La circonferenza è una delle curve più importanti in geometria...
Matematica2,852 visualizzazioni·Aggiornato Jun 8, 2026·3 pagineLa Circonferenza: Spiegazione e Formule
1 / 3
1
of 3
Equazione della Circonferenza
Immagina di dover descrivere matematicamente un cerchio perfetto: ecco dove entra in gioco l'equazione della circonferenza! La circonferenza è semplicemente l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza (il raggio) da un punto fisso chiamato centro.
Se il centro è nell'origine (0,0), l'equazione è semplicissima: x² + y² = r². Quando invece il centro si trova in un punto qualsiasi (x₀,y₀), l'equazione diventa ² + ² = r².
Sviluppando questa formula ottieni la forma generale: x² + y² + ax + by + c = 0. Da qui puoi ricavare centro e raggio con le formule: x₀ = -a/2, y₀ = -b/2 e r = √.
Trucco importante: Per riconoscere una circonferenza dall'equazione generale, controlla che i coefficienti di x² e y² siano uguali e che non ci sia il termine xy!
2
of 3
Posizioni Relative tra Circonferenze e Rette
Quando una retta "incontra" una circonferenza possono succedere tre cose interessanti che vedrai continuamente negli esercizi! Una retta può essere secante (attraversa la circonferenza in due punti), tangente (la tocca in un solo punto) o esterna (non la tocca affatto).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante Δ del sistema formato dalle due equazioni. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 è tangente, se Δ < 0 è esterna.
Un metodo alternativo è calcolare la distanza d dal centro della circonferenza alla retta. Poi confronti questa distanza con il raggio r: se d < r la retta è secante, se d = r è tangente, se d > r è esterna.
Consiglio pratico: Il metodo della distanza è spesso più veloce quando devi solo determinare la posizione, senza trovare i punti di intersezione!
3
of 3
Fasci di Circonferenze
I fasci di circonferenze ti permettono di studiare infinite circonferenze tutte insieme usando una formula elegante: E₁ + kE₂ = 0, dove E₁ e E₂ sono due circonferenze fisse chiamate generatrici.
Cambiando il valore di k ottieni circonferenze diverse dello stesso fascio. I punti base sono quelli che appartengono a tutte le circonferenze del fascio: possono essere 0, 1 o 2 a seconda che le generatrici siano esterne, tangenti o secanti.
L'asse radicale è la retta che ottieni sottraendo le equazioni delle due generatrici. È perpendicolare all'asse centrale, che è la retta passante per i centri delle circonferenze del fascio.
Nota bene: Le circonferenze concentriche (stesso centro) non formano mai un fascio con asse radicale perché non hanno punti base comuni!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: cerchi
6MatematicaCirconferenze
tipi di circonferenze-le parti della circonferenza-rette alla circonferenza-angoli alla circonferenza e al centro-le parti del cerchio
2ªm1,11720
MatematicaLa circonferenza e il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti
La circonferenza e il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti
2ªm1,52620
MatematicaIl cerchio e la circonferenza
Schema semplice sulle parti della circonferenza e del cerchio
1ªm1,12618
MatematicaSintesi su cerchio e circonferenza
Sintesi su cerchio e circonferenza
2ªm1,68415
Matematicala circonferenza
principali concetti e definizioni riguardanti la circonferenza corredati di figure.
2ªm76611
MatematicaGeometria
Si tratta di appunti di geometria su% circonferenza e cerchio, punti nella circonferenza, posizioni nella retta rispetto alla circonferenza, corde e archi in una circonferenza, proprietà delle corde e angoli al centro è angoli alla circonferenza.
2ªm1,38923
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,34915
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4902
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8340
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,210149
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,38476
MatematicaDerivate
Appunti di matematica sulle derivate
4ªl22,638528
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94662
MatematicaOperazioni e prodotti notevoli
Operazioni con polinomi e prodotti notevoli
1ªm4,84780
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,819175
Contenuti più popolari
9
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,057939
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl20,898678
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl39,7891,638
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,621216
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,081314
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università21,804753
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5170
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,1940
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6050
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica2,852 visualizzazioni·Aggiornato Jun 8, 2026·3 pagineLa Circonferenza: Spiegazione e Formule
La circonferenza è una delle curve più importanti in geometria analitica e la incontrerai spesso nei problemi di matematica. Capire come scrivere la sua equazione e come si comporta con rette e altre circonferenze ti darà gli strumenti per risolvere...
