Riassunto Completo di Fisica 1

Cinematica del Punto Materiale

La cinematica studia come si muovono gli oggetti senza chiedersi perché. È come fare il cronista del movimento!

Nel moto rettilineo, tutto avviene su una linea retta. Puoi descriverlo con una sola coordinata x$t$ e rappresentarlo graficamente nel diagramma orario (tempo sull'asse x, posizione sull'asse y). La velocità media è semplicemente quanto spazio percorri diviso il tempo impiegato: Δx/Δt.

La velocità istantanea è quella che leggi sul tachimetro dell'auto in un preciso momento. Matematicamente è la derivata della posizione: v = dx/dt. L'accelerazione misura quanto velocemente cambia la velocità: a = dv/dt.

Ricorda: Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, mentre in quello uniformemente accelerato l'accelerazione è costante!

Il moto armonico semplice è come l'oscillazione di una molla: x$t$ = A sin$ωt + φ$. Il punto si muove avanti e indietro con periodo T e frequenza f = 1/T. Nel moto circolare, anche se la velocità ha modulo costante, c'è sempre accelerazione centripeta perché cambia continuamente direzione.

Dinamica del Punto Materiale

Ora passiamo al perché i corpi si muovono: è tutta questione di forze! Le forze sono grandezze vettoriali che esprimono l'interazione tra sistemi fisici.

Le tre leggi di Newton sono il cuore della dinamica. La prima legge (inerzia) dice che un corpo mantiene il suo stato di moto se non agiscono forze. La seconda legge, F = ma, è la più importante: ti permette di calcolare come si muove un oggetto conoscendo le forze. La terza legge stabilisce che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

L'equilibrio si ha quando la risultante delle forze è zero. Può essere statico (corpo fermo) o dinamico (moto rettilineo uniforme). La forza di attrito si oppone sempre al movimento: quella statica impedisce l'inizio del moto, quella dinamica lo frena durante il movimento.

Trucco: Nel diagramma di corpo libero, disegna solo le forze che agiscono sull'oggetto che stai studiando!

Su un piano inclinato, la forza peso si scompone in due parti: una parallela e una perpendicolare al piano. Se l'angolo è troppo grande, l'oggetto scivola! La forza elastica F = -kx delle molle è proporzionale alla deformazione.

Lavoro ed Energia

Il lavoro è il modo in cui le forze trasferiscono energia. Si calcola come W = F⃗ · ds⃗, cioè il prodotto scalare tra forza e spostamento.

L'energia cinetica Ek = ½mv² rappresenta l'energia del movimento. Il teorema dell'energia cinetica è potentissimo: il lavoro fatto su un oggetto uguaglia la variazione della sua energia cinetica. Se W > 0, l'oggetto accelera; se W < 0, rallenta.

Le forze conservative (come peso ed elastica) hanno una proprietà speciale: il loro lavoro non dipende dal percorso! Per queste forze esiste l'energia potenziale: gravitazionale Ep = mgy ed elastica Ep = ½kx². Il lavoro di queste forze è sempre W = -ΔEp.

Attenzione: L'attrito è una forza NON conservativa perché il suo lavoro dipende sempre dal percorso seguito!

La conservazione dell'energia meccanica funziona quando agiscono solo forze conservative: Em = Ek + Ep = costante. È come avere un conto in banca dell'energia: quello che perdi in un tipo, lo guadagni nell'altro!

La potenza P = W/t misura la rapidità con cui viene compiuto il lavoro. È fondamentale negli sport e nella tecnologia.

Sistemi di Punti e Corpo Rigido

Quando hai più oggetti insieme, devi considerare il centro di massa: il punto che si muove come se tutta la massa fosse concentrata lì. La sua posizione è rcm = (Σmiri)/M.

Il momento angolare L = r × mv è la versione rotazionale della quantità di moto. Si conserva quando il momento delle forze è nullo - ecco perché i pattinatori girano più veloce quando avvicinano le braccia al corpo!

Un corpo rigido è un sistema di punti che mantengono sempre le stesse distanze relative. Ha due tipi di moto: traslazione (tutti i punti si muovono uguali) e rotazione (tutti i punti ruotano con la stessa velocità angolare ω).

Curiosità: Il momento di inerzia I misura la resistenza alla rotazione, come la massa misura la resistenza alla traslazione!

Il teorema di Steiner ti permette di calcolare il momento di inerzia rispetto a qualsiasi asse: I = Icm + Ma². Nel rotolamento, un oggetto rotola senza scivolare quando vcm = ωR.

Per l'equilibrio di un corpo rigido servono due condizioni: risultante delle forze nulla (equilibrio traslazionale) E momento risultante nullo (equilibrio rotazionale).

Urti e Gravitazione

Gli urti sono interazioni brevissime ma intense tra corpi. La quantità di moto si conserva sempre (se non ci sono forze esterne), ma l'energia cinetica dipende dal tipo di urto.

Nell'urto elastico si conserva anche l'energia cinetica - come due biglie che si scontrano. Nell'urto completamente anelastico i corpi restano attaccati dopo l'impatto. Negli urti anelastici intermedi, parte dell'energia si "perde" (si trasforma in calore, suono, deformazioni).

La gravitazione universale di Newton dice che ogni massa attrae ogni altra massa con forza F = Gm₁m₂/r². È la forza che tiene i pianeti in orbita e fa cadere gli oggetti!

