Comprendere i Prodotti Notevoli: Formule ed Esercizi

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Federica Tunisi

18/09/2022

Matematica

Prodotti notevoli

Materie

Matematica

Aritmetica e algebra

Calcolo letterale

Scomposizione mediante prodotti notevoli

Comprendere i Prodotti Notevoli: Formule ed Esercizi

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

I prodotti notevoli rappresentano formule matematiche fondamentali che ci permettono di calcolare rapidamente il risultato di particolari prodotti algebrici. Queste formule sono strumenti essenziali nell'algebra e semplificano notevolmente calcoli che altrimenti sarebbero lunghi e complessi. Imparare i prodotti notevoli non solo velocizza la risoluzione di esercizi, ma è anche fondamentale per affrontare argomenti più avanzati come le scomposizioni polinomiali e lo studio di funzioni. In questa lezione esploreremo le formule principali, dal quadrato di binomio alla potenza n-esima di un binomio, comprendendo come applicarle efficacemente.

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18/09/2022

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

•

58.755

•

18 set 2022

•

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Comprendere i Prodotti Notevoli: Formule ed Esercizi

Federica Tunisi

@federicatunisi

2 prodotti notevoli
QUADRATO DI UN BINOMIO:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)²=a² - 2ab + b²
DIFFERENZA DI QUADRATI (somma per differenza):
a²-b²

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Prodotti Notevoli

Quadrato di Binomio

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Concetto Chiave: Il quadrato di binomio non è semplicemente il quadrato dei singoli termini! Include sempre il doppio prodotto dei due termini $termine misto$ .

Differenza di Quadrati (Somma per differenza)

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Formula Importante: La somma per differenza permette di trasformare una differenza di quadrati in un prodotto di due fattori.

Cubo di Binomio

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Somma e Differenza di Cubi

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

Quadrato di Trinomio

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$

Esempio Pratico: Nel quadrato di un trinomio, oltre ai quadrati dei singoli termini, compaiono tutti i possibili prodotti doppi tra i termini.

Potenza di un Binomio (Binomio di Newton)

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

Approfondimento: La formula del binomio di Newton ci permette di calcolare qualsiasi potenza di un binomio utilizzando i coefficienti binomiali.

Prodotti notevoli schema mnemonico:

Nel quadrato: quadrato del primo + doppio prodotto + quadrato del secondo
Nella somma per differenza: differenza dei quadrati
Nel cubo: cubo del primo + triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo + triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo + cubo del secondo

Esercizi consigliati:

Prova a sviluppare $(2x+3)^2$ e $(3x-5)^2$ usando la formula del quadrato di binomio
Calcola $(x+y)^4$ usando la formula della potenza di un binomio
Semplifica $x^2-9$ utilizzando la somma per differenza

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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Anastasia

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Marianna

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Andrea

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