1
of 3
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Equazione della Circonferenza
Immagina di dover descrivere matematicamente un cerchio perfetto: ecco dove entra in gioco l'equazione della circonferenza! La circonferenza è semplicemente l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza (il raggio) da un punto fisso chiamato centro.
Se il centro è nell'origine (0,0), l'equazione è semplicissima: x² + y² = r². Quando invece il centro si trova in un punto qualsiasi (x₀,y₀), l'equazione diventa ² + ² = r².
Sviluppando questa formula ottieni la forma generale: x² + y² + ax + by + c = 0. Da qui puoi ricavare centro e raggio con le formule: x₀ = -a/2, y₀ = -b/2 e r = √.
Trucco importante: Per riconoscere una circonferenza dall'equazione generale, controlla che i coefficienti di x² e y² siano uguali e che non ci sia il termine xy!
2
of 3Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Posizioni Relative tra Circonferenze e Rette
Quando una retta "incontra" una circonferenza possono succedere tre cose interessanti che vedrai continuamente negli esercizi! Una retta può essere secante (attraversa la circonferenza in due punti), tangente (la tocca in un solo punto) o esterna (non la tocca affatto).
Per capire quale situazione hai davanti, puoi usare il discriminante Δ del sistema formato dalle due equazioni. Se Δ > 0 hai una retta secante, se Δ = 0 è tangente, se Δ < 0 è esterna.
Un metodo alternativo è calcolare la distanza d dal centro della circonferenza alla retta. Poi confronti questa distanza con il raggio r: se d < r la retta è secante, se d = r è tangente, se d > r è esterna.
Consiglio pratico: Il metodo della distanza è spesso più veloce quando devi solo determinare la posizione, senza trovare i punti di intersezione!
3
of 3Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Fasci di Circonferenze
I fasci di circonferenze ti permettono di studiare infinite circonferenze tutte insieme usando una formula elegante: E₁ + kE₂ = 0, dove E₁ e E₂ sono due circonferenze fisse chiamate generatrici.
Cambiando il valore di k ottieni circonferenze diverse dello stesso fascio. I punti base sono quelli che appartengono a tutte le circonferenze del fascio: possono essere 0, 1 o 2 a seconda che le generatrici siano esterne, tangenti o secanti.
L'asse radicale è la retta che ottieni sottraendo le equazioni delle due generatrici. È perpendicolare all'asse centrale, che è la retta passante per i centri delle circonferenze del fascio.
Nota bene: Le circonferenze concentriche (stesso centro) non formano mai un fascio con asse radicale perché non hanno punti base comuni!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: cerchi
6MatematicaCirconferenze
tipi di circonferenze-le parti della circonferenza-rette alla circonferenza-angoli alla circonferenza e al centro-le parti del cerchio
2ªm1,11720
MatematicaLa circonferenza e il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti
La circonferenza e il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti
2ªm1,52620
MatematicaIl cerchio e la circonferenza
Schema semplice sulle parti della circonferenza e del cerchio
1ªm1,12618
MatematicaSintesi su cerchio e circonferenza
Sintesi su cerchio e circonferenza
2ªm1,68415
Matematicala circonferenza
principali concetti e definizioni riguardanti la circonferenza corredati di figure.
2ªm76611
MatematicaGeometria
Si tratta di appunti di geometria su% circonferenza e cerchio, punti nella circonferenza, posizioni nella retta rispetto alla circonferenza, corde e archi in una circonferenza, proprietà delle corde e angoli al centro è angoli alla circonferenza.
2ªm1,38923
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,34915
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4902
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8340
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,210149
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,38476
MatematicaDerivate
Appunti di matematica sulle derivate
4ªl22,638528
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94662
MatematicaOperazioni e prodotti notevoli
Operazioni con polinomi e prodotti notevoli
1ªm4,84780
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,819175
Contenuti più popolari
9ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,057939
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl20,898678
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl39,7891,638
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,621216
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,081314
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università21,804753
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5170
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,1940
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6050
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS