Materie

Materie

Di più

Cerca

Knowunity Pro

Scarica l'applicazione

Materie

/

Matematica

/

Relazioni e funzioni

/

Esponenziali e logaritmi

Definizione e proprietà dei logaritmi: esercizi e grafici

Vedi

Definizione e proprietà dei logaritmi: esercizi e grafici
user profile picture

Raissa🌻

@raissa.notes

·

2.307 Follower

Segui

Logarithms: A Comprehensive Guide for Students

Logarithms are powerful mathematical tools that allow us to solve complex equations and understand exponential relationships. This guide covers the definizione logaritmo, properties, and applications of logarithms, including equazioni e disequazioni logaritmiche.

26/10/2022

16054

Page 2: Properties of Logarithms

This page delves into the proprietà dei logaritmi, which are crucial for solving logarithmic equations and simplifying expressions.

Key properties include:

  1. log_a 1 = 0
  2. log_a a = 1
  3. a^(log_a b) = b

Vocabulary: The logaritmo definizione matematica states that logarithms and exponentials are inverse functions.

The page introduces three important rules:

  1. Logarithm of a Product: log_a (b * c) = log_a b + log_a c
  2. Logarithm of a Quotient: log_a (b / c) = log_a b - log_a c
  3. Logarithm of a Power: log_a (b^m) = m * log_a b

Example: log_2 (8 * 4) = log_2 8 + log_2 4 = 3 + 2 = 5

The page concludes with the change of base formula, which allows conversion between logarithms of different bases:

log_a b = (log_c b) / (log_c a)

This formula is particularly useful when using calculators, as most support only natural (base e) or common (base 10) logarithms.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Page 3: Logarithmic Functions

This page explores the funzione logaritmica and its properties, comparing it to its inverse, the exponential function.

Key properties of logarithmic functions:

  • Domain: All positive real numbers (x > 0)
  • Range: All real numbers
  • The function is increasing when a > 1 and decreasing when 0 < a < 1
  • The graph always passes through the point (1, 0)

Definition: The logaritmo definizione semplice states that y = log_a x is the inverse function of y = a^x.

The page discusses transformations of logarithmic functions:

  • Vertical and horizontal translations
  • Reflections over the x-axis, y-axis, and origin

Example: y = ln(x - 1) + 2 represents a logarithmic function shifted 1 unit right and 2 units up.

The page concludes with a discussion on finding the domain of logarithmic functions, emphasizing the importance of keeping the argument strictly positive.

Highlight: The grafico logaritmo naturale is a special case where the base is e (≈ 2.71828).

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

Page 1: Introduction to Logarithms

The first page introduces the concept of logarithms as a solution to equations where traditional methods fall short. It explains the definizione logaritmo and its basic properties.

Definition: A logarithm is the exponent to which a base must be raised to produce a given number. Mathematically, if a^x = b, then x = log_a b.

Key points:

  • Logarithms are defined only for positive arguments (b > 0).
  • The base (a) must be positive and not equal to 1.
  • If no base is specified, it's assumed to be 10.

Example: log_2 8 = 3 because 2^3 = 8

The page also notes that logarithms can be irrational numbers when the argument is not a rational power of the base.

Highlight: Both the base and the argument of a logarithm must be positive, and the base cannot be 1.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

Page 6: Logarithmic Equations

The final page focuses on solving equazioni e disequazioni logaritmiche, providing a systematic approach to these problems.

General form of a logarithmic equation: log_a A(x) = log_b B(x)

Steps to solve:

  1. Use logarithm properties to simplify if possible.
  2. Apply the change of base formula if needed.
  3. If the bases are the same, set the arguments equal: A(x) = B(x).
  4. Solve the resulting equation.
  5. Check solutions in the original equation to avoid extraneous roots.

Highlight: Always check the domain conditions (A(x) > 0 and B(x) > 0) when solving logarithmic equations.

Example: Solve log_2(x+1) + log_2(x-1) - 3 = 0 Solution:

  1. Combine logarithms: log_2((x+1)(x-1)) = 3
  2. Simplify: log_2(x^2-1) = 3
  3. Apply exponential: 2^3 = x^2-1
  4. Solve: x = ±√9 = ±3
  5. Check: x = 3 is the only valid solution as x > 1 is required for the domain.

The page emphasizes the importance of understanding proprietà logaritmi and equazioni logaritmiche schema for efficiently solving these types of problems.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

Page 4: Domains of Logarithmic Functions

This page focuses on determining the domains of more complex logarithmic functions, including those with multiple terms and fractions.

