La retta nel piano cartesiano

Didascalia alternativa:

UN ALTRO PUNTO PER CUI PASSA (RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI) OPPURE FISSARE COEFFICIENTE ANGOLARE RETTA PASSANTE PER UN PUNTO E DI COEFFICIENTE ANGOLARE m = -RETTA PASSANTE PER UN PUNTO E DI ASSEGNATO COEFFICIENTE ANGOLARE Y-Yo = m (x-xo) SI USA PARTICOLARMENTE PER TROVARE L'EQUAZIONE DELLA RETTA: PASSANTE PER UN PUNTO E PARALLELA ALLA REITA DATA PASSANTE PER UN PUNTO E PERPENDICOLARE ALLA RETTA DATA -COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI Y2-1₁ X₂-X₁ ASSEGNATO ASSE DI UN SEGMENTO L. ·mi •RETTA PASSANTE DA DUE PUNTI: y-Ya = x-xQ ур-ча Хр-ха A (2₁0) B (2₁3) M (0 ; ³) FATTO CON MISURE DISEGNO NON FATTO CON QUESTE A ASSE DI UN SEGHENTO = RETTA PERPENDICOLARE AD UN SEGMENTO CHE PASSA DAL SUO PUNTO MEDIO IN LUOGO GEOMETRICO INSIEHE DI PUNTI EQUIDISTANTI DAGLI ESTREMI m = BISETTRICE YB-YA 3-0 XB-XA 2-(-2) DISTANZA PUNTO-RETTA =+ •INSIEME DI PUNTI EQUIDISTANTI DAI 2 LATI DELL'ANGOLO m² = -4/33 ASSE DEL SEGĦENTO AB PASSANTE PER M (0; 2) EDIM = - dx =-કું ૬: Y-³ = -(x-o) y = -x + 2 d(P,r)= |ax+by+el Va²+ b² =7 ASSE É PERPENDICOLARE E QUINDI M' = -1 m ax+by+e [a²+ b² √a²²+ f'? || m/v ax+by+c² 3 Y-Yo = m (x-xo) SE ABBIANO RETTA ax+by+e=o EUN PUNTO P(Xo; Yo) LA DISTANZA DA PARE DATA DA QUESTA Fonta Xo & Yo COMPONENTI P FASCIO PROPRIO DI RETTE •FASCIO COMPOSTO DA PIÙ RETTE CHE PASSANO PER UNO STESSO PUNTO, TRA UNA RETTA E UN'ALTRA VARIA m RAPPRESENTA TUTTE LE RETTE DEL FASCIO →TRANNE X=XO (PARALLELA ADY) PENCHEM NON É DEFINITO FASCIO IMPROPRIO DI RETTE •INSIEME DI RETTE PARALLELE A Y=MX INSIEME FINITO DI TUTTE LE RETTE PARALLELE CHE HANNO STESSO M MA DIVERSO 9 RETTA BASE X-2y+4= 0 P(1; 2) ( m² = 1/1/2 y=x+K • É PROPRIO O IMPROPRIO?! RETTA BASE SOSTITUIAMO P2=1.4 ESERCIZI CON FASCI (K+1)x+ (2K-1)y + K+2 = 0 Kx+x+2ky-y+K+2=0 {X-Y+2=0 2x+2y+1=0 ⇓ X-Y+2+K (x+2y+1) = 0 Sx=4-2 Ey-2+24+4=0 ES 2 DETERMINA RETTA DEL FASCIO PASSANTE PEN P · ₁ +K =7 K= ³/2 (Y=1x+2 SVOLGI I CALCOLI E RACCOGLI K PER TROVARE GENERATRICI SVOLGO I CALCOLI Kx + (2-K)y+2-2K=O y=mx+k RACCOLGO KE HO TROVATO LE 2 GENERATRICI => x=y=2 31=1 NETTO A SISTEMA E SE ESCONO 2 PUNTI SIGNIFICA CHE É PROPRIO, SE NON ESCE NIENTE É IMPROPRIO =7 PARAMETRO VARIABILE SX=-3 { y 1/2 = PROPRIO DA QUESTA PROCEDURA SI OTTENGONO ANCHE I CENTRY/ • PROPRIO O O IMPROPRIO? Kx +2y-Ky+2-2K =0 24 +2 +K (x-y-2)=0 {Y=-1 EX-Y-2=0 EX=1 PROPRIO c(1₁-1) • TROVARE LA RETTA DEL FASCIO PASSANTE PER P (3;2) → SOSTITUIRE CORDINATE (3; 2) NEL FASCIO Kx+(2-kly+2-2K=O →→→3K+(2-K)-2+2-2K=OK= 6 SOSTITUIRE (3; 2) A XeYE TROVO K 6x+ (2-6)y+2-6=73x-21-5=0 SOSTITUISCO K AL FASCIO •TROVARE LA RETTA DEL FASCIO PERPENDICOLARE A Y=2x-1. Kx+(2-K)y+2-2K=0 Y= -K x +. 2-K, m m' 2K+2 2-K m·m² = -1 -K • (2) = − 1 → K = ²/3 2-K 3x +(²-3)y+2-2=0x+2y+1=0 IN FORMA ESPLICITA RETTA DEL FASCIO PARALLELA ALL'ASSEY y=-x-1 Kx+(2-K)y+z-zK=O=> 2-K=O=> K=2 2x+2-4=0 = 7 2X= −2+4 =7 x = 1 DEVO IMPORRE CHE IL PRODOTTO DEI COEFFICIENTI ANGOLARI SIA UGUALE A -1 TRASFORNO FASCIO W FORMA ESPLICITA PER VEDERE HEGLIO IL SUO M Kx+(2-K)y+2-2k => +2-2K = 0 = 7 K=1 x+(2-1)x+?-?-1 => x+y=0 PRODOTTO m.m²=-LE TROVO K →DOBBIANO FAR "SPARIRE" IL TERMINE Y NEL FASCIO E QUINDI ANNULLARE K SOSTITUISCO K NEL FASCIO E TROVO RETA PONIANO TERNINE Y =O E TROVO K SOSTITUIANO KE TROVO RETTA •RETTA CHE PASSA DALL'ORIGINE - → IL TERMWE NOTO (CIOÈ e) DEVE ESSERE POSTO UGUALE A ZERO PORRE e=OE TROVO K SOSTITUIRE K E TRONO RETTA •RETTA PARALLELA ALLA BISETTRICE DEL 2° e 4° QUADRANTE + m = m², TROVO KELO SOSTITUISCOPER TROVARE LA RECTA • TROVARE LA RETTA DEL FASCIO LA CUI DISTANZA DAL PUNTO A (4; -2) É UGUALE A √5. d= laxo+byo+el √a²+ b² = UGUAGLIARE DISTANZA A √5 (y=-x) A(gi-2) Xo Yo Kx +(2-K)4+Z-ZK = 0 a e 14k-21 √2k²4k+4 lak+(2-K) (-2) +2-2kl √K²+(2-K)² S 5 K₁= -2 K₂ = 2/3 DISTANZA PUNTO-RETTA = $7 VX-24-3=0 √₂ = 2x+y=1=0 14K-21 √2K²-4k+4