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2032
•
5 gen 2026
•
Panda's notes
@pandas_notes
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica... Mostra di più
Pensa a una funzione come a una macchina: inserisci un numero (x) e ottieni sempre uno e un solo risultato (y). La formula y = f(x) ti dice che y dipende da x - per questo x si chiama variabile indipendente e y variabile dipendente.
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione, mentre il codominio contiene tutti i possibili risultati. È come avere una scatola di input e una di output!
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti . Ogni tipo ha le sue caratteristiche specifiche che imparerai a riconoscere.
💡 Trucco: Per capire il dominio graficamente, immagina di tracciare linee verticali sul grafico - dove toccano la curva una sola volta, quel valore di x appartiene al dominio!
Calcolare il dominio naturale significa trovare tutti i valori di x per cui la funzione "funziona" senza problemi. È più semplice di quanto sembri - devi solo ricordare alcune regole base!
Per le funzioni razionali fratte (con frazione), il denominatore non può mai essere zero. Per le funzioni irrazionali con indice pari, quello sotto radice deve essere ≥ 0. Le funzioni logaritmiche richiedono argomento > 0.
Le funzioni pari hanno f = f(x) - sono simmetriche rispetto all'asse y. Le funzioni dispari hanno f = -f(x) - sono simmetriche rispetto all'origine. Per verificarlo, sostituisci -x al posto di x e guarda cosa ottieni!
💡 Metodo veloce: Sostituisci sempre -x nella funzione per controllare le simmetrie - ti farà risparmiare tempo negli esercizi!
Trovare dove una funzione interseca gli assi è fondamentale per capire il suo comportamento. Per l'asse x cerchi gli zeri , per l'asse y calcoli semplicemente f(0).
Lo studio del segno ti dice quando la funzione è positiva o negativa. Per le funzioni razionali fratte usi la regola dei segni, per le irrazionali con indice pari devi avere f(x) ≥ 0, per le esponenziali sono sempre positive.
Ogni tipo di funzione ha le sue regole specifiche: le funzioni goniometriche seguono i segni nei quadranti, le logaritmiche dipendono dalla base (se a > 1 o 0 < a < 1).
💡 Strategia: Disegna sempre un schema dei segni - è il metodo più sicuro per non commettere errori!
Una funzione iniettiva non ripete mai lo stesso valore di y - graficamente, ogni linea orizzontale tocca la curva al massimo una volta. È come avere un codice univoco per ogni input!
Una funzione suriettiva copre tutto il codominio - ogni valore di y è raggiungibile. Se è sia iniettiva che suriettiva, diventa biunivoca - la combinazione perfetta!
La funzione inversa f⁻¹(x) "inverte" il processo: se f trasforma x in y, allora f⁻¹ trasforma y in x. I loro grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice y = x.
Una funzione crescente sale sempre: se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). È come salire una collina senza mai scendere!
💡 Test visivo: Per verificare se una funzione è iniettiva, traccia linee orizzontali - se ne trovi una che tocca il grafico più di una volta, non è iniettiva!
Una funzione decrescente fa l'opposto di quella crescente: se x₁ < x₂, allora f(x₁) > f(x₂). È come scendere una collina in modo costante.
Le funzioni monotone sono quelle sempre crescenti o sempre decrescenti. Quando una funzione non è monotona su tutto il dominio, puoi dividerlo in intervalli di monotonia dove mantiene un comportamento costante.
Le funzioni periodiche si ripetono ogni T unità - come le onde del mare! Le più famose sono sin x e cos x, che si ripetono ogni 2π. La formula è f(x) = f, dove T è il periodo.
💡 Riconoscimento rapido: Le funzioni trigonometriche sono sempre periodiche, mentre polinomi ed esponenziali non lo sono mai!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Martina
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Pensa a una funzione come a una macchina: inserisci un numero (x) e ottieni sempre uno e un solo risultato (y). La formula y = f(x) ti dice che y dipende da x - per questo x si chiama variabile indipendente e y variabile dipendente.
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione, mentre il codominio contiene tutti i possibili risultati. È come avere una scatola di input e una di output!
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti . Ogni tipo ha le sue caratteristiche specifiche che imparerai a riconoscere.
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