Equazioni Goniometriche Lineari Non Omogenee
Le equazioni goniometriche lineari non omogenee del tipo asinx + bcosx = c rappresentano un importante capitolo della trigonometria. Queste equazioni richiedono una comprensione approfondita delle formule trigonometriche e dei metodi risolutivi specifici.
Il primo metodo di risoluzione è quello dell'angolo aggiunto, applicabile quando i coefficienti a e b, divisi per √a2+b2, assumono valori notevoli nella tabella trigonometrica. Questo procedimento prevede la divisione di tutti i termini per √a2+b2, trasformando l'equazione in una forma più semplice: a/√(a2+b2)sinx + b/√(a2+b2)cosx = c/√a2+b2.
Definizione: L'equazione asinx + bcosx = c è detta lineare non omogenea perché contiene sia il seno che il coseno con coefficienti non nulli e un termine noto c diverso da zero.
Il secondo metodo utilizza le formule parametriche, dove si pone t = tanx/2. Questo approccio è particolarmente utile quando il metodo dell'angolo aggiunto non è applicabile. Le formule parametriche fondamentali sono:
sinx = 2t/1+t2 e cosx = 1−t2/1+t2.
Attenzione: Quando si utilizzano le formule parametriche, è fondamentale verificare sempre le soluzioni trovate e considerare il campo di esistenza dell'equazione.