Prodotti Notevoli: Formule Fondamentali dell'Algebra

Questa pagina presenta una panoramica completa dei principali prodotti notevoli, formule algebriche essenziali che semplificano calcoli complessi. Queste formule sono ampiamente utilizzate in matematica e fisica.

Il quadrato di binomio è presentato in due forme: (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b²

Definition: Il quadrato di binomio è l'espansione del quadrato di una somma o differenza di due termini.

La somma per differenza, anche nota come differenza di quadrati, è espressa come: a²-b² = (a-b)(a+b)

Highlight: Questa formula è particolarmente utile per fattorizzare espressioni quadratiche.

Il cubo di binomio è presentato in due forme: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Example: (2+x)³ = 8 + 12x + 6x² + x³

La somma e differenza di cubi sono formule di fattorizzazione: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²) a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

Il quadrato di trinomio espande l'espressione (a+b+c)² e (a-b+c)²: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc (a-b+c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc

Vocabulary: Un trinomio è un'espressione algebrica composta da tre termini.

Infine, la potenza di un binomio è presentata in forma generale: (a+b)^n = Σ (n k) a^(n-k) b^k, k=0 to n

Definition: Questa formula, nota come binomio di Newton, generalizza l'espansione di un binomio elevato a qualsiasi potenza.