Introduzione ai Limiti

Didascalia alternativa:

1+1=2 Dolore che la = un LIMITE dobbiomo fonzione ossume in quel punto S: ACR→ R una EA sia xo E un PUNTO DI ACCUMULAZIONE Di A. Si dice che è CONTINUA iN xo se: X-Хо quolsios? Enteruollo operto illimitoto inferiormente I (-∞0) = ] -∞0; a [= {xER :x<a } quolsios intersollo operto illimitoto superiormente I (+∞o) = ] b; +∞o [ = { x € R: x > b 3 funzione quo lunque Entervollo operto di I (xo) bem fcx) = f(x0) contenente Xo I cxo)= Ixo ₁ xo + √₂ [ 3 21 X1 • O 1 f(x) = √x+1 3 lim fex) = 2 se X 1 se tuttavia f(1) = 3 X = 4 FUNZIONE NON CONTINUA (DISCONTINUA) limite + volore che lo funzione ossume in quel punto se д è CONTINUA in ogni PONTO Di де ON INTERUALLO DICIAMO che CONTINUA SULL'INTERUALLO Funzioni DiSCONTINUE th FoudiONE Disco eti NUA PUNTO DI DISCONTINUITA 0 Di 10 SPECIE 3 → 1° = discouti uva in un punto Xo lim f(x) = XXo GRAFFICO NON SALTO LPHITE SINISTRO e LiMiTE DESTRO esistono ma #fro di loco = NON ESISTE, 00 7 20 = X₂ PUNTO DI ACCUMULAZIONE DEL DOMiNio, che NON vi oppoctiene fcx) definito nel suo intorno CONTINUO 7 ALMENO del SUO DOMINIO se oppure = f(x) fcx) = ½ x FUNZIONE DiscoNTINUA PUNTO DI DISCONTINUITA di 2° SPECIE s fro lim dest to e lim sinistro = 00 O NON ESISTE cient cono TUTTi Gu ASiNTOTI DERTICALI lim = too oppure funzioni come seux PONTO DI DISCONTINUITÀ Di 3⁰ specie ma #da se lem fcx) = esiste XXo f(xo) Funzioni CONTINUE lim X-O lim x² = (1)² = 1 X 1 ex S lim fex) x +∞0 ALCUNI GRAFICI lim fex) X-00 NON È DEFINITA in to = * f(x)=x e° = 1 +00 - 00 POTENZE ESPONEN2iALE LOGARITHI CHE GONIO HETRICHE SOSTITUISCO poiche funzioni CONTINUE L lim f(x) x → +00 lim fex) X-00 Ir Xo f(x) = x^ n=2 PARI = +00 = +00 t |f(x)=x" n> DISPARI lem fex) X +00 = lim fex) = ×--00 +00 - 0 n FunzioNE NON DEFINITA IN X=0 lim X f(x) = ax too = ax con 02041 f(x) = O lim f(x) = +00 X fix) = loga x a> s f(x) == lim fex) = -00 XO lim f(x) lim f(x) = +00 x → too X+00 lim f(x) = 0 ×--00 lim bem f(x) = . X →0+ lem fex) = X → O fox) = ax X> s con lim f(x) = + X +∞o O lim f(x) = 0 81-8 = +00 } - 00 lim Sex) = con X-O f(x) = loga x OZOLS lim f(x) = - 00 X +∞o lim f(x) = +00 x → 0+ N.E.