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4,539
•
Aggiornato Mar 21, 2026
•
Eleonora Loi
@eleonora_notes
Il limite di una funzione matematicadescrive il comportamento di... Mostra di più








Questa pagina approfondisce il concetto di limiti all'infinito e introduce gli asintoti verticali.
Definizione: Un asintoto verticale si verifica quando il limite della funzione tende all'infinito mentre x si avvicina a un valore specifico che non fa parte del dominio della funzione.
Si analizza il comportamento di funzioni quando x tende a valori sempre più grandi (positivi o negativi).
Esempio: Per la funzione f(x) = /, quando x tende all'infinito, il limite è 3.
Highlight: È fondamentale distinguere tra funzioni che crescono indefinitamente e quelle che tendono a un valore finito all'infinito.

Questa sezione si concentra sulle caratteristiche delle funzioni crescenti e decrescenti quando x tende all'infinito.
Per le funzioni crescenti:
Per le funzioni decrescenti:
Esempio: La funzione f(x) = e^x è un esempio di funzione crescente all'infinito.
Highlight: Alcune funzioni, come sin(x), oscillano e non hanno un limite definito all'infinito.

Questa pagina introduce i concetti di continuità e intorni, fondamentali per la comprensione dei limiti matematica.
Definizione: Una funzione f: A→R è continua in un punto x₀ ∈ A se lim(x→x₀) f(x) = f(x₀).
Si definiscono gli intorni di -∞ e +∞ come intervalli aperti illimitati.
Esempio: La funzione f(x) = x² + 1 è continua in x = 1 poiché lim(x→1) = 2 = f(1).
Highlight: La continuità di una funzione implica che il limite della funzione in un punto coincide con il valore della funzione in quel punto.

Questa sezione esplora i diversi tipi di discontinuità che una funzione può presentare.
Definizione: Una funzione è discontinua in un punto x₀ se non è continua in quel punto.
Si distinguono tre tipi principali di discontinuità:
Esempio: La funzione f(x) = 1/x ha una discontinuità di seconda specie in x = 0.

Questa pagina approfondisce le proprietà delle funzioni continue e fornisce esempi di funzioni elementari continue.
Highlight: Le funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e goniometriche sono continue su tutto il loro dominio.
Si analizzano i limiti di queste funzioni per x che tende a +∞ e -∞.
Esempio: Per f(x) = x^n, con n pari, lim f(x) = +∞ e lim f(x) = +∞.
Vocabulary: Asintoto orizzontale: una retta orizzontale a cui la funzione si avvicina indefinitamente quando x tende all'infinito.

L'ultima pagina riassume i limiti delle principali funzioni elementari, fornendo una guida rapida per la lettura grafici funzioni.
Per le funzioni esponenziali :
Per le funzioni logaritmiche :
Highlight: È importante notare che alcune funzioni non sono definite per certi valori di x, come log(x) per x ≤ 0.
Example: Per f(x) = a^x con 0 < a < 1, lim f(x) = 0 e lim f(x) = +∞.
Questi concetti sono fondamentali per la comprensione dei limiti dal grafico e per la risoluzione di esercizi limiti dal grafico pdf.

Questa pagina introduce il concetto di limite di una funzione. Il limite descrive il comportamento di una funzione f(x) quando l'argomento x si avvicina a un valore specifico x₀, che può essere un numero reale o infinito.
Definizione: Un punto x₀ è un punto di accumulazione di A se ogni intorno completo di x₀ contiene almeno un elemento di A diverso da x₀.
Si esaminano due casi principali:
Esempio: Per la funzione y = x + 1, il limite per x che tende a 1 è 2, ovvero lim(x→1) = 2.
Highlight: È importante notare che non si può sostituire direttamente il valore di x nel caso di funzioni che presentano discontinuità o asintoti verticali.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Eleonora Loi
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Il limite di una funzione matematica descrive il comportamento di una funzione quando l'argomento si avvicina a un valore specifico. Questo concetto è fondamentale per comprendere la continuità e i punti di discontinuità di una funzione.

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Si analizza il comportamento di funzioni quando x tende a valori sempre più grandi (positivi o negativi).
Esempio: Per la funzione f(x) = /, quando x tende all'infinito, il limite è 3.
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Si definiscono gli intorni di -∞ e +∞ come intervalli aperti illimitati.
Esempio: La funzione f(x) = x² + 1 è continua in x = 1 poiché lim(x→1) = 2 = f(1).
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Esempio: Per f(x) = x^n, con n pari, lim f(x) = +∞ e lim f(x) = +∞.
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Example: Per f(x) = a^x con 0 < a < 1, lim f(x) = 0 e lim f(x) = +∞.
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Esempio: Per la funzione y = x + 1, il limite per x che tende a 1 è 2, ovvero lim(x→1) = 2.
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teoria e esempi esercizi
Appunto riguardanti le funzioni continue, i punti singolari e lo studio dei punti di discontinuità, le proprietà delle funzioni continue e gli asintoti (verticale, orizzontale e obliquo).
Intervalli, intorni e limiti
Definizione di limite, limiti di funzione reali di variabile reale, limite destro e sinistro
introduzione ai limiti
Asintoti
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