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Matematica
14 dic 2025
2699
2 pagine
cesare chianello @cesarechianello_fdya
Gli asintoti sono rette che si avvicinano sempre di più al grafico di una funzione quando ci si... Mostra di più
Quando studi il grafico di una funzione, gli asintoti sono le tue guide principali! Un asintoto è una retta verso cui la funzione si avvicina sempre di più, anche se a volte può anche attraversarla.
Esistono tre tipi di asintoti che devi saper riconoscere. L'asintoto verticale ha equazione x = x₀ e si cerca nei punti dove la funzione "esplode" (va all'infinito). Lo trovi calcolando i limiti nei punti di discontinuità se il limite fa ±∞, hai trovato il tuo asintoto!
L'asintoto orizzontale ha equazione y = n e si cerca agli estremi del dominio (±∞). Se il limite per x→±∞ dà un numero finito n, allora y = n è il tuo asintoto orizzontale.
Trucco La funzione non può mai attraversare un asintoto verticale, ma può tranquillamente attraversare quelli orizzontali e obliqui!
Se non esiste l'asintoto orizzontale, puoi cercare quello obliquo con equazione y = mx + q. Prima calcoli m = lim per x→±∞, poi q = lim. Se entrambi danno valori finiti (e m ≠ 0), hai il tuo asintoto obliquo!
Ecco un esempio concreto con f(x) = x³/. I punti x = -2 e x = +2 danno limiti infiniti, quindi sono asintoti verticali. Per gli estremi, i limiti danno ±∞, quindi niente asintoto orizzontale.
Per l'asintoto obliquo m = 1 e q = 0, quindi y = x è l'asintoto obliquo. Interessante notare che questa funzione attraversa il suo asintoto obliquo nell'origine!
Attenzione Una funzione può avere l'asintoto orizzontale da una parte e quello obliquo dall'altra (-∞). Controlla sempre entrambe le direzioni separatamente!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Massimi e minimi, studio di funzione, punti di non derivabilità, esercizi.
MatematicaAppunti semplici di MATEMATICA su INTERVALLO e LIMITE, argomento della classe 4^ del Tecnico Economico
MatematicaLe funzioni esponenziali: la funzione crescente e la funzione decrescente
MatematicaPrincipali e più importanti teoremi sui limiti+ tabella limiti notevoli
Matematicatopologia, funzioni , limiti
MatematicaFunzione iniettiva,suriettiva e biunivoca/funzione crescente e decrescente in senso lato e in senso stretto/funzione pari e dispari/lettura di una grafico di funzione
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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cesare chianello
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Gli asintoti sono rette che si avvicinano sempre di più al grafico di una funzione quando ci si allontana verso l'infinito o ci si avvicina a punti critici. Imparare a trovarli ti aiuterà a disegnare i grafici delle funzioni e... Mostra di più
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Quando studi il grafico di una funzione, gli asintoti sono le tue guide principali! Un asintoto è una retta verso cui la funzione si avvicina sempre di più, anche se a volte può anche attraversarla.
Esistono tre tipi di asintoti che devi saper riconoscere. L'asintoto verticale ha equazione x = x₀ e si cerca nei punti dove la funzione "esplode" (va all'infinito). Lo trovi calcolando i limiti nei punti di discontinuità: se il limite fa ±∞, hai trovato il tuo asintoto!
L'asintoto orizzontale ha equazione y = n e si cerca agli estremi del dominio (±∞). Se il limite per x→±∞ dà un numero finito n, allora y = n è il tuo asintoto orizzontale.
Trucco: La funzione non può mai attraversare un asintoto verticale, ma può tranquillamente attraversare quelli orizzontali e obliqui!
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Se non esiste l'asintoto orizzontale, puoi cercare quello obliquo con equazione y = mx + q. Prima calcoli m = lim per x→±∞, poi q = lim. Se entrambi danno valori finiti (e m ≠ 0), hai il tuo asintoto obliquo!
Ecco un esempio concreto con f(x) = x³/. I punti x = -2 e x = +2 danno limiti infiniti, quindi sono asintoti verticali. Per gli estremi, i limiti danno ±∞, quindi niente asintoto orizzontale.
Per l'asintoto obliquo: m = 1 e q = 0, quindi y = x è l'asintoto obliquo. Interessante notare che questa funzione attraversa il suo asintoto obliquo nell'origine!
Attenzione: Una funzione può avere l'asintoto orizzontale da una parte e quello obliquo dall'altra (-∞). Controlla sempre entrambe le direzioni separatamente!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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MatematicaLe funzioni esponenziali: la funzione crescente e la funzione decrescente
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MatematicaFunzione iniettiva,suriettiva e biunivoca/funzione crescente e decrescente in senso lato e in senso stretto/funzione pari e dispari/lettura di una grafico di funzione
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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