Funzioni: Definizione e Proprietà Fondamentali
Una funzione esiste solo quando a ogni valore di x corrisponde una e una sola y - questo è il concetto base che devi sempre ricordare. È come avere una macchina che trasforma ogni input in un output specifico.
Per calcolare il dominio (tutti i valori che x può assumere), segui queste regole semplici: nelle funzioni fratte il denominatore deve essere diverso da zero, nei logaritmi l'argomento deve essere maggiore di zero, nelle radici l'argomento deve essere maggiore o uguale a zero. Per le funzioni goniometriche inverse, l'argomento deve stare tra -1 e 1.
L'immagine di una funzione sono tutti i valori che y può assumere. Per trovare le intersezioni con gli assi, poni y=0 per l'asse x e x=0 per l'asse y.
Trucco per i compiti: Per studiare il segno, risolvi f(x) > 0 e scoprirai dove la funzione è positiva - tutto il resto sarà negativo!
Le funzioni possono essere suriettive (ogni y ha almeno una x), iniettive (ogni y ha al massimo una x) o biettive (ogni y ha esattamente una x). Una funzione è pari se f(x) = f−x e dispari se -f(x) = f−x.
Per le funzioni goniometriche, ricorda i periodi: seno e coseno hanno periodo 2π, mentre la tangente ha periodo π. Per trovare il periodo di sin(mx) o cos(mx), calcola 2π/m.