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11 dic 2025
•
ila
@ilaxvria
Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ci... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina speciale: inserisci un numero da un insieme A e ottieni sempre uno e un solo numero dall'insieme B. Questa è la regola d'oro delle funzioni!
Ogni funzione ha i suoi elementi chiave. L'immagine è il numero che ottieni (y), mentre la controimmagine è quello che hai inserito (x). Il dominio è l'insieme di tutti i numeri che puoi inserire, e il codominio è l'insieme dove finiscono i risultati.
Le funzioni reali di variabile reale sono quelle che usiamo più spesso a scuola - lavorano solo con numeri reali. Quando scriviamo y = 2x + 3, stiamo usando un'espressione analitica per descrivere la nostra funzione.
💡 Trucco per il dominio: Per le frazioni, il denominatore non può essere zero. Per le radici quadrate, quello che sta sotto deve essere positivo!
Una funzione iniettiva è come un parcheggio dove ogni posto può ospitare al massimo una macchina. In pratica, elementi diversi del dominio danno sempre risultati diversi. Sul grafico questo significa che ogni retta orizzontale tocca la curva al massimo una volta.
Le funzioni suriettive sono quelle che "riempiono" completamente il codominio - ogni elemento di arrivo deve essere l'immagine di almeno un elemento di partenza. Per verificarlo, devi controllare che per ogni y nel codominio esista almeno una x che la produce.
Le funzioni definite a tratti cambiano "regole" a seconda del valore di x. È come avere istruzioni diverse per situazioni diverse - per esempio, una tariffa telefonica che cambia dopo un certo numero di minuti.
📊 Metodo grafico: Sul piano cartesiano, il dominio si legge sull'asse x, il codominio sull'asse y!
Gli zeri di una funzione sono i punti dove la funzione vale zero - praticamente dove il grafico attraversa l'asse x. Per trovarli, devi semplicemente risolvere l'equazione f(x) = 0. Se non ci sono soluzioni reali, la funzione non ha zeri.
Il segno di una funzione ti dice dove la funzione è positiva (sopra l'asse x) e dove è negativa (sotto l'asse x). Risolvi la disequazione f(x) > 0 per trovare dove è positiva, e il resto sarà negativo.
Quando hai funzioni fratte, ricorda di applicare la regola dei segni: il risultato è positivo quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno, negativo quando hanno segni opposti.
⚡ Strategia vincente: Trova prima gli zeri, poi studia il segno negli intervalli che si creano. È il metodo più sicuro!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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ila
@ilaxvria
Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ci permette di collegare due insiemi attraverso una relazione precisa. Capire come funzionano ti aiuterà a risolvere problemi complessi e a comprendere meglio il mondo che ti circonda.
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Immagina una funzione come una macchina speciale: inserisci un numero da un insieme A e ottieni sempre uno e un solo numero dall'insieme B. Questa è la regola d'oro delle funzioni!
Ogni funzione ha i suoi elementi chiave. L'immagine è il numero che ottieni (y), mentre la controimmagine è quello che hai inserito (x). Il dominio è l'insieme di tutti i numeri che puoi inserire, e il codominio è l'insieme dove finiscono i risultati.
Le funzioni reali di variabile reale sono quelle che usiamo più spesso a scuola - lavorano solo con numeri reali. Quando scriviamo y = 2x + 3, stiamo usando un'espressione analitica per descrivere la nostra funzione.
💡 Trucco per il dominio: Per le frazioni, il denominatore non può essere zero. Per le radici quadrate, quello che sta sotto deve essere positivo!
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Una funzione iniettiva è come un parcheggio dove ogni posto può ospitare al massimo una macchina. In pratica, elementi diversi del dominio danno sempre risultati diversi. Sul grafico questo significa che ogni retta orizzontale tocca la curva al massimo una volta.
Le funzioni suriettive sono quelle che "riempiono" completamente il codominio - ogni elemento di arrivo deve essere l'immagine di almeno un elemento di partenza. Per verificarlo, devi controllare che per ogni y nel codominio esista almeno una x che la produce.
Le funzioni definite a tratti cambiano "regole" a seconda del valore di x. È come avere istruzioni diverse per situazioni diverse - per esempio, una tariffa telefonica che cambia dopo un certo numero di minuti.
📊 Metodo grafico: Sul piano cartesiano, il dominio si legge sull'asse x, il codominio sull'asse y!
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Gli zeri di una funzione sono i punti dove la funzione vale zero - praticamente dove il grafico attraversa l'asse x. Per trovarli, devi semplicemente risolvere l'equazione f(x) = 0. Se non ci sono soluzioni reali, la funzione non ha zeri.
Il segno di una funzione ti dice dove la funzione è positiva (sopra l'asse x) e dove è negativa (sotto l'asse x). Risolvi la disequazione f(x) > 0 per trovare dove è positiva, e il resto sarà negativo.
Quando hai funzioni fratte, ricorda di applicare la regola dei segni: il risultato è positivo quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno, negativo quando hanno segni opposti.
⚡ Strategia vincente: Trova prima gli zeri, poi studia il segno negli intervalli che si creano. È il metodo più sicuro!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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