Dato impressionante: La costante gravitazionale G = 6,67×10⁻¹¹ m³/(kg·s²) è una delle costanti più piccole della fisica!

Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti: orbite ellittiche, velocità areale costante, e la relazione T² ∝ a³. L'energia potenziale gravitazionale Ep = -Gm₁m₂/r spiega perché serve energia per allontanare due masse.

La velocità di fuga vf = √(2gR) è la velocità minima per sfuggire alla gravità terrestre: circa 11 km/s!

Statica dei Fluidi

I fluidi (liquidi e gas) assumono la forma del contenitore. Nei liquidi le molecole sono vicine ma mobili, nei gas sono sparse e veloci.

La pressione P = F/A è la forza per unità di superficie. Si misura in Pascal (Pa) ed agisce in tutte le direzioni. La legge di Stevino P$h$ = P₀ + ρgh mostra che la pressione aumenta con la profondità - ecco perché le orecchie ti fanno male sott'acqua!

La legge di Pascal dice che una variazione di pressione si trasmette ovunque nel fluido. Questo principio permette il funzionamento delle presse idrauliche: una piccola forza su un pistone piccolo produce una grande forza su un pistone grande.

Applicazione pratica: Il martinetto dell'auto sfrutta la legge di Pascal per sollevare pesi enormi con poco sforzo!

Il principio di Archimede spiega perché galleggiano le navi: ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Se questa spinta supera il peso del corpo, l'oggetto galleggia.

Il barometro di Torricelli misura la pressione atmosferica usando una colonna di mercurio alta 76 cm al livello del mare.

Dinamica dei Fluidi e Termodinamica

Nel moto stazionario dei fluidi, ogni particella segue percorsi regolari chiamati linee di corrente. La portata Q = Sv è il volume di fluido che attraversa una sezione nell'unità di tempo.

L'equazione di continuità dice che la portata è costante: dove il tubo si restringe, il fluido accelera. L'equazione di Bernoulli P + ½ρv² + ρgh = costante mostra che pressione, velocità e quota si bilanciano - principio fondamentale per il volo degli aerei!

La termodinamica studia il calore e le sue trasformazioni. Un sistema termodinamico può essere aperto (scambia materia ed energia), chiuso (solo energia) o isolato (niente scambi).

Concetto chiave: Il calore non è una sostanza, ma un processo di trasferimento di energia dovuto a differenze di temperatura!

Il primo principio della termodinamica Q - W = ΔU è la conservazione dell'energia: il calore assorbito meno il lavoro compiuto uguale la variazione di energia interna. Il calore si trasmette per conduzione (contatto diretto), convezione (movimento di materia) e irraggiamento (onde elettromagnetiche).

La capacità termica C = Q/ΔT misura quanta energia serve per riscaldare un corpo di 1°C. Il calore specifico è la capacità termica per unità di massa.

Gas Ideali e Secondo Principio

I gas ideali seguono l'equazione di stato PV = nRT, che unifica le leggi di Boyle (PV = costante a T costante), Gay-Lussac (P/T = costante a V costante) e Charles (V/T = costante a P costante).

Nelle trasformazioni dei gas, il lavoro è W = ∫PdV (area sotto la curva P-V). Le trasformazioni principali sono: isoterma (T costante), adiabatica $Q = 0$, isocora (V costante) e isobara (P costante).

Il ciclo di Carnot è la macchina termica ideale più efficiente possibile. Il suo rendimento η = 1 - T₁/T₂ dipende solo dalle temperature delle sorgenti termiche.

Importante: Nessuna macchina reale può superare il rendimento di Carnot - è un limite fisico invalicabile!

Il secondo principio della termodinamica ha due enunciati equivalenti: è impossibile costruire una macchina che trasformi completamente il calore in lavoro (Kelvin-Planck), oppure il calore non può spontaneamente passare da un corpo freddo a uno caldo (Clausius).

L'entropia S misura il disordine di un sistema. In ogni processo naturale, l'entropia totale dell'universo aumenta sempre: ΔS ≥ 0. È come dire che il disordine tende sempre ad aumentare!

Teoria Cinetica dei Gas

La teoria cinetica spiega le proprietà macroscopiche dei gas attraverso il movimento molecolare. Un gas ideale è un insieme di molecole puntiformi in moto caotico che urtano elasticamente.

La pressione risulta dagli urti delle molecole sulle pareti: P = $2/3$(N/V)(½m₀v̄²). L'energia cinetica media delle molecole è direttamente proporzionale alla temperatura: ½m₀v̄² = $3/2$kᵦT.

Il teorema di equipartizione assegna $1/2$kᵦT di energia a ogni grado di libertà molecolare. I gas monoatomici hanno 3 gradi di libertà (traslazione x, y, z), quelli biatomici ne hanno 5 (3 traslazione + 2 rotazione).

Collegamento fondamentale: La temperatura non è altro che una misura dell'energia cinetica media delle molecole!

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann descrive quante molecole hanno una data velocità. A temperature più alte, la curva si allarga e si sposta verso velocità maggiori.

Questa teoria unifica il mondo microscopico (molecole) con quello macroscopico (pressione, temperatura), mostrando che i fenomeni termici nascono dal movimento caotico di miliardi di particelle invisibili.