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Logaritmi facili: definizione, proprietà e esercizi svolti

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Logaritmi facili: definizione, proprietà e esercizi svolti

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I logaritmi sono funzioni matematiche fondamentali con diverse proprietà e applicazioni. La definizione di logaritmo formula è loga(b) = c, dove a è la base, b l'argomento e c l'esponente. Il logaritmo naturale ha come base il numero di Nepero e, mentre il logaritmo decimale ha base 10. Le principali proprietà dei logaritmi includono la somma, differenza, potenza e radice. Le equazioni e disequazioni logaritmiche richiedono attenzione al campo di esistenza e l'applicazione delle proprietà per la risoluzione.

• I logaritmi sono essenziali in matematica e scienze applicate
• Esistono diversi tipi di logaritmi, tra cui naturale e decimale
• Le proprietà dei logaritmi permettono di semplificare calcoli complessi
• Equazioni e disequazioni logaritmiche richiedono tecniche specifiche di risoluzione

31/10/2022

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Disequazioni Logaritmiche

Le disequazioni logaritmiche sono espressioni che coinvolgono logaritmi e disuguaglianze. Per risolverle, è necessario:

Determinare il campo di esistenza (argomenti dei logaritmi positivi).
Applicare le proprietà dei logaritmi per ottenere logaritmi con la stessa base in entrambi i membri.
Risolvere la disequazione tra gli argomenti.

Highlight: L'uso dell'incognita ausiliaria (es. ln(x) = y) può semplificare la risoluzione di disequazioni con logaritmi complesse.

La pagina presenta un esempio dettagliato di una disequazione logaritmica di secondo grado:

ln(x)² + 3ln(x) + 2 ≤ 0

Utilizzando l'incognita ausiliaria y = ln(x), la disequazione si trasforma in una disequazione quadratica standard.

Example: La soluzione della disequazione ln(x²-e) < 3 richiede l'applicazione della definizione di logaritmo e la risoluzione di x² < e + e³.

loga(b) = c
asi chiama base ed è un numero maggiore di 0 e diverso da 1;
b→ si chiama argomento ed è un numero maggiore di 0;
C è l'esponent

Introduzione ai Logaritmi

I logaritmi sono funzioni matematiche fondamentali definite dalla relazione loga(b) = c. In questa espressione, a è la base (un numero positivo diverso da 1), b è l'argomento (un numero positivo), e c è l'esponente da attribuire alla base per ottenere l'argomento.

Definizione: Il logaritmo in base a di b è l'esponente al quale elevare a per ottenere b.

La pagina introduce anche due tipi speciali di logaritmi:

Logaritmo naturale: Indicato con ln(b), ha come base il numero di Nepero e (≈ 2,718).
Logaritmo decimale: Indicato semplicemente come log(b), ha base 10 quando non specificata altrimenti.

Esempio: log3(9) = 2 perché 3² = 9

Highlight: Il logaritmo naturale è fondamentale in molte applicazioni matematiche e scientifiche.

Vedi

Proprietà dei Logaritmi

Questa pagina descrive le principali proprietà dei logaritmi, essenziali per manipolare e semplificare espressioni logaritmiche.

Somma di logaritmi o logaritmo di un prodotto: loga(AB) = loga(A) + loga(B)
Differenza di logaritmi o logaritmo di una divisione: loga(A/B) = loga(A) - loga(B)
Logaritmo di una potenza: loga(A^n) = n * loga(A)
Logaritmo di un radicale: loga(√A) = (1/n) * loga(A)

Highlight: La proprietà logaritmi potenza è particolarmente utile per semplificare espressioni complesse.

La pagina introduce anche la formula del cambio di base, che permette di esprimere un logaritmo in una base diversa.

Vocabulary: Il prodotto tra logaritmi con basi uguali si risolve applicando la proprietà della somma.

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Esercizi di Disequazioni Logaritmiche

Questa pagina conclude il documento con ulteriori esempi e esercizi di disequazioni logaritmiche, fornendo una pratica approfondita sulle tecniche di risoluzione.

Highlight: La risoluzione di disequazioni logaritmiche richiede una solida comprensione delle proprietà dei logaritmi e delle tecniche algebriche.

Gli esempi presentati mostrano come applicare le conoscenze acquisite a problemi più complessi, enfatizzando l'importanza di:

Determinare accuratamente il campo di esistenza
Applicare correttamente le proprietà dei logaritmi
Utilizzare tecniche algebriche per risolvere le disequazioni risultanti

Example: Un esercizio potrebbe richiedere la risoluzione di una disequazione come log2(x+1) > log2(x-1) + 1, che implica la manipolazione di logaritmi con la stessa base.

