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Scomposizioni
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Scomposizioni 1) RACCOGLIMENTO TOTALE (o a fattor comune) Consiste nel "mettere in evidenza”, “raccogliere” i fattori comuni a tutti i termini del polinomio.. + ac = a (b+c) Esempio 1: 20²b-4ab² +10a²b = 2 ab (a-2b + 5ab) ab MCD (massimo comune divisore) tra tutti i monomi che formano ie polinomio Esempio 2: 2xy+6x = 2x (y+3) 2) RACCOGLIMENTO PARZIALE Si applica quando il fattor comune non si può raccogliere per tutti i termini del polinomio, ma solo per gruppi di monomi. ab + ac + nb + nc = a (b+c) n(b + c) a (b+c) n(b+c) = (b + c)(a+n) Esempio 1: 2xy + 2xz + 3y +32 = Raccolgo 2ab e DIVIDO tutti i monomi del polinomio iniziale per 20b fattore comune fattore comune 2x (y+z) +3 (y+z) = (y+z) (2x+3) Esempio 2: ax + bx +3a + 3b = x (a+b) + 3(a+b) = (a+b) (3+x) 3) DIFFERENZA DI DUE QUADRATI La differenza fra i quadrati di due monomi si scompone moltiplicando la somma dei due monomi per la loro differenza. 0²-6² = (a+b)(a-b) Esempio 1: 9x² -4 = (3x-2)(3x+2) d² = b² = (a−b)(a + b) Esempio 2: 16 y² −1 = (4y +1) (Ay-1) 4) DIFFERENZA DI CUBI É data dalla differenza tra le due basi per il trinomio del quadrato della prima base, più il prodotto della prima per la seconda base, più il quadrato della seconda base. 3-b...
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Didascalia alternativa:
³ = (a−b) (a² + ab + b²) 3 la Esempio 1 x ³-8 = (x-2)(x² + 2x + 4) differenza fra le basi : a è la base di a3 bè la base di b3 Esempio 2: a²-64 b6 = (a³-4b²) (a² + 4a³b² +1664) 9 6 → a a³ = x ³ quindi a=X → b³ = 8 Quindi b=2 b3 (5) SOMMA DI CUBI É il prodotto tra il binomio dato dalla somma delle due basi e il trinomio dato dal quadrato della prima base, meno il prodotto tra le due basi, più il quadrato della seconda base. 3 a³ + b³ = (a + b) (a²- ab + b²) Esempio 1:*x³ +27 = (x+3)(x²-3x+9) Esempio 2: y³ + 823= (y +22) (y²-22y + 4z²) (6) QUADRATO DI BINOMIO É uguale a: quadrato del primo termine + doppio prodotto fra i due termini + quadrato del secondo termine. a² + 2ab + b² = (a + b)² oppure a² - 2ab + b ² = (a - b) ² Esempio 1: 9x² +6x +1 = (3x + 1)² doppio prodotto. fra 1° e 2°termine quadrato del 1° termine quadrato del 20 termine quadrato del 1° termine Esempio 2: aª-10a²b² +25b² = (a²-5b³²) ². ↓ doppio prodotto fra 1° e 2° termine. quadrato all 2° termine