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Impara le Equazioni e Disequazioni Esponenziali e Logaritmiche: PDF ed Esercizi Svolti

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Doriana Sparagno

24/09/2022

Matematica

Equazioni e disequazioni esponenziali

Impara le Equazioni e Disequazioni Esponenziali e Logaritmiche: PDF ed Esercizi Svolti

Le equazioni esponenziali con base negativa e la risoluzione di disequazioni esponenziali sono concetti fondamentali in matematica. Questo documento esplora le proprietà delle funzioni esponenziali, i loro grafici e le tecniche per risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.

Punti chiave:

  • Proprietà delle potenze e funzioni esponenziali
  • Grafici di funzioni esponenziali elementari
  • Risoluzione di equazioni esponenziali
  • Tecniche per la risoluzione di disequazioni esponenziali
  • Casi particolari e attenzioni da prestare
...

24/09/2022

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<p>Le equazioni e le disequazioni esponenziali possono presentare diverse soluzioni, ed è importante saperle risolvere correttamente. È pos

Vedi

Risoluzione di equazioni esponenziali

Le equazioni esponenziali possono essere risolte attraverso vari metodi, a seconda della loro complessità. Il metodo più diretto è quello di ridurre entrambi i membri dell'equazione alla stessa base.

Definition: Un'equazione esponenziale è un'equazione in cui l'incognita appare come esponente.

Per le equazioni più complesse, si possono utilizzare tecniche come la sostituzione o l'approccio grafico. La sostituzione è particolarmente utile quando l'equazione può essere riscritta in una forma più semplice.

Example: L'equazione 2^(2x) - 3*2^x - 4 = 0 può essere risolta sostituendo y = 2^x, ottenendo y^2 - 3y - 4 = 0, che è un'equazione di secondo grado.

È importante prestare attenzione ai domini delle equazioni, specialmente quando sono coinvolte radici quadrate o logaritmi. In alcuni casi, le soluzioni potrebbero non essere accettabili nel dominio originale dell'equazione.

Highlight: Quando si risolve un'equazione esponenziale impossibile, come 2^x = -4, è fondamentale riconoscere che non esistono soluzioni reali, poiché una potenza con base positiva non può mai essere negativa.


<p>Le equazioni e le disequazioni esponenziali possono presentare diverse soluzioni, ed è importante saperle risolvere correttamente. È pos

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Disequazioni esponenziali e loro risoluzione

Le disequazioni esponenziali richiedono un approccio leggermente diverso rispetto alle equazioni. La chiave per risolvere queste disequazioni è comprendere come il segno della disequazione cambia in base al valore della base.

Rule: Per basi maggiori di 1, il segno della disequazione rimane invariato. Per basi comprese tra 0 e 1, il segno della disequazione si inverte.

Questo principio è fondamentale per risolvere correttamente le disequazioni esponenziali. Ad esempio, 3^x > 1 si risolve come x > 0, mentre (1/2)^x > 1 si risolve come x < 0.

Example: La disequazione 2^x + 7*2^x - 4 ≤ 0 può essere risolta sostituendo y = 2^x, ottenendo y^2 + 7y - 4 ≤ 0, e poi risolvendo la disequazione quadratica risultante.

Per disequazioni più complesse, l'approccio grafico può essere molto utile. Visualizzare la funzione esponenziale e la sua intersezione con l'asse y può aiutare a comprendere meglio la natura della soluzione.

Highlight: Nelle disequazioni esponenziali e logaritmiche, è cruciale verificare sempre il dominio della funzione e assicurarsi che le soluzioni trovate siano coerenti con esso.

La pratica con diversi tipi di esercizi di equazioni e disequazioni esponenziali è essenziale per padroneggiare queste tecniche di risoluzione e sviluppare l'intuizione necessaria per affrontare problemi più complessi.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

2629

24 set 2022

3 pagine

Impara le Equazioni e Disequazioni Esponenziali e Logaritmiche: PDF ed Esercizi Svolti

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Doriana Sparagno

@dorianasparagno_yptu

Le equazioni esponenziali con base negativa e la risoluzione di disequazioni esponenziali sono concetti fondamentali in matematica. Questo documento esplora le proprietà delle funzioni esponenziali, i loro grafici e le tecniche per risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.