Key points:

  • For simple logarithmic functions, ensure the argument is strictly positive.
  • For functions with multiple logarithmic terms, consider each term separately and then combine the results.
  • For logarithmic functions with fractions, ensure both the argument of the logarithm and the denominator are non-zero.

Example: For y = log(x + 5) + log(x - 3), the domain is x > 3 because both (x + 5) and (x - 3) must be positive.

The page also covers more complex scenarios, such as:

  • Logarithms of quadratic expressions
  • Logarithms with absolute value arguments

Highlight: When dealing with equazioni e disequazioni logaritmiche, always check the domain to ensure the logarithms are defined.

The page concludes with a brief discussion on limits of logarithmic functions as x approaches infinity and zero.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

Page 5: Graphing Logarithmic Functions

This page delves into the graphical representation of logarithmic functions, focusing on how to interpret and sketch grafici funzioni logaritmiche.

Key points:

  • The shape of the grafico logaritmo base 10 is similar for all bases > 1, but flipped horizontally for 0 < base < 1.
  • The y-intercept is always at (1, 0) for any base.
  • For bases > 1, the function increases slowly, while for 0 < base < 1, it decreases slowly.

Example: The grafico logaritmo base 1/2 is a decreasing function that approaches negative infinity as x approaches zero from the right.

The page also covers how to determine if a logarithmic expression is positive or negative based on its graph:

  • For bases > 1, values above the x-axis are positive, below are negative.
  • For 0 < base < 1, this is reversed.

Highlight: Understanding the grafico esponenziale helps in visualizing logarithmic functions, as they are inverses of each other.

The page concludes with examples of solving simple logarithmic inequalities graphically.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Vedi

Contenuti simili

Know I logaritmi e le equazioni e disequazioni logaritmiche thumbnail

601

11666

3ªl/4ªl

I logaritmi e le equazioni e disequazioni logaritmiche

I logaritmi: definizione, proprietà, esempi, equazioni e disequazioni logaritmiche

Know logaritmi thumbnail

315

7623

3ªl/4ªl

logaritmi

logaritmi teoria ed esempi semplici ed avanzati

Know La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura thumbnail

7

170

3ªl

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

schema sulla notazione scientifica e l’approssimazione con esempi

Know esponenziali e logaritmi thumbnail

205

6563

2ªl/3ªl

esponenziali e logaritmi

riassunto

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 11 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 11 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

/

Matematica

/

Relazioni e funzioni

/

Esponenziali e logaritmi

/

Definizione e proprietà dei logaritmi: esercizi e grafici

Vedi

Definizione e proprietà dei logaritmi: esercizi e grafici
user profile picture

Raissa🌻

@raissa.notes

·

2.307 Follower

Segui

Definizione e proprietà dei logaritmi: esercizi e grafici

Logarithms: A Comprehensive Guide for Students

Logarithms are powerful mathematical tools that allow us to solve complex equations and understand exponential relationships. This guide covers the definizione logaritmo, properties, and applications of logarithms, including equazioni e disequazioni logaritmiche.

26/10/2022

16054

Page 2: Properties of Logarithms

This page delves into the proprietà dei logaritmi, which are crucial for solving logarithmic equations and simplifying expressions.

Key properties include:

  1. log_a 1 = 0
  2. log_a a = 1
  3. a^(log_a b) = b

Vocabulary: The logaritmo definizione matematica states that logarithms and exponentials are inverse functions.

The page introduces three important rules:

  1. Logarithm of a Product: log_a (b * c) = log_a b + log_a c
  2. Logarithm of a Quotient: log_a (b / c) = log_a b - log_a c
  3. Logarithm of a Power: log_a (b^m) = m * log_a b

Example: log_2 (8 * 4) = log_2 8 + log_2 4 = 3 + 2 = 5

The page concludes with the change of base formula, which allows conversion between logarithms of different bases:

log_a b = (log_c b) / (log_c a)

This formula is particularly useful when using calculators, as most support only natural (base e) or common (base 10) logarithms.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 3: Logarithmic Functions

This page explores the funzione logaritmica and its properties, comparing it to its inverse, the exponential function.

Key properties of logarithmic functions:

  • Domain: All positive real numbers (x > 0)
  • Range: All real numbers
  • The function is increasing when a > 1 and decreasing when 0 < a < 1
  • The graph always passes through the point (1, 0)

Definition: The logaritmo definizione semplice states that y = log_a x is the inverse function of y = a^x.

The page discusses transformations of logarithmic functions:

  • Vertical and horizontal translations
  • Reflections over the x-axis, y-axis, and origin

Example: y = ln(x - 1) + 2 represents a logarithmic function shifted 1 unit right and 2 units up.

The page concludes with a discussion on finding the domain of logarithmic functions, emphasizing the importance of keeping the argument strictly positive.

