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Chiara
03/10/2022
Matematica
i Logaritmi
I logaritmi sono una potente funzione matematica con proprietà fondamentali. Questo documento esplora la definizione di logaritmo, le sue tre proprietà principali e le relative dimostrazioni matematiche.
• La definizione di logaritmo stabilisce la relazione tra base, esponente e risultato.
• Le tre proprietà dei logaritmi riguardano il logaritmo di un prodotto, di un quoziente e di una potenza.
• Le dimostrazioni matematiche forniscono una comprensione approfondita di queste proprietà.
03/10/2022
3062
Questo capitolo si concentra sulle dimostrazioni matematiche delle prime due proprietà dei logaritmi.
Per la prima proprietà, relativa al logaritmo di un prodotto, la dimostrazione procede come segue:
Highlight: La dimostrazione della prima proprietà si basa sulla definizione di logaritmo e sulle proprietà delle potenze.
Per la seconda proprietà, relativa al logaritmo di un quoziente, la dimostrazione segue un processo simile:
Vocabulary: Il prodotto tra logaritmi con basi uguali si trasforma in una somma, mentre il quoziente si trasforma in una differenza.
Questo capitolo si dedica alla dimostrazione della terza proprietà dei logaritmi, che riguarda il logaritmo di una potenza.
La dimostrazione procede come segue:
Highlight: La terza proprietà dei logaritmi trasforma il logaritmo di una potenza nel prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base.
Questa proprietà è particolarmente utile quando si lavora con equazioni con logaritmi o si devono semplificare espressioni logaritmiche complesse.
Example: Applicando questa proprietà, possiamo scrivere: logₐ(b^5) = 5 · logₐb
È importante notare che queste proprietà sono fondamentali per la manipolazione e la semplificazione di espressioni logaritmiche, e sono ampiamente utilizzate in calcoli logaritmici e nella risoluzione di disequazioni con logaritmi.
Vocabulary: Le proprietà dei logaritmi naturali seguono le stesse regole, con la base e come costante di Nepero.
La comprensione approfondita di queste proprietà e delle loro dimostrazioni è essenziale per padroneggiare i logaritmi e applicarli efficacemente in vari contesti matematici e scientifici.
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4ªl
Equazioni e disequazioni esponenziali
Appunti presi in classe e vari esempi sulle equazioni e disequazioni esponenziali con grafici + una piccola ripetizione sulle proprietà delle potenze
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4ªl
logaritmi
logaritmi+ esercizi di comprensione svolti
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Funzioni esponenziali
grafici, caratteristiche ed equazioni sulle funzioni esponenziali
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4ªl
Calcolo combinatorio e probabilità
Appunti su disposizioni, permutazioni, combinazioni (con e senza ripetizione) e probabilità. Appunti e schema finale
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la parabola
la parabola , passaggi
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2ªl/3ªl
Radicali: campo di esistenza e segno
Come definire il dominio e il segno dei radicali analizzando i diversi passaggi
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi
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Chiara
@chiia
I logaritmi sono una potente funzione matematica con proprietà fondamentali. Questo documento esplora la definizione di logaritmo, le sue tre proprietà principali e le relative dimostrazioni matematiche.
• La definizione di logaritmo stabilisce la relazione tra base, esponente e risultato.... Mostra di più
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Questo capitolo si concentra sulle dimostrazioni matematiche delle prime due proprietà dei logaritmi.
Per la prima proprietà, relativa al logaritmo di un prodotto, la dimostrazione procede come segue:
Highlight: La dimostrazione della prima proprietà si basa sulla definizione di logaritmo e sulle proprietà delle potenze.
Per la seconda proprietà, relativa al logaritmo di un quoziente, la dimostrazione segue un processo simile:
Vocabulary: Il prodotto tra logaritmi con basi uguali si trasforma in una somma, mentre il quoziente si trasforma in una differenza.
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Questo capitolo si dedica alla dimostrazione della terza proprietà dei logaritmi, che riguarda il logaritmo di una potenza.
La dimostrazione procede come segue:
Highlight: La terza proprietà dei logaritmi trasforma il logaritmo di una potenza nel prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base.
Questa proprietà è particolarmente utile quando si lavora con equazioni con logaritmi o si devono semplificare espressioni logaritmiche complesse.
Example: Applicando questa proprietà, possiamo scrivere: logₐ(b^5) = 5 · logₐb
È importante notare che queste proprietà sono fondamentali per la manipolazione e la semplificazione di espressioni logaritmiche, e sono ampiamente utilizzate in calcoli logaritmici e nella risoluzione di disequazioni con logaritmi.
Vocabulary: Le proprietà dei logaritmi naturali seguono le stesse regole, con la base e come costante di Nepero.
La comprensione approfondita di queste proprietà e delle loro dimostrazioni è essenziale per padroneggiare i logaritmi e applicarli efficacemente in vari contesti matematici e scientifici.
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Questo capitolo introduce il concetto fondamentale di logaritmo e la sua prima proprietà. Il logaritmo in base a di b è definito come l'esponente x da assegnare alla base a per ottenere il numero b.
Definizione: Il logaritmo permette di scrivere in modo diverso la relazione che esiste tra base, esponente e risultato.
La prima proprietà stabilisce che all'aumentare dell'argomento b (positivo), il logaritmo logₐb aumenta se a>1 e diminuisce se 0<a<1.
Highlight: Le proprietà dei logaritmi sono valide per qualsiasi base positiva diversa da 1 e si deducono dalle proprietà delle potenze.
Il capitolo prosegue illustrando le tre proprietà fondamentali dei logaritmi:
Esempio: Supponendo che a>0 e a≠1, otteniamo:
- logₐ1 = 0 (perché a⁰ = 1)
- logₐa = 1 (perché a¹ = a)
- a^(logₐb) = b (per definizione di logaritmo)
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Stefano S
utente iOS
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Samantha Klich
utente Android
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Anna
utente iOS
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Anastasia
utente Android
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Francesca
utente Android
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Sudenaz Ocak
utente Android
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Greenlight Bonnie
utente Android
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Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
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