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Matematica
30 nov 2025
2153
2 pagine
Gaia Gabana @gaiagabana_aarn
La continuitàdelle funzioni è un concetto fondamentale del calcolo che descrive quando una funzione non presenta "salti"... Mostra di più
Una funzione è continua in un punto x₀ quando il limite della funzione per x che tende a x₀ coincide esattamente con il valore della funzione in quel punto . Questo significa che puoi disegnare la funzione senza mai staccare la matita dal foglio.
Quando una funzione non è continua in un punto, quello diventa un punto singolare. Questi punti si classificano in tre tipi prima specie (punto di salto, quando esistono entrambi i limiti destro e sinistro ma sono diversi), seconda specie (almeno uno dei due limiti è infinito o non esiste), e terza specie (singolarità eliminabile, quando il limite esiste ma la funzione non è definita nel punto).
La terza specie è particolarmente interessante perché puoi "riparare" la discontinuità ridefinendo la funzione in quel punto con il valore del limite. Per esempio, ha una singolarità eliminabile in x = -3, perché il limite vale -6 anche se la funzione non è definita lì.
💡 Ricorda Una discontinuità eliminabile è come un buco nella funzione che puoi facilmente "tappare" con il valore del limite!
Le funzioni continue hanno proprietà molto potenti. Il teorema di esistenza degli zeri garantisce che se una funzione continua cambia segno in un intervallo , allora esiste sicuramente almeno uno zero nell'intervallo. Il teorema di Weierstrass assicura che ogni funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ha sempre massimo e minimo.
Gli asintoti descrivono il comportamento della funzione "all'infinito" o vicino ai punti di discontinuità. Un asintoto verticale x = x₀ si ha quando il limite tende a ±∞, mentre un asintoto orizzontale y = L si verifica quando il limite per x→±∞ vale L.
Gli asintoti obliqui y = mx + q esistono quando non ci sono asintoti orizzontali. Per trovarli calcoli m = e poi q = . Se m ≠ 0 e q è finito, hai trovato il tuo asintoto obliquo!
🎯 Strategia Per analizzare completamente una funzione, cerca sempre prima gli asintoti verticali (punti dove il denominatore si annulla), poi quelli orizzontali, e infine quelli obliqui se necessario.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
25
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Intervalli, intorni e limiti
MatematicaDefinizione di limite, limiti di funzione reali di variabile reale, limite destro e sinistro
MatematicaIntroduzione ai limiti di funzioni, con definizione e grafici di alcuni dei più importanti. Definizioni di continuità e discontinuità
Matematicalimiti indeterminati
MatematicaAnalisi
MatematicaAppunti sui limiti, gli intorni e gli estremi (presi su goodnotes)
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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Gaia Gabana
@gaiagabana_aarn
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Una funzione è continua in un punto x₀ quando il limite della funzione per x che tende a x₀ coincide esattamente con il valore della funzione in quel punto: . Questo significa che puoi disegnare la funzione senza mai staccare la matita dal foglio.
Quando una funzione non è continua in un punto, quello diventa un punto singolare. Questi punti si classificano in tre tipi: prima specie (punto di salto, quando esistono entrambi i limiti destro e sinistro ma sono diversi), seconda specie (almeno uno dei due limiti è infinito o non esiste), e terza specie (singolarità eliminabile, quando il limite esiste ma la funzione non è definita nel punto).
La terza specie è particolarmente interessante perché puoi "riparare" la discontinuità ridefinendo la funzione in quel punto con il valore del limite. Per esempio, ha una singolarità eliminabile in x = -3, perché il limite vale -6 anche se la funzione non è definita lì.
💡 Ricorda: Una discontinuità eliminabile è come un buco nella funzione che puoi facilmente "tappare" con il valore del limite!
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Le funzioni continue hanno proprietà molto potenti. Il teorema di esistenza degli zeri garantisce che se una funzione continua cambia segno in un intervallo , allora esiste sicuramente almeno uno zero nell'intervallo. Il teorema di Weierstrass assicura che ogni funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ha sempre massimo e minimo.
Gli asintoti descrivono il comportamento della funzione "all'infinito" o vicino ai punti di discontinuità. Un asintoto verticale x = x₀ si ha quando il limite tende a ±∞, mentre un asintoto orizzontale y = L si verifica quando il limite per x→±∞ vale L.
Gli asintoti obliqui y = mx + q esistono quando non ci sono asintoti orizzontali. Per trovarli calcoli: m = e poi q = . Se m ≠ 0 e q è finito, hai trovato il tuo asintoto obliquo!
🎯 Strategia: Per analizzare completamente una funzione, cerca sempre prima gli asintoti verticali (punti dove il denominatore si annulla), poi quelli orizzontali, e infine quelli obliqui se necessario.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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