Prodotti Notevoli: Formule Fondamentali dell'Algebra
Questa pagina presenta una panoramica completa dei principali prodotti notevoli, formule algebriche essenziali che semplificano calcoli complessi. Queste formule sono ampiamente utilizzate in matematica e fisica.
Il quadrato di binomio è presentato in due forme:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Definition: Il quadrato di binomio è l'espansione del quadrato di una somma o differenza di due termini.
La somma per differenza, anche nota come differenza di quadrati, è espressa come:
a²-b² = (a-b)(a+b)
Highlight: Questa formula è particolarmente utile per fattorizzare espressioni quadratiche.
Il cubo di binomio è presentato in due forme:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Example: (2+x)³ = 8 + 12x + 6x² + x³
La somma e differenza di cubi sono formule di fattorizzazione:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
Il quadrato di trinomio espande l'espressione (a+b+c)² e (a-b+c)²:
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a-b+c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
Vocabulary: Un trinomio è un'espressione algebrica composta da tre termini.
Infine, la potenza di un binomio è presentata in forma generale:
(a+b)^n = Σ (n k) a^(n-k) b^k, k=0 to n
Definition: Questa formula, nota come binomio di Newton, generalizza l'espansione di un binomio elevato a qualsiasi potenza.