Highlight: The grafico logaritmo naturale is a special case where the base is e (≈ 2.71828).

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 1: Introduction to Logarithms

The first page introduces the concept of logarithms as a solution to equations where traditional methods fall short. It explains the definizione logaritmo and its basic properties.

Definition: A logarithm is the exponent to which a base must be raised to produce a given number. Mathematically, if a^x = b, then x = log_a b.

Key points:

  • Logarithms are defined only for positive arguments (b > 0).
  • The base (a) must be positive and not equal to 1.
  • If no base is specified, it's assumed to be 10.

Example: log_2 8 = 3 because 2^3 = 8

The page also notes that logarithms can be irrational numbers when the argument is not a rational power of the base.

Highlight: Both the base and the argument of a logarithm must be positive, and the base cannot be 1.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 6: Logarithmic Equations

The final page focuses on solving equazioni e disequazioni logaritmiche, providing a systematic approach to these problems.

General form of a logarithmic equation: log_a A(x) = log_b B(x)

Steps to solve:

  1. Use logarithm properties to simplify if possible.
  2. Apply the change of base formula if needed.
  3. If the bases are the same, set the arguments equal: A(x) = B(x).
  4. Solve the resulting equation.
  5. Check solutions in the original equation to avoid extraneous roots.

Highlight: Always check the domain conditions (A(x) > 0 and B(x) > 0) when solving logarithmic equations.

Example: Solve log_2(x+1) + log_2(x-1) - 3 = 0 Solution:

  1. Combine logarithms: log_2((x+1)(x-1)) = 3
  2. Simplify: log_2(x^2-1) = 3
  3. Apply exponential: 2^3 = x^2-1
  4. Solve: x = ±√9 = ±3
  5. Check: x = 3 is the only valid solution as x > 1 is required for the domain.

The page emphasizes the importance of understanding proprietà logaritmi and equazioni logaritmiche schema for efficiently solving these types of problems.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 4: Domains of Logarithmic Functions

This page focuses on determining the domains of more complex logarithmic functions, including those with multiple terms and fractions.

Key points:

  • For simple logarithmic functions, ensure the argument is strictly positive.
  • For functions with multiple logarithmic terms, consider each term separately and then combine the results.
  • For logarithmic functions with fractions, ensure both the argument of the logarithm and the denominator are non-zero.

Example: For y = log(x + 5) + log(x - 3), the domain is x > 3 because both (x + 5) and (x - 3) must be positive.

The page also covers more complex scenarios, such as:

  • Logarithms of quadratic expressions
  • Logarithms with absolute value arguments

Highlight: When dealing with equazioni e disequazioni logaritmiche, always check the domain to ensure the logarithms are defined.

The page concludes with a brief discussion on limits of logarithmic functions as x approaches infinity and zero.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 5: Graphing Logarithmic Functions

This page delves into the graphical representation of logarithmic functions, focusing on how to interpret and sketch grafici funzioni logaritmiche.

Key points:

  • The shape of the grafico logaritmo base 10 is similar for all bases > 1, but flipped horizontally for 0 < base < 1.
  • The y-intercept is always at (1, 0) for any base.
  • For bases > 1, the function increases slowly, while for 0 < base < 1, it decreases slowly.

Example: The grafico logaritmo base 1/2 is a decreasing function that approaches negative infinity as x approaches zero from the right.

The page also covers how to determine if a logarithmic expression is positive or negative based on its graph:

  • For bases > 1, values above the x-axis are positive, below are negative.
  • For 0 < base < 1, this is reversed.

Highlight: Understanding the grafico esponenziale helps in visualizing logarithmic functions, as they are inverses of each other.

The page concludes with examples of solving simple logarithmic inequalities graphically.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

logaritini Finota Siamo sempre stati abituati a risolvere equazioni del tipo: ax=93 ESEMPIO 2²= 2X=1 ma come facciamo quando.... a = b ? I c

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Unisciti a milioni di studenti

Migliora i tuoi voti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Contenuti simili

Matematica - I logaritmi e le equazioni e disequazioni logaritmiche

I logaritmi: definizione, proprietà, esempi, equazioni e disequazioni logaritmiche

601

11666

9

Know I logaritmi e le equazioni e disequazioni logaritmiche thumbnail

Matematica - logaritmi

logaritmi teoria ed esempi semplici ed avanzati

315

7623

2

Know logaritmi thumbnail

Matematica - La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

schema sulla notazione scientifica e l’approssimazione con esempi

7

170

0

Know La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura thumbnail

Matematica - esponenziali e logaritmi

riassunto

205

6563

2

Know esponenziali e logaritmi thumbnail

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 11 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.