-3 > 15.

Per rappresentare le soluzioni delle disequazioni, si utilizzano gli intervalli di numeri reali. Questi possono essere:

  1. Illimitati: comprendono tutti i numeri che precedono o seguono un certo valore
  2. Limitati: formati da tutti i valori compresi tra due numeri

Highlight: Gli intervalli possono essere aperti o chiusi rispetto ai loro estremi, indicando se questi sono inclusi o meno nell'insieme delle soluzioni.

La notazione degli intervalli utilizza parentesi tonde per intervalli aperti e parentesi quadre per intervalli chiusi. Ad esempio:

  • ]2; 5] rappresenta un intervallo limitato, aperto a sinistra e chiuso a destra
  • [-4; +∞[ rappresenta un intervallo illimitato, chiuso a sinistra

Questa rappresentazione è fondamentale per esprimere in modo chiaro e conciso le soluzioni delle disequazioni.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

 

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Tipi di disequazioni e principi di equivalenza

Questo capitolo approfondisce i diversi tipi di disequazioni e introduce i principi fondamentali per la loro risoluzione.

Le disequazioni possono essere classificate in base a diverse caratteristiche:

  1. Intere o fratte: a seconda che l'incognita compaia o meno al denominatore
  2. Numeriche o letterali: in base alla presenza o meno di parametri oltre all'incognita

Esempio: x/2 = 6 è una disequazione numerica fratta, mentre 3x + a > 1 è una disequazione letterale intera.

I principi di equivalenza delle disequazioni sono strumenti essenziali per la loro risoluzione:

  1. Primo principio: Aggiungendo o sottraendo lo stesso numero a entrambi i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente.

Highlight: Questo principio permette di spostare termini da un membro all'altro della disequazione.

  1. Secondo principio: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una disequazione equivalente: Mantenendo lo stesso verso se il numero è positivo Cambiando verso se il numero è negativo

Esempio: Moltiplicando 2x > 6 per -1, si ottiene -2x < -6, cambiando il verso della disuguaglianza.

Infine, il documento introduce il concetto di sistema di disequazioni:

Definizione: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita, per le quali si cercano tutte le soluzioni comuni.

La risoluzione di un sistema di disequazioni richiede di trovare l'intersezione degli insiemi di soluzioni di ciascuna disequazione componente.

Questi concetti e principi sono fondamentali per affrontare esercizi di disequazioni di secondo grado e problemi più complessi nell'ambito dell'algebra.

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Concetti fondamentali delle disequazioni

Le disequazioni sono un elemento chiave nell'algebra, rappresentando disuguaglianze tra espressioni matematiche. Questo capitolo introduce i concetti base necessari per comprendere e risolvere le disequazioni.

Definizione: Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni letterali per la quale cerchiamo quali valori, sostituiti a una o più lettere, rendono vera la disuguaglianza stessa.

Le componenti principali di una disequazione sono:

  1. Soluzioni: i valori che rendono vera la disuguaglianza
  2. Incognite: le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni

Esempio: In una disequazione come 5x-3 > 15, x è l'incognita e 4 è una soluzione perché 5•4-3 > 15.

Per rappresentare le soluzioni delle disequazioni, si utilizzano gli intervalli di numeri reali. Questi possono essere:

  1. Illimitati: comprendono tutti i numeri che precedono o seguono un certo valore
  2. Limitati: formati da tutti i valori compresi tra due numeri

Highlight: Gli intervalli possono essere aperti o chiusi rispetto ai loro estremi, indicando se questi sono inclusi o meno nell'insieme delle soluzioni.

La notazione degli intervalli utilizza parentesi tonde per intervalli aperti e parentesi quadre per intervalli chiusi. Ad esempio:

  • ]2; 5] rappresenta un intervallo limitato, aperto a sinistra e chiuso a destra
  • [-4; +∞[ rappresenta un intervallo illimitato, chiuso a sinistra

Questa rappresentazione è fondamentale per esprimere in modo chiaro e conciso le soluzioni delle disequazioni.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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