La matematica delle funzioni richiede una comprensione approfondita di concetti fondamentali come limiti, continuità e simmetria.
La definizione di limite rappresenta uno dei pilastri dell'analisi matematica, permettendo di studiare il comportamento di una funzione quando si avvicina a un determinato punto. Il limite di una funzione può essere espresso sia in forma intuitiva che attraverso una definizione rigorosa di limite utilizzando il formalismo ε-δ. Questo concetto è strettamente collegato alla continuità di una funzione, che si verifica quando il limite della funzione in un punto coincide con il valore della funzione in quel punto.
Le funzioni possono presentare diversi tipi di discontinuità: la discontinuità di prima specie si verifica quando esistono i limiti destro e sinistro ma sono diversi tra loro, mentre la discontinuità di terza specie si ha quando il limite non esiste o è infinito. Un altro aspetto importante riguarda la simmetria delle funzioni: una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y e soddisfa la condizione f(-x) = f(x), mentre una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine e soddisfa f(-x) = -f(x). Esistono anche funzioni che non presentano alcuna simmetria, dette funzioni né pari né dispari. La comprensione di questi concetti è fondamentale per lo studio dell'analisi matematica e trova numerose applicazioni pratiche nella risoluzione di problemi reali. Per padroneggiare questi argomenti, è essenziale esercitarsi con funzioni continue e discontinue esercizi svolti e studiare attentamente gli esempi di funzione pari e funzione dispari.
