Materie
Matematica
Italiano
Storia
Scienze
Filosofia
Decadenza dell’impero romano
L'età moderna
La grande guerra e le sue conseguenze
L'italia e l'europa nel mondo
Il mondo dell’ottocento
Il medioevo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Verso un nuovo secolo
Le antiche civiltà
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
L’età dei totalitarismi
Il risorgimento e l’unità d’italia
Dalla guerra fredda alle svolte di fine novecento
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
Processo magmatico e rocce ignee
L’atmosfera
La genetica
I vulcani
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
La terra: uno sguardo introduttivo
Apparato circolatorio e sistema linfatico
Il sistema solare e il sole
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
Le acque oceaniche
La terra deformata: faglue, pieghe
Nell'universo
La dinamica delle placche
Le acque continentali
Storia geologica della terra e dell'italia
Mostra tutti gli argomenti
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
Il metodo fenomenologico come scienza rigorosa in e. husserl
L'illuminismo:
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
Platone
I molteplici principi della realtà.
L'indagine sull'essere.
Filosofie della coscienza: libertà umana, analitica esistenziale e riflessioni sul tempo in heidegger e bergson
Aristotele.
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
La società e la cultura in età ellenistica.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
Cenni sul pensiero medievale
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
La ricerca del principio di tutte le cose.
Mostra tutti gli argomenti
46
0
Sal
06/12/2025
Matematica
la circonferenza
2809
•
6 dic 2025
•
La circonferenza è una delle curve più importanti in geometria... Mostra di più
Immagina di dover descrivere matematicamente un cerchio perfetto: ecco dove entra in gioco l'equazione della circonferenza! La circonferenza è semplicemente l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza (il raggio) da un punto fisso chiamato centro.
Se il centro è nell'origine (0,0), l'equazione è semplicissima: x² + y² = r². Quando invece il centro si trova in un punto qualsiasi (x₀,y₀), l'equazione diventa ² + ² = r².
Sviluppando questa formula ottieni la forma generale: x² + y² + ax + by + c = 0. Da qui puoi ricavare centro e raggio con le formule: x₀ = -a/2, y₀ = -b/2 e r = √.
Trucco importante: Per riconoscere una circonferenza dall'equazione generale, controlla che i coefficienti di x² e y² siano uguali e che non ci sia il termine xy!
Quando una retta "incontra" una circonferenza possono succedere tre cose interessanti che vedrai continuamente negli esercizi! Una retta può essere secante (attraversa la circonferenza in due punti), tangente (la tocca in un solo punto) o esterna (non la tocca affatto).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante Δ del sistema formato dalle due equazioni. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 è tangente, se Δ < 0 è esterna.
Un metodo alternativo è calcolare la distanza d dal centro della circonferenza alla retta. Poi confronti questa distanza con il raggio r: se d < r la retta è secante, se d = r è tangente, se d > r è esterna.
Consiglio pratico: Il metodo della distanza è spesso più veloce quando devi solo determinare la posizione, senza trovare i punti di intersezione!
I fasci di circonferenze ti permettono di studiare infinite circonferenze tutte insieme usando una formula elegante: E₁ + kE₂ = 0, dove E₁ e E₂ sono due circonferenze fisse chiamate generatrici.
Cambiando il valore di k ottieni circonferenze diverse dello stesso fascio. I punti base sono quelli che appartengono a tutte le circonferenze del fascio: possono essere 0, 1 o 2 a seconda che le generatrici siano esterne, tangenti o secanti.
L'asse radicale è la retta che ottieni sottraendo le equazioni delle due generatrici. È perpendicolare all'asse centrale, che è la retta passante per i centri delle circonferenze del fascio.
Nota bene: Le circonferenze concentriche (stesso centro) non formano mai un fascio con asse radicale perché non hanno punti base comuni!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
La circonferenza è una delle curve più importanti in geometria analitica e la incontrerai spesso nei problemi di matematica. Capire come scrivere la sua equazione e come si comporta con rette e altre circonferenze ti darà gli strumenti per risolvere... Mostra di più
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Immagina di dover descrivere matematicamente un cerchio perfetto: ecco dove entra in gioco l'equazione della circonferenza! La circonferenza è semplicemente l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza (il raggio) da un punto fisso chiamato centro.
Se il centro è nell'origine (0,0), l'equazione è semplicissima: x² + y² = r². Quando invece il centro si trova in un punto qualsiasi (x₀,y₀), l'equazione diventa ² + ² = r².
Sviluppando questa formula ottieni la forma generale: x² + y² + ax + by + c = 0. Da qui puoi ricavare centro e raggio con le formule: x₀ = -a/2, y₀ = -b/2 e r = √.
Trucco importante: Per riconoscere una circonferenza dall'equazione generale, controlla che i coefficienti di x² e y² siano uguali e che non ci sia il termine xy!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Quando una retta "incontra" una circonferenza possono succedere tre cose interessanti che vedrai continuamente negli esercizi! Una retta può essere secante (attraversa la circonferenza in due punti), tangente (la tocca in un solo punto) o esterna (non la tocca affatto).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante Δ del sistema formato dalle due equazioni. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 è tangente, se Δ < 0 è esterna.
Un metodo alternativo è calcolare la distanza d dal centro della circonferenza alla retta. Poi confronti questa distanza con il raggio r: se d < r la retta è secante, se d = r è tangente, se d > r è esterna.
Consiglio pratico: Il metodo della distanza è spesso più veloce quando devi solo determinare la posizione, senza trovare i punti di intersezione!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
I fasci di circonferenze ti permettono di studiare infinite circonferenze tutte insieme usando una formula elegante: E₁ + kE₂ = 0, dove E₁ e E₂ sono due circonferenze fisse chiamate generatrici.
Cambiando il valore di k ottieni circonferenze diverse dello stesso fascio. I punti base sono quelli che appartengono a tutte le circonferenze del fascio: possono essere 0, 1 o 2 a seconda che le generatrici siano esterne, tangenti o secanti.
L'asse radicale è la retta che ottieni sottraendo le equazioni delle due generatrici. È perpendicolare all'asse centrale, che è la retta passante per i centri delle circonferenze del fascio.
Nota bene: Le circonferenze concentriche (stesso centro) non formano mai un fascio con asse radicale perché non hanno punti base comuni!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
46
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
la retta
Matematicaformulario con le principali proprietà e formule di retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Matematicaappunti di mate
MatematicaMate
MatematicaFormule sulle circonferenze
MatematicaSchema
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Altro
Ed. civ.