La pagina sottolinea l'importanza della pratica per padroneggiare la risoluzione di disequazioni logaritmiche, fornendo una base solida per applicazioni più avanzate in matematica e scienze applicate.

Vedi

Equazioni Logaritmiche (Continuazione)

Questa pagina continua l'analisi delle equazioni logaritmiche, concentrandosi su esempi più complessi e tecniche di risoluzione avanzate.

Example: Nell'equazione log(x² - 4) / log(25 - x²) = 1/2, il campo di esistenza è -5 < x < -2 o 2 < x < 5, escludendo x = ±2√6.

La risoluzione di questa equazione richiede l'applicazione delle proprietà dei logaritmi e la manipolazione algebrica degli argomenti.

Highlight: Le equazioni logaritmiche fratte richiedono particolare attenzione al campo di esistenza e al denominatore non nullo.

La pagina introduce anche il concetto di disequazioni logaritmiche, fornendo le regole base per la loro risoluzione in base alla base del logaritmo (maggiore o minore di 1).

Definition: Una disequazione logaritmica è un'espressione che coinvolge logaritmi e disuguaglianze.

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Equazioni Logaritmiche

Le equazioni logaritmiche sono equazioni in cui l'incognita compare come argomento di uno o più logaritmi. Per risolverle, è necessario seguire alcuni passaggi fondamentali:

Determinare il campo di esistenza (C.E.): gli argomenti dei logaritmi devono essere positivi.
Applicare le proprietà dei logaritmi per trasformare l'equazione, se possibile, in una forma con logaritmi della stessa base in entrambi i membri.
Eguagliare gli argomenti e risolvere per l'incognita.

Example: In log2(x - 1) = 3, il C.E. è x > 1, e la soluzione è x = 9.

La pagina presenta anche esempi più complessi, incluse equazioni fratte, che richiedono particolare attenzione al campo di esistenza.

Highlight: La risoluzione logaritmi con passaggi richiede una comprensione approfondita delle proprietà dei logaritmi.

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I logaritmi

definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi, cambiamento di base, funzione logaritmica, grafici delle funzioni logaritmiche, equazioni e disequazioni logaritmiche

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logaritmi

logaritmi teoria ed esempi semplici ed avanzati

Know La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura thumbnail

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3ªl

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

schema sulla notazione scientifica e l’approssimazione con esempi

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2ªl/3ªl

esponenziali e logaritmi

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ln(x)² + 3ln(x) + 2 ≤ 0

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Example: La soluzione della disequazione ln(x²-e) < 3 richiede l'applicazione della definizione di logaritmo e la risoluzione di x² < e + e³.

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Definizione: Il logaritmo in base a di b è l'esponente al quale elevare a per ottenere b.

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Logaritmo naturale: Indicato con ln(b), ha come base il numero di Nepero e (≈ 2,718).
Logaritmo decimale: Indicato semplicemente come log(b), ha base 10 quando non specificata altrimenti.

Esempio: log3(9) = 2 perché 3² = 9

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Proprietà dei Logaritmi

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Somma di logaritmi o logaritmo di un prodotto: loga(AB) = loga(A) + loga(B)
Differenza di logaritmi o logaritmo di una divisione: loga(A/B) = loga(A) - loga(B)
Logaritmo di una potenza: loga(A^n) = n * loga(A)
Logaritmo di un radicale: loga(√A) = (1/n) * loga(A)

Highlight: La proprietà logaritmi potenza è particolarmente utile per semplificare espressioni complesse.

La pagina introduce anche la formula del cambio di base, che permette di esprimere un logaritmo in una base diversa.

Vocabulary: Il prodotto tra logaritmi con basi uguali si risolve applicando la proprietà della somma.

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Esercizi di Disequazioni Logaritmiche

Questa pagina conclude il documento con ulteriori esempi e esercizi di disequazioni logaritmiche, fornendo una pratica approfondita sulle tecniche di risoluzione.

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La risoluzione di questa equazione richiede l'applicazione delle proprietà dei logaritmi e la manipolazione algebrica degli argomenti.

Highlight: Le equazioni logaritmiche fratte richiedono particolare attenzione al campo di esistenza e al denominatore non nullo.

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Equazioni Logaritmiche

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Example: In log2(x - 1) = 3, il C.E. è x > 1, e la soluzione è x = 9.

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