Punti chiave:

  • Proprietà... Mostra di più

<p>Le equazioni e le disequazioni esponenziali possono presentare diverse soluzioni, ed è importante saperle risolvere correttamente. È pos

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Risoluzione di equazioni esponenziali

Le equazioni esponenziali possono essere risolte attraverso vari metodi, a seconda della loro complessità. Il metodo più diretto è quello di ridurre entrambi i membri dell'equazione alla stessa base.

Definition: Un'equazione esponenziale è un'equazione in cui l'incognita appare come esponente.

Per le equazioni più complesse, si possono utilizzare tecniche come la sostituzione o l'approccio grafico. La sostituzione è particolarmente utile quando l'equazione può essere riscritta in una forma più semplice.

Example: L'equazione 2^(2x) - 3*2^x - 4 = 0 può essere risolta sostituendo y = 2^x, ottenendo y^2 - 3y - 4 = 0, che è un'equazione di secondo grado.

È importante prestare attenzione ai domini delle equazioni, specialmente quando sono coinvolte radici quadrate o logaritmi. In alcuni casi, le soluzioni potrebbero non essere accettabili nel dominio originale dell'equazione.

Highlight: Quando si risolve un'equazione esponenziale impossibile, come 2^x = -4, è fondamentale riconoscere che non esistono soluzioni reali, poiché una potenza con base positiva non può mai essere negativa.


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Disequazioni esponenziali e loro risoluzione

Le disequazioni esponenziali richiedono un approccio leggermente diverso rispetto alle equazioni. La chiave per risolvere queste disequazioni è comprendere come il segno della disequazione cambia in base al valore della base.

Rule: Per basi maggiori di 1, il segno della disequazione rimane invariato. Per basi comprese tra 0 e 1, il segno della disequazione si inverte.

Questo principio è fondamentale per risolvere correttamente le disequazioni esponenziali. Ad esempio, 3^x > 1 si risolve come x > 0, mentre (1/2)^x > 1 si risolve come x < 0.

Example: La disequazione 2^x + 7*2^x - 4 ≤ 0 può essere risolta sostituendo y = 2^x, ottenendo y^2 + 7y - 4 ≤ 0, e poi risolvendo la disequazione quadratica risultante.

Per disequazioni più complesse, l'approccio grafico può essere molto utile. Visualizzare la funzione esponenziale e la sua intersezione con l'asse y può aiutare a comprendere meglio la natura della soluzione.

Highlight: Nelle disequazioni esponenziali e logaritmiche, è cruciale verificare sempre il dominio della funzione e assicurarsi che le soluzioni trovate siano coerenti con esso.

La pratica con diversi tipi di esercizi di equazioni e disequazioni esponenziali è essenziale per padroneggiare queste tecniche di risoluzione e sviluppare l'intuizione necessaria per affrontare problemi più complessi.


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Funzioni esponenziali e loro proprietà

Le funzioni esponenziali sono caratterizzate da una base elevata a un esponente variabile. Queste funzioni hanno proprietà uniche che le distinguono da altre funzioni matematiche.

Highlight: Le funzioni esponenziali con base maggiore di 1 sono sempre crescenti, mentre quelle con base compresa tra 0 e 1 sono sempre decrescenti.

Le proprietà fondamentali delle potenze si applicano anche alle funzioni esponenziali, come a^m * a^n = a^(m+n) e (a*b)^m = a^m * b^m. È importante notare che il dominio di queste funzioni è sempre R, mentre il codominio è sempre R^+.

Vocabulary: Il numero di Nepero, indicato con 'e', è una costante matematica fondamentale nelle funzioni esponenziali, approssimativamente uguale a 2,7182.

Quando si lavora con equazioni esponenziali, è cruciale ricordare che la base di una potenza non può mai essere negativa o zero. Questo principio è fondamentale per determinare il dominio delle equazioni e disequazioni esponenziali.

Example: L'equazione 2^x = 8 si risolve riducendo entrambi i membri alla stessa base: 2^x = 2^3, da cui x = 3.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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