Funzioni Continue e Punti Singolari
Una funzione è continua in un punto x₀ quando il limite della funzione per x che tende a x₀ coincide esattamente con il valore della funzione in quel punto: . Questo significa che puoi disegnare la funzione senza mai staccare la matita dal foglio.
Quando una funzione non è continua in un punto, quello diventa un punto singolare. Questi punti si classificano in tre tipi: prima specie (punto di salto, quando esistono entrambi i limiti destro e sinistro ma sono diversi), seconda specie (almeno uno dei due limiti è infinito o non esiste), e terza specie (singolarità eliminabile, quando il limite esiste ma la funzione non è definita nel punto).
La terza specie è particolarmente interessante perché puoi "riparare" la discontinuità ridefinendo la funzione in quel punto con il valore del limite. Per esempio, ha una singolarità eliminabile in x = -3, perché il limite vale -6 anche se la funzione non è definita lì.
💡 Ricorda: Una discontinuità eliminabile è come un buco nella funzione che puoi facilmente "tappare" con il valore del